人教版八年级上册数学期末试卷带答案

人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．计算（﹣2x）2的结果是（）A．2x2 B．﹣2x2 C．4x2 D．﹣4x22．下列交通标志中，是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a÷a﹣1＝a2C．a3•a4＝a12D．（﹣a3）4＝a74．多项式分解因式的结果是（

）A．B．C．D．5．已知△ABC的两条高BE，CD相交于点G（点G在△ABC的内部），∠A=50°，则∠BGC为（

）A． B． C． D．6．下列各分式化简后与相等的是（

）A．B．C．D．7．数据0.000085用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．8．如图，在中，，点D、E分别在上，将沿折叠，使点A落在点F处．则（

）A．B．C．D．9．方程的解是（

）A．B．C．D．无解10．观察下列等式：第1个等式：；

第2个等式：；第3个等式：；……，按这样的规律，第n个等式为（

）A．B．C．D．二、填空题11．因式分解：12．计算：3x2•（﹣2x3）＝_____．13．在直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是___________．14．多项式与多项式的公因式是__________．15．如果分式的值是0，则a的取值范围是__________．16．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线交于D，连接．若，，则__________．17．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．18．如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，则DF＝_____．三、解答题19．计算：20．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中选取合适数代入求值．21．数学课上，在计算（x+a）（x+b）时，琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35．根据以上提供的信息：(1)请求出a、b的值；(2)请你写出原算式并计算正确的结果．22．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，求从C岛看A，B两岛的视角的度数．23．已知，点C在的平分线上，点B、D分别在、上，连接、．(1)如图1，若，请直接写出线段与的数量关系；(2)如图2，，郑么（1）中探究的结论是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．24．为了疫情防控的需要，丽丽家要购买A、B两种品牌口罩，B品牌口罩每个售价要比A品牌口罩每个售价多0.3元，若用54元购进A种品牌口罩数量是用36元购进B种品牌口罩数量的2倍．求A、B两种品牌口罩每个售价分别为多少元？25．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝α，BD平分∠ABC交AC于D，E在BC延长线上，CE＝CD，连接DE．(1)如图1，若α＝60°，线段BD与DE有怎样的数量关系？（直接写出结论）；(2)如图2，若α≠60°，（1）中探究的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若α＝36°，H为BC中点，DF⊥BE于F，请直接写出线段AB、DE、HF之间的数量关系．26．如图，中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，，垂足为D，且，连接AE．（1）求证：；（2）若的周长为14cm，，则DC的长为________cm．27．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB＝AC，BE交CD于点O．（1）求证：DB＝EC．（2）求证：AO平分∠BAC．参考答案1．C2．A3．B4．A5．D6．D7．A8．C9．D10．B11．【详解】解：原式＝＝＝12．【分析】根据单项式乘以单项式进行计算即可求解．【详解】解：原式＝，故答案为：．13．（5，6）【详解】解：点M（-5，6）关于y轴的对称点坐标是（5，6）；故答案为：（5，6）．14．a＋1【分析】先运用平方差公式和完全平方公式因式分解，再判断公因式；【详解】解：a2-1=（a+1）（a-1），a2+2a+1=（a+1）2，∴它们的公因式为（a+1）；故答案为：（a+1）．15．≠2【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【详解】解：∵分式的值是0，∴x+1=0，2x+a≠0，∴x=-1，∴-2+a≠0，∴a≠2．故答案为：a≠2．16．68°【详解】解：根据作图方法可知：MN是线段AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠B=∠DAB=28°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=56°，又∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=56°，∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=68°，故答案为：68°．17．【详解】如图，故答案为：18．4【详解】解：如图，过D作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∴DF=DG，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=AE=8，∴，∴DF=4，故答案为：4．19．【详解】解：=a2-9-（a2+4a-a-4）=a2-9-a2-3a+4=-3a-5．20．