湖北省武汉市武昌区武汉市古田路中学2023-2024学年中考数学押题卷含解析_第1页
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湖北省武汉市武昌区武汉市古田路中学2023-2024学年中考数学押题卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,双曲线y=(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若四边形ODBC的面积为3,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.62.每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是()用水量x(吨)34567频数1254﹣xxA.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差3.满足不等式组的整数解是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.14.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.5.如图,是的直径,弦,,,则阴影部分的面积为()A.2π B.π C. D.6.若点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y27.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点,一边OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()A.30 B.40 C.60 D.808.某公园里鲜花的摆放如图所示,第①个图形中有3盆鲜花,第②个图形中有6盆鲜花,第③个图形中有11盆鲜花,……,按此规律,则第⑦个图形中的鲜花盆数为()A.37 B.38 C.50 D.519.如图,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为()A. B. C.3 D.10.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是(

)A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______.12.函数y=中自变量x的取值范围是________,若x=4,则函数值y=________.13.分解因式:a2-2ab+b2-1=______.14.如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=(x<0)的图象相交于点A和点B.当y1>y2>0时,x的取值范围是_____.15.定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(﹣1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为_____.16.如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD=°.17.如图,已知点A(a,b),0是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,、两地相距10千米,甲班从地出发匀速步行到地,乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为小时,甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米,、与的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题:直接写出、与的函数关系式;求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离地多少千米?甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?19.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)若△CEF与△ABC相似.①当AC=BC=2时,AD的长为;②当AC=3,BC=4时,AD的长为;当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.20.(8分)计算:(π﹣3.14)0﹣2﹣|﹣3|.21.(10分)(1)观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,则BC、BD、CE之间的数量关系为______;(2)问题解决如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC,连结BD,求BD的长;(3)拓展延伸如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.22.(10分)如图,在等边中,,点D是线段BC上的一动点,连接AD,过点D作,垂足为D,交射线AC与点设BD为xcm,CE为ycm.小聪根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程,请补充完整:通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:012345___00说明:补全表格上相关数值保留一位小数建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;结合画出的函数图象,解决问题:当线段BD是线段CE长的2倍时,BD的长度约为_____cm.23.(12分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B、C两地的距离(结果保留整数)(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8)24.(14分)小林在没有量角器和圆规的情况下,利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线,他的作法是这样的:如图:(1)利用刻度尺在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON;(2)利用两个三角板,分别过点M,N画OM,ON的垂线,交点为P;(3)画射线OP.则射线OP为∠AOB的平分线.请写出小林的画法的依据______.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

先根据矩形的特点设出B、C的坐标,根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积,由D为AB的中点求出D点的横纵坐标,再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解:如图:连接OE,设此反比例函数的解析式为y=(k>0),C(c,0),则B(c,b),E(c,),设D(x,y),∵D和E都在反比例函数图象上,∴xy=k,即,∵四边形ODBC的面积为3,∴∴∴bc=4∴∵k>0∴解得k=2,故答案为:B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义,涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式,难度适中.2、B【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和,结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数,可得答案.【详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4,∴频数之和为1+2+5+4=12,则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数,即5+52∴对于不同的正整数x,中位数不会发生改变,∵后两组频数和等于4,小于5,∴对于不同的正整数x,众数不会发生改变,众数依然是5吨.故选B.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键.3、C【解析】

先求出每个不等式的解集,再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.【详解】∵解不等式①得:x≤0.5,解不等式②得:x>-1,∴不等式组的解集为-1<x≤0.5,∴不等式组的整数解为0,故选C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.4、C【解析】

主视图就是从正面看,看列数和每一列的个数.【详解】解:由图可知,主视图如下故选C.【点睛】考核知识点:组合体的三视图.5、D【解析】分析:连接OD,则根据垂径定理可得出CE=DE,继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积,代入扇形的面积公式求解即可.详解:连接OD,∵CD⊥AB,∴(垂径定理),故即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,又∵∴(圆周角定理),∴OC=2,故S扇形OBD=即阴影部分的面积为.故选D.点睛:考查圆周角定理,垂径定理,扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式是解题的关键.6、A【解析】

分别将点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)代入正比例函数y=﹣k2x,求出y1与y2的值比较大小即可.【详解】∵点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,∴y1=﹣k2×(-3)=3k2,y2=﹣k2×(-1)=k2,∵k≠0,∴y1>y2.故答案选A.【点睛】本题考查了正比例函数,解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.7、B【解析】

过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值,再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出结论.【详解】过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.设OA=a,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM==a,∴点A的坐标为(a,a).∵点A在反比例函数y=的图象上,∴a•a=a2=48,解得:a=1,或a=-1(舍去).∴AM=8,OM=6,OB=OA=1.∵四边形OACB是菱形,点F在边BC上,∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=2.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.8、D【解析】试题解析:第①个图形中有盆鲜花,第②个图形中有盆鲜花,第③个图形中有盆鲜花,…第n个图形中的鲜花盆数为则第⑥个图形中的鲜花盆数为故选C.9、A【解析】∵∠AED=∠B,∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴,∵DE=6,AB=10,AE=8,∴,解得BC=.故选A.10、D【解析】

