2025届福建省南平市浦城县八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2025届福建省南平市浦城县八年级数学第一学期期末学业水平测试试题测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数中，随值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（）A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤2．下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角3．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠14．“对顶角相等”的逆命题是（）A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角5．下列运算正确的是（）．A．(－a)1．(－a)3=a6 B．(a1)3a6=a11C．a10÷a1=a5 D．a1+a3=a56．如果点和点关于轴对称，则，的值为（）A．， B．，C．， D．，7．已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（）成立A． B． C． D．8．如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍 D．保持不变9．多项式不含x的一次项，则a的值为（）A． B．3 C． D．10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_________．12．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是_______三角形．13．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．14．当x_______时，分式无意义，当x=_________时，分式的值是0.15．若一次函数、的图象相交于，则关于x、y的方程组的解为______．16．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．17．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为__．18．若，则________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC长．20．（6分）阅读材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：（），则__________，__________．（）已知，求的值．（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．21．（6分）如图，在中，，以为直角边作等腰，，斜边交于点．（1）如图1，若，，作于，求线段的长；（2）如图2，作，且，连接，且为中点，求证：．22．（8分）如图，∠D＝∠C＝90°，点E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大小．23．（8分）如图，在中，于．点在边上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为．（1）求线段的长．（2）求线段的长．（用含的代数式表示）（3）求为何值时，点与顶点的连线与的腰垂直．24．（8分）已知，,求的值.25．（10分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，与关于轴对称，与与与对应.（1）在平面直角坐标系中画出；（2）在平面直角坐标系中作出，并写出的坐标.26．（10分）计算（1）；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x值增大而增大，①，k=8>0，满足；②，k=-5<0，不满足；③，k=>0，满足；④，k=<0，不满足；⑤，k=9>0，满足；⑥，k=-10<0，不满足；故选D.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．2、C【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；B、锐角小于它的补角，故本选项错误；C、钝角大于它的补角，本选项正确；D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．故选C．3、D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；

B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；

C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．4、B【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、B【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【详解】解：A.(－a)1．(－a)3=－a5，，故选项错误；

B.正确；

C.a10÷a1=a8，故选项错误；

D.不是同类项，不能合并，故选项错误.故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础．6、A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数代入计算可解答.【详解】解：由题意得：，解得：a=6，b=4，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是关于x轴对称的点的坐标之间的关系，当所求的坐标是关于x轴对称时，原坐标的横坐标不变，纵坐标为其相反数；当所求的坐标是关于y轴对称时，原坐标的纵坐标不变，横坐标为其相反数；当所求的坐标是关于原点对称时，原坐标的横、纵坐标均变为其相反数.7、A【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断．【详解】解：的反面为故选A．【点睛】此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．8、D【分析】根据分式的基本性质，求得x，y的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．【详解】把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，可得，；∴把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变.故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．9、D【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可．【详解】解：，由结果不含x的一次项，得到，

解得：．

故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式—无关型．这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．10、D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3.1．【详解】解：因为∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因为AC=BD，所以BD=13，因为E，F分别为AB，AO中点，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=××13=3.1，故答案为3.1．12、等边【分析】由于AB=AC，∠B=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，判断得出△ABC为等边三角形即可解决问题．【详解】∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形，故答案是：等边．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质：有一个60°的等腰三角形为等边三角形；三个角都相等，每一个角等于60°．13、10【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.【详解】①当2为腰时，另两边为2、4，2+2=4，不能构成三角形，舍去；②当4为腰时，另两边为2、4，2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10故答案为10【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.14、x=-2x=2【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值．【详解】分式无意义，即x+2=0,∴x=-2,分式的值是0,∴可得4−x=0，x+2≠0，解得：x=2.故答案为x=-2,x=2.【点睛】此题考查分式的值为零的条件和无意义的情况，解题关键在于掌握其定义.15、【分析】关于x、y的二元一次方程组的解即为直线y=ax+b（a≠0）与y=cx+d（c≠0）的交点P（-1，3）的坐标．【详解】∵直线y=ax+b(a≠0)与y=cx+d(c≠0)相交于点P（-1，3），∴关于x、y的二元一次方程组的解是.故答案为.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是熟练的掌握一次函数与二元一次方程组的相关知识点.16、4或6【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【详解】设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．17、(-3,2)【解析】试题分析：作CD⊥x轴于D，根据条件可证得ΔACD≌ΔBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以OD=3，所以C(-3,2).考点：1.辅助线的添加；2.三角形全等.18、【解析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案．【详解】，，故2y=x，则，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）∠ECD=36°；（2）BC长是1．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，继而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．20、（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9【详解】（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∴，∴；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∵，∴，∵，∴，∵、、为正整数，∴，∴周长＝．21、（1）；（2）见解析【分析】（1）由直角三角形的性质可求，由等腰直角三角形的性质可得，即可求BC的长；（2）过点A作AM⊥BC，通过证明△CNM∽△CBD，可得，可得CD=2CN，AN=BD，由“SAS”可证△ACN≌△CFB，可得结论．【详解】（1），，，，，．，，，且，，，；（2）如图，过点作，，，，，，，，，，，，，且，，且，，．，．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22、28°【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，即可求得∠ABE的度数．【详解】如图，过点E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，

∴DE=EF，

∵E是DC的中点，

∴DE=CE，

∴CE=EF，

又∵∠C=90°，

∴点E在∠ABC的平分线上，

∴BE平分∠ABC，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=90°-∠AED=62°，

∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，

∴∠ABE=28°．【点睛】考查了平行线的性质与判定、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，解题关键是熟记各性质并作出辅助线．23、（1）；（2）DP=；（3）或．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一求出BD=4cm