；【分析】先根据分式的加减计算括号内的，再将除法转化为乘法，根据分式的性质约分化简，进而根据分式有意义的条件选取合适的数代入求解即可．【详解】解：÷（﹣a﹣2）当时，原式21．(1)a＝2，b＝5(2)原式为，正确结果为x2+7x+10．【分析】（1）考查了整式乘法的看错问题，将错就错，即可得出正确的a、b的值；（2）将a、b的值代入式子，利用多项式乘多项式运算法则计算即可．(1)解：∵琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，∴，∴，∴，，解得，∵莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35，∴∴∴，，解得，(2)当a＝2，b＝5时，＝x2+5x+2x+10＝x2+7x+10．22．从C岛看A，B的视角∠ACB为95°．【分析】C岛在A岛的北偏东方向，则∠DAC=52°；C岛在B岛的北偏西方向，则∠EBC=43°；延长AC交BE于点F，利用平行线的性质、三角形外角的性质便可解答；【详解】解：如图，延长AC交BE于点F，∴∠ACB＝∠AFB＋∠B，∵AD∥BE，∴∠AFB＝∠A＝52°，∵∠B＝43°，∴∠ACB＝∠AFB＋∠B＝52°＋43°＝95°；答：从C岛看A，B的视角∠ACB为95°．23．(1)BC＝DC(2)成立，理由见解析【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DC=BC；（2）过点C作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，根据同角的补角相等求出∠ABC=∠CDF，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CF，然后利用“角角边”证明△BCE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等可得DC=BC．（1）∵AC平分∠MAN，∠ABC=∠ADC=90°，∴DC=BC；（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，过点C作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDF，∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（AAS），∴DC=BC．24．A、B两种品牌口罩每个售价分别为0.9元和1.2元．【分析】设A种售价x元，则B种售价（x+0.3）元，根据54元购进A种品牌口罩数量是用36元购进B种品牌口罩数量的2倍，列方程解答．【详解】解：设A种品牌口罩每个售价x元，则B种品牌口罩每个售价（x＋0.3）元；根据题意得：，解得=0.9，经检验知=0.9是方程的解，所以＋0.3=1.2，答：A、B两种品牌口罩每个售价分别为0.9元和1.2元．25．(1)BD=DE，证明见解析(2)（1）中结论成立，证明见解析部分(3)结论：AB=DE+2HF．证明见解析【分析】（1）求出∠ABC=∠ACB，求出∠DBC=∠ABC，根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠E=∠ACB，推出∠E=∠DBC即可；（2）同（1）的方法证明即可；（3）取CD的中点G，连接FG，HG．证明CD=2FH，可得结论．（1）结论：BD=DE．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB，∴∠E=∠DBE，∴BD=DE；（2）BD=DE仍然成立，如图2中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1，又∵CE=CD，∴∠2=∠E，∵∠ACB=∠E+∠2，∴∠ACB=2∠E，∴∠1=∠E，∴BD=DE；（3）结论：AB=DE+2HF．理由：如图3中，取CD的中点G，连接FG，HG．∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴AD=BD，由（2）可知，DB=DE，∴AD=DE，∵BH=CH，DG=CG，∴HG∥BD，∴∠FHG=∠CBD=36°，∵DF⊥CB，∴∠DFC=90°，∵DG=GC，∴FG=GC=GD，∴∠GFC=∠GCF=72°，∵∠GFC=∠FHG+∠FGH，∴∠FHG=∠FGH，∴FH=FG，∴CD=2FH，∵AC=AD+CD，AC=AB，∴AB=DE+2FH．26．（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据线段垂直平分线性质可得AB=AE，AE=CE，再利用等式性质即可得解；（2）根据三角形周长求出AB+BC=14-AC=8cm，然后再证AB+BD=DE+EC=DC，把AB+BC转化为AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm即可．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，BD=DE，即AD是BE的垂直平分线，∴AB=AE，又∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴AB=CE；（2）解：∵，的周长为14cm，∴AB+BC+AC=14cm，∴AB+BC=14-AC=14-6=8cm，∵，AB=CE，∴AB+BD=DE+EC=DC，∵AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm，∴DC=4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，三角形周长，线段和差运算，掌握线段垂直平分线性质，三角形周长，线段和差运算是解题关键．27．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC＝∠AEB＝90°，根据AAS判定△ADC≌△AEB（AAS），得出AD＝AE可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠BDO＝∠