初中数学+++因式分解的方法第1课时+提公因式法教学课件+七年级数学上册（沪教版）

沪教版（2024）七年级数学上册第十二章因式分解12.2因式分解的方法第一课时

提公因式法目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?情景导入

如果含多个项的整式的各项含有非常数的公因式，那么可以把这个公因式提取出来，从而将这个整式化为两个次数更低的整式的积，这种因式@)分解的方法叫做提取公因式法.新知探究

新知探究

课本例题

课本例题

1.

[2024渭南月考]24

ab

与4

ab2的公因式是(

C

)A.

4B.

4

a

C.

4

ab

D.

4

ab22.

已知

ab

＝－3，

a

＋

b

＝2，则

a2

b

＋

ab2的值是(

B

)A.

6B.

－6C.

1D.

－1CB分层练习-基础3.

(－2)100＋(－2)101所得的结果是(

A

)A.

－2100B.

2100C.

－2D.

－1A4.

利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99，下列各式计算正确的是(

B

)A.

99×(57＋44)＝99×101＝9

999B.

99×(57＋44－1)＝99×100＝9

900C.

99×(57＋44＋1)＝99×102＝10

098D.

99×(57＋44－99)＝99×2＝198B5.

多项式12x(a＋b)－4y(a＋b)因式分解的结果为

⁠

⁠.6.

分解因式.(1)4

a

－2

ab

；【解】4

a

－2

ab

＝2

a

(2－

b

).(2)－6

x2＋4

xy

；【解】－6

x2＋4

xy

＝－2

x

(3

x

－2

y

).4(a

＋b)(3x－y)

(3)

m

(

m

－

n

)－3(

n

－

m

)；【解】

m

(

m

－

n

)－3(

n

－

m

)＝

m

(

m

－

n

)＋3(

m

－

n

)＝(

m

－

n

)(

m

＋3).(4)4

a

(

x

－

y

)－2

b

(

y

－

x

).【解】4

a

(

x

－

y

)－2

b

(

y

－

x

)＝4

a

(

x

－

y

)＋2

b

(

x

－

y

)＝2(

x

－

y

)(2

a

＋

b

).7.先分解因式，再计算求值：(1)4

x

(

m

－2)－3

x

(

m

－2)2，其中

x

＝1，

m

＝3；【解】4

x

(

m

－2)－3

x

(

m

－2)2＝

x

(

m

－2)[4－3(

m

－2)]＝

x

(

m

－2)(10－3

m

).将

x

＝1，

m

＝3代入，得原式＝1×(3－2)×(10－3×3)

＝1.(2)(

a

－2)2－6(2－

a

)，其中

a

＝－2.【解】(

a

－2)2－6(2－

a

)＝(

a

－2)(

a

－2＋6)＝(

a

－

2)(

a

＋4).将

a

＝－2代入，得原式＝(－2－2)×(－2＋

4)＝－8.8.

计算320－318×6的值是(

A

)A.

319B.

318C.

32D.

09.[新考法

数形结合法]△

ABC

的三边长分别为

a

，

b

，

c

，

且

a

＋2

ab

＝

c

＋2

bc

，则△

ABC

是(

B

)A.

等边三角形B.

等腰三角形C.

直角三角形D.

等腰直角三角形AB分层练习-巩固10.

已知

a

－

b

＝3，

b

－

c

＝－2，则整式

a2－

ac

－

b

(

a

－

c

)

的值为(

C

)A.

4B.

－4C.

3D.

－3C11.

若3

m

(

x

－

y

)－2(

y

－

x

)2分解因式为(

x

－

y

)·

M

，则

M

＝

⁠.3

m

－2

x

＋2

y

12.

已知

x2－2

x

－1＝0，则3

x3－10

x2＋5

x

＋2

027的值等

于

⁠.2

023

14.

试说明817－279－913能被45整除.【解】因为817－279－913＝328－327－326＝326×(32－3－1)＝326×5＝324×45，所以817－279－913能被45整除.15.

[新考法

选择阅读法]阅读下面因式分解的过程：把多项式

am

＋

an

＋

bm

＋

bn

因式分解.解法一：

am

＋

an

＋

bm

＋

bn

＝(

am

＋

an

)＋(

bm

＋

bn

)

＝

a

(

m

＋

n

)＋

b

(

m

＋

n

)＝(

m

＋

n

)(

a

＋

b

)；解法二：

am

＋

an

＋

bm

＋

bn

＝(

am

＋

bm

)＋(

an

＋

bn

)

＝

m

(

a

＋

b

)＋

n

(

a

＋

b

)＝(

a

＋

b

)(

m

＋

n

).请你选择一种解法把下列多项式因式分解：(1)

mx

－

my

＋

nx

－

ny

；【解】(选取解法不唯一)

mx

－

my

＋

nx

－

ny

＝(

mx

－

my

)＋(

nx

－

ny

)＝

m

(

x

－

y

)＋

n

(

x

－

y

)＝(

x

－

y

)(

m

＋

n

).(2)2

a

＋4

b

－3

ma

－6

mb

.【解】(选取解法不唯一)2

a

＋4

b

－3

ma

－6

mb

＝(2

a

－3

ma

)＋(4

b

－6

mb

)＝

a

(2－3

m

)＋2

b

(2－3

m

)＝(2

－3

m

)(

a

＋2

b

).16.

[2024菏泽模拟]仔细阅读下面例题，然后解答问题：例：已知二次三项式3x2－4x＋m有一个因式是x－2，求另一个因式以及m的值.

请你仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是2x－5，求另一个因式以及k的值.17.

阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＝(1＋

x

)[1＋

x

＋

x

(

x

＋1)]

①＝(1＋

x

)2(1＋

x

)

②＝(1＋

x

)3.

③(1)上述分解因式的方法是

，由②到③这

一步的根据是

⁠；提公因式法

同底数幂的乘法法则

分层练习-拓展(2)分解1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＋…＋

x

(

x

＋1)2

024

的结果