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文档简介

湖北省襄阳市市级名校2024届中考数学对点突破模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需从下列条件中增加一个,错误的选法是()A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.AB=AC D.DB=DC2.如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,则∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°3.等腰中,,D是AC的中点,于E,交BA的延长线于F,若,则的面积为()A.40 B.46 C.48 D.504.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是()A.5 B. C. D.5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中结论正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.46.△ABC在正方形网格中的位置如图所示,则cosB的值为()A. B. C. D.27.如图,点A、B、C在⊙O上,∠OAB=25°,则∠ACB的度数是()A.135° B.115° C.65° D.50°8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③b2-4ac<0;④9a+3b+c>0;⑤c+8a<0.正确的结论有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是()A. B. C. D.10.如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是()A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根11.一、单选题如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.212.2017年人口普查显示,河南某市户籍人口约为2536000人,则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为()A.2.536×104人 B.2.536×105人 C.2.536×106人 D.2.536×107人二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在平行四边形ABCD中,E为边BC上一点,AC与DE相交于点F,若CE=2EB,S△AFD=9,则S△EFC等于_____.14.国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一,其工程占地面积约为62800m2,将62800用科学记数法表示为_____.15.在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形,点E,F落在AB边上,每个正方形的边长为1,则Rt△ABC的面积为_____.16.如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯AD的高度是___.17.如图,的半径为1,正六边形内接于,则图中阴影部分图形的面积和为________(结果保留).18.比较大小:21.(填“>”,“<”或“=”)三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)观察猜想:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90°,点D落在点E处,如图①所示,则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是.探究证明:在(1)的条件下,若点D在线段BC的延长线上,请判断(1)中结论是还成立吗?请在图②中画出图形,并证明你的判断.拓展延伸:如图③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他条件不变,过点D作DF⊥AD交CE于点F,请直接写出线段CF长度的最大值.20.(6分)如图,AB是⊙O的直径,D、D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD交AD的延长线于点E,且CE=CF.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)连接CD、CB,若AD=CD=a,求四边形ABCD面积.21.(6分)计算:sin30°﹣+(π﹣4)0+|﹣|.22.(8分)某电器超市销售每台进价分别为200元,170元的A,B两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,则A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.23.(8分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测,通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.抽查D厂家的零件为件,扇形统计图中D厂家对应的圆心角为;抽查C厂家的合格零件为件,并将图1补充完整;通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家;若要从A、B、C、D四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率.24.(10分)先化简,再求值:,其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数.25.(10分)如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米.(1)求点M到AB的距离;(结果保留根号)(2)在B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.(结果精确到1米)(参考数据:≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)26.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CN为⊙O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.求证:MD=MC;若⊙O的半径为5,AC=4,求MC的长.27.(12分)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示,其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长?(材质及其厚度等暂忽略不计).

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD,得出A正确;由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD,得出B正确;由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD,得出C正确.由全等三角形的判定方法得出D不正确;【详解】A正确;理由:在△ABD和△ACD中,∵∠1=∠2,AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ABD≌△ACD(ASA);B正确;理由:在△ABD和△ACD中,∵∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS);C正确;理由:在△ABD和△ACD中,∵AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS);D不正确,由这些条件不能判定三角形全等;故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法;三角形全等的判定是中考的热点,熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.2、C【解析】

先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°,再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可.【详解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.3、C【解析】∵CE⊥BD,∴∠BEF=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°,∴∠FAC=∠BAD=90°,∠ABD+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,∴∠ABD=∠ACF,又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACF,∴AD=AF,∵AB=AC,D为AC中点,∴AB=AC=2AD=2AF,∵BF=AB+AF=12,∴3AF=12,∴AF=4,∴AB=AC=2AF=8,∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48,故选C.4、C【解析】

先利用勾股定理求出AC的长,然后证明△AEO∽△ACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.【详解】∵AB=6,BC=8,∴AC=10(勾股定理);∴AO=AC=5,∵EO⊥AC,∴∠AOE=∠ADC=90°,∵∠EAO=∠CAD,∴△AEO∽△ACD,∴,即,解得,AE=,∴DE=8﹣=,故选:C.【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似三角形对应边成比例的性质,根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键.5、C【解析】

试题解析:∵图象与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,①正确;∵﹣=﹣1,∴b=2a,∵a+b+c<0,∴b+b+c<0,3b+2c<0,∴②是正确;∵当x=﹣2时,y>0,∴4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,③错误;∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值,∴a﹣b+c>am2+bm+c(m≠﹣1).∴m(am+b)<a﹣b.故④正确∴正确的有①②④三个,故选C.考点:二次函数图象与系数的关系.【详解】请在此输入详解!6、A【解析】