根据锐角三角函数的定义,余弦是邻边比斜边,可得答案.【详解】cosα=.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、20cm.【解析】

将杯子侧面展开,建立A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图,将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′,连接A′B,则A′B即为最短距离.根据勾股定理,得(cm).故答案为:20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.12、x≥3y=1【解析】根据二次根式有意义的条件求解即可.即被开方数是非负数,结果是x≥3,y=1.13、(a-b+1)(a-b-1)【解析】

当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解,前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式,再和最后一项用平方差公式分解.【详解】a2-2ab+b2-1,

=(a-b)2-1,

=(a-b+1)(a-b-1).【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题前三项可组成完全平方公式,可把前三项分为一组,分解一定要彻底.14、-2<x<-0.5【解析】

根据图象可直接得到y1>y2>0时x的取值范围.【详解】根据图象得:当y1>y2>0时,x的取值范围是﹣2<x<﹣0.5,故答案为﹣2<x<﹣0.5.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键.15、(1,﹣2).【解析】

若设M(x,y),则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组:3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,解得:x=1,y=-2,则M(1,-2).故答案为(1,-2).16、110【解析】试题解析:解:∵∠C=40°,CA=CB,∴∠A=∠ABC=70°,∴∠ABD=∠A+∠C=110°.考点:等腰三角形的性质、三角形外角的性质点评:本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等;三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.17、(﹣b,a)【解析】解:如图,从A、A1向x轴作垂线,设A1的坐标为(x,y),设∠AOX=α,∠A1OD=β,A1坐标(x,y)则α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b,y=a,故A1坐标为(﹣b,a).【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法,主要应用公式sinα=cosβ,cosα=sinβ.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y1=4x,y2=-5x+1.(2)km.(3)h.【解析】

(1)由图象直接写出函数关系式;(2)若相遇,甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是:y1=4x,乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是:y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h,乙班速度为5km/h,设甲、乙两班学生出发后,x小时相遇,则4x+5x=1,解得x=.当x=时,y2=−5×+1=,∴相遇时乙班离A地为km.(3)甲、乙两班首次相距4千米,即两班走的路程之和为6km,故4x+5x=6,解得x=h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.19、解:(1)①.②或.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.理由见解析.【解析】

(1)①当AC=BC=2时,△ABC为等腰直角三角形;

②若△CEF与△ABC相似,分两种情况:①若CE:CF=3:4,如图1所示,此时EF∥AB,CD为AB边上的高;②若CF:CE=3:4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系,可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD,从而得到CD=AD=BD,即D点为AB的中点;

(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.可以推出∠CFE=∠A,∠C=∠C,从而可以证明两个三角形相似.【详解】(1)若△CEF与△ABC相似.①当AC=BC=2时,△ABC为等腰直角三角形,如答图1所示,此时D为AB边中点,AD=AC=.②当AC=3,BC=4时,有两种情况:(I)若CE:CF=3:4,如答图2所示,∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC.由折叠性质可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,即此时CD为AB边上的高.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=1.∴cosA=.∴AD=AC•cosA=3×=.(II)若CF:CE=3:4,如答图3所示.∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B.由折叠性质可知,∠CEF+∠ECD=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD.∴AD=BD.∴此时AD=AB=×1=.综上所述,当AC=3,BC=4时,AD的长为或.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△CBA相似.理由如下:

如图所示,连接CD,与EF交于点Q.

∵CD是Rt△ABC的中线

∴CD=DB=AB,

∴∠DCB=∠B.

由折叠性质可知,∠CQF=∠DQF=90°,

∴∠DCB+∠CFE=90°,

∵∠B+∠A=90°,

∴∠CFE=∠A,

又∵∠ACB=∠ACB,

∴△CEF∽△CBA.20、﹣1.【解析】

本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=1﹣3+4﹣3,=﹣1.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.21、(1)BC=BD+CE,(2);(3).【解析】

(1)证明△ADB≌△EAC,根据全等三角形的性质得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;(2)过D作DE⊥AB,交BA的延长线于E,证明△ABC≌△DEA,得到DE=AB=2,AE=BC=4,Rt△BDE中,BE=6,根据勾股定理即可得到BD的长;(3)过D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,证明△CED≌△AFD,根据全等三角形的性质得到CE=AF,ED=DF,设AF=x,DF=y,根据CB=4,AB=2,列出方程组,求出的值,根据勾股定理即可求出BD的长.【详解】解:(1)观察猜想结论:BC=BD+CE,理由是:如图①,∵∠B=90°,∠DAE=90°,∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°,∴∠D=∠EAC,∵∠B=∠C=90°,AD=AE,∴△ADB≌△EAC,∴BD=AC,EC=AB,∴BC=AB+AC=BD+CE;(2)问题解决如图②,过D作DE⊥AB,交BA的延长线于E,由(1)同理得:△ABC≌△DEA,∴DE=AB=2,AE=BC=4,Rt△

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