解:在直角△ABD中,BD=2,AD=4,则AB=,则cosB=.故选A.7、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°,根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°,则根据圆周角定理得∠P=

∠AOB,然后根据圆内接四边形的性质求解.【详解】解:在圆上取点

P

,连接

PA

PB.∵OA=OB

,∴∠OAB=∠OBA=25°

,∴∠AOB=180°−2×25°=130°

,∴∠P=∠AOB=65°,∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B.【点睛】本题考查的是圆,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.8、C【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:抛物线开口向下,得:a<0;抛物线的对称轴为x=-=1,则b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0;抛物线交y轴于正半轴,得:c>0.∴abc<0,①正确;2a+b=0,②正确;由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,故③错误;由对称性可知,抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时,y=9a+3b+c=0,故④错误;观察图象得当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0∵b=-2a,∴4a+4a+c<0即8a+c<0,故⑤正确.正确的结论有①②⑤,故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的表达式求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.9、B【解析】

解:找到从左面看所得到的图形,从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为:2,3,1.故选B.10、C【解析】

解:由题意可知4的算术平方根是2,4的立方根是<2,8的算术平方根是,2<<3,8的立方根是2,

故根据数轴可知,

故选C11、B【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转

60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.12、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】2536000人=2.536×106人.故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】

由于四边形ABCD是平行四边形,所以得到BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFD∽△CFE,它们的相似比为3:2,最后利用相似三角形的性质即可求解.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,∴△AFD∽△CFE,且它们的相似比为3:2,∴S△AFD:S△EFC=()2,而S△AFD=9,∴S△EFC=1.故答案为1.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件,然后利用其性质即可求解.14、6.28×1.【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】62800用科学记数法表示为6.28×1.故答案为6.28×1.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15、【解析】

如图,设AH=x,GB=y,利用平行线分线段成比例定理,构建方程组求出x,y即可解决问题.【详解】解:如图,设AH=x,GB=y,∵EH∥BC,,∵FG∥AC,,由①②可得x=,y=2,∴AC=,BC=7,∴S△ABC=,故答案为.【点睛】本题考查图形的相似,平行线分线段成比例定理,解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题,属于中考常考题型.16、4m【解析】

设路灯的高度为x(m),根据题意可得△BEF∽△BAD,再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8,同理可得DN=x﹣1.5,因为两人相距4.7m,可得到关于x的一元一次方程,然后求解方程即可.【详解】设路灯的高度为x(m),∵EF∥AD,∴△BEF∽△BAD,∴EFAD即1.8x解得:DF=x﹣1.8,∵MN∥AD,∴△CMN∽△CAD,∴MNAD即1.5x解得:DN=x﹣1.5,∵两人相距4.7m,∴FD+ND=4.7,∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7,解得:x=4m,答:路灯AD的高度是4m.17、.【解析】

连接OA,OB,OC,则根据正六边形内接于可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积,计算出扇形OAB的面积即可.【详解】解:如图所示,连接OA,OB,OC,∵正六边形内接于∴∠AOB=60°,四边形OABC是菱形,∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面积=△BGC的面积∵弓形DE的面积=弓形AB的面积∴阴影部分的面积=弓形DE的面积+△ABC的面积=弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积=弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积=扇形OAB的面积==故答案为.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式,利用数形结合进行转化是解题的关键.18、>【解析】试题分析:根据二次根式的性质可知,被开方数越大,所对应的二次根式就越大,因此可判断2与1=1的大小为2>1.考点:二次根式的大小比较三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)CE=BD,CE⊥BD.(2)(1)中的结论仍然成立.理由见解析;(3).【解析】分析:(1)线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,根据旋转的性质得到AD=AE,∠BAD=∠CAE,得到△BAD≌△CAE,CE=BD,∠ACE=∠B,得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,于是有CE=BD,CE⊥BD.(2)证明的方法与(1)类似.(3)过A作AM⊥BC于M,EN⊥AM于N,根据旋转的性质得到∠DAE=90°,AD=AE,利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM,易证得Rt△AMD≌Rt△ENA,则NE=MA,由于∠ACB=45°,则AM=MC,所以MC=NE,易得四边形MCEN为矩形,得到∠DCF=90°,由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF,得,设DC=x,MD=1-x,利用相似比可得到CF=-x2+1,再利用二次函数即可求得CF的最大值.详解:(1)①∵AB=AC,∠BAC=90°,∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE,∴CE=BD,∠ACE=∠B,∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,∴BD⊥CE;故答案为CE=BD,CE⊥BD.(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下:如图,∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,∴AE=AD,∠DAE=90°,∵AB=AC,∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD,∴△ACE≌△ABD,∴CE=BD,∠ACE=∠B,∴∠BCE=90°,即CE⊥BD,∴线段CE,BD之间的位置关系和数量关系分别为:CE=BD,CE⊥BD.(3)如图3,过A作AM⊥BC于M,EN⊥AM于N,∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE∴∠DAE=90°,AD=AE,∴∠NAE=∠ADM,易证得Rt△AMD≌Rt△ENA,∴NE=AM,∵∠ACB=45°,∴△AMC为等腰直角三角形,∴AM=MC,∴MC=NE,∵AM⊥BC,EN⊥AM,∴NE∥MC,∴四边形MCEN为平行四边形,∵∠AMC=90°,∴四边形MCEN为矩形,∴∠DCF=90°,∴Rt△AMD∽Rt△DCF,∴,设DC=x,∵∠ACB=45°,AC=,∴AM=CM=1,MD=1-x,∴,∴CF=-x2+x=-(x-)2+,∴当x=时有最大值,CF最大值为.点睛:本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质.20、(1)证明见解析;(2)3【解析】

(1)连接OC,AC,可先证明AC平分∠BAE,结合圆的性质可证明OC∥AE,可得∠OCB=90°,可证得结论;(2)可先证得四边形AOCD为平行四边形,再证明△OCB为等边三角形,可求得CF、AB,利用梯形的面积公式可求得答案.【详解】(1)证明:连接OC,AC.∵CF⊥AB,CE⊥AD,且CE=CF.∴∠CAE=∠CAB.∵OC=OA,∴∠CAB=∠OCA.∴∠CAE=∠OCA.∴OC∥AE.∴∠OCE+∠AEC=180°,∵∠AEC=90°,∴∠OCE=90°即OC⊥CE,∵OC是⊙O的半径,点C为半径外端,∴CE是⊙O的切线.(2)解:∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA=∠CAB,∴DC∥AB,∵∠CAE=∠OCA,∴OC∥AD,∴四边形AOCD是平行四边形,∴OC=AD=a,AB=2a,∵∠CAE=∠CAB,∴CD=CB=a,∴CB=OC=OB,∴△OCB是等边三角形,在Rt△CFB中,CF=CB∴S四边形ABCD=12(DC+AB)•CF=【点睛】本题主要考查切线的判定,掌握切线的两种判定方法是解题的关键,即有切点时连接圆心和切点,然后证明垂直,没有切点时,过圆心作垂直,证明圆心到直线的距离等于半径.21、1.【解析】分析:原式利用特殊角角的三角函数值,平方根定义,零指数幂法则,以及绝对值的代数意义化简,计算即可求出值.详解:原式=﹣2+1+=1.点睛:本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.22、(1)A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台;(2)A种型号的电风扇最多能采购10台;(3)在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.【解析】

(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元,4台A型号10台B型号的电扇收入3100元,列方程组求解;(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30-a)台,根据金额不多余5400元,列不等式求解;(3)设利润为1400元,列方程求出a的值为20,不符合(2)的条件,可知不能实现目标.【详解】(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台.依题意,得解得答:A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台.(2)设采购A种型号的电风扇a台,则采购B种型号的电风扇(30-a)台.依题意,得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.答:A种型号的电风扇最多能采购10台.(3)依题意,有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得a=20.∵a≤10,∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.23、(1)500,90°;(2)380;(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家;(4)P(选中C、D)=.【解析】试题分析:(1)计算出D厂的零件比例,则D厂的零件数=总数×所占比例,D厂家对应的圆心角为360°×所占比例;(2)C厂的零件数=总数×所占比例;(3)计算出各厂的合格率后,进一步比较得出答案即可;(4)利用树状图法列举出所有可能的结果,然后利用概率公式即可求解.试题解析:(1)D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,D厂的零件数=2000×25%=500件;D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°;(2)C厂的零件数=2000×20%=400件,C厂的合格零件数=400×95%=380件,如图:(3)A厂家合格率=630÷(2000×35%)=90%,B厂家合格率=370÷(2000×20%)=92.5%,C厂家合格率=95%,D厂家合格率470÷500=94%,合格率排在前两名的是C、D两个厂家;(4)根据题意画树形图如下:共有12种情况,选中C、D的有2种,则P(选中C、D)==.考点:1.条形统计图;2.扇形统计图;3.树状图法.24、.【解析】

先把分子分母因式分解,约分后进行通分化为同分母,再进行同分母的加法运算,然后再约分得到原式=,由于x不能取±1,2,所以把x=0代入计算即可.【详解】,====,当x=0时,原式=.25、(1);(2)95m.【解析】

(1)过点M作MD⊥AB于点D,易求AD的长,再由B

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