下期湖南岳阳市城区2025届八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

下期湖南岳阳市城区2025届八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．的算术平方根是（）A． B． C．4 D．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D为AC上一点，将△ABD沿BD折叠，使点A恰好落在BC上的E处，则折痕BD的长是（）A．5 B． C．3 D．3．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）4．已知：一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）且＜，则它的图像大致是（）．A． B． C． D．5．如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010 B． C．1008 D．7．若分式的值为则（）A． B． C．或 D．或8．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣29．（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）10．已知：如图，是的中线，，点为垂足，，则的长为()A． B． C． D．11．如图，已知，添加一个条件，使得，下列条件添加错误的是（）A． B． C． D．12．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，则∠C的度数是（）A．70° B．60° C．80° D．50°二、填空题（每题4分，共24分）13．若实数满足，且恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．14．若的3倍与2的差是负数，则可列出不等式______．15．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．16．因式分解：3x—12xy2=__________．17．十边形的外角和为________________________．18．比较大小：_________（填“＞”或“＜”）三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在等腰三角形ABC中，120BAC180，ABAC，ADBC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，ACE与ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M．（1）求EFC的度数；（2）求证：FE+FA=FC．20．（8分）计算：．21．（8分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．（1）在图中标出旋转中心点O；（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1．22．（10分）已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标．23．（10分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．24．（10分）某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．（1）求原计划每天铺设路面的长度；（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．25．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1，B1，C1；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是．（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．26．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9，行驶了2后发现油箱中的剩余油量6.（1）求油箱中的剩余油量（）与行驶的时间（）之间的函数关系式.（2）如果摩托车以50的速度匀速行驶，当耗油6时，老王行驶了多少千米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先化简，再求的算术平方根即可．【详解】=4，4的算术平方根是1，的算术平方根1．故选择：D．【点睛】本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．2、C【分析】根据勾股定理易求BC=1．根据折叠的性质有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,

在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，EC=1-6=2．根据勾股定理可求x,在△ADE中，运用勾股定理求BD．【详解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，

∴BC=1．

根据折叠的性质，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．

∴EC=1-6=2．

在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，根据勾股定理得

（8-x）2=x2+22．

解得x=4．

∴DE=4．

∴BD==4,故选C.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．3、D【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：

由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），

故选：D．【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．4、B【分析】结合题意，得，；结合＜，根据不等式的性质，得；再结合与y轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）∴，∴，∵＜∴∴∴选项A和C错误当时，∴选项D错误故选：B．【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．5、B【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE⊥AB，则在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，连接AF，∵DE是AB的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故选B．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF．6、D【解析】先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A2019的横坐标为-1．故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.7、A【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验．【详解】，，，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，故选：A．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需检验．8、D【解析】试题解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故选D9、A【解析】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．10、B【分析】先证△BDF≌△CDE，得到DE=3，再证∠2=60°，根据30°角所对的直角边是斜边的一半，求出DC的长,再求BC的长即可【详解】解：∵AD是△ABC中线，在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE(AAS)．∴DF=DE，∵EF=6，

∴DE=3，

∵,∠1+∠2=180°,∴∠2=60°，∴∠DCE=30°，∴DC=6,∴BC=12,故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判断和性质,垂直的定义，中线的定义，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．11、B【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可．【详解】若添加，则可根据“AAS”判定两三角形全等；若添加，则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等；若添加，则可根据“SAS”判定两三角形全等；若添加，则可根据“ASA”判定两三角形全等；故选：B【点睛】本题考查的是判定两个三角形全等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，但相等的角不是夹角时，是不能判定两个三角形全等的．12、A【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：∵∠A＝80°，∠B＝30°，∴，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．二、填空题（每题4分，共24分）13、或．【分析】利用非负数的性质求出，再分情况求解即可．【详解】，∴，，①当是直角边时，则该直角三角形的斜边，②当是斜边时，则斜边为，故答案为或．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、【分析】根据题意即可列出不等式．【详解】根据题意得故答案为：．【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．15、2【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，乙的速度为：20÷5＝4km/h，设甲出发x小时后与乙相遇，由题意得：8+4(x-1)+4x＝20，解得：x=2，即甲出发2小时后与乙相遇，故答案为：2.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键.16、【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】解：==，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握提取公因式和平方差公式．17、360°【分析】根据任何多边形的外角和都等于360°即可解答．【详解】解：∵任何多边形的外角和都等于360°∴十边形的外角和为360°故答案为：360°．【点睛】此题考查的是求多边形的外角和，掌握任何多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．18、＞【解析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【详解】∵，∴1＞1，∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．三、解答题（共78分）19、(1)；(2)详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠1＝∠2，由直线AD垂直平分BC，求出FB＝FC，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，然后求出AB＝AE，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠5，等量代换求出即可得到；（2）在FC上截取FN，使FN＝FE，连接EN，根据等边三角形的判定得出△EFN是等边三角形，求出∠FEN＝60°，EN＝EF，再求出∠5＝∠6，根据SAS推出△EFA≌△ENC，根据全等得出FA＝NC，即可证得结论．【详解】解：（1）如图1，∵，∴，∵，∴直线垂直平分，∴，∴，∴，即，∴在等边三角形中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵在等边三角形中，，∴；（2）在上截取，使，连接，如图2，∵，∵，∴是等边三角形，∴，，∵为等边三角形，∴，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20、8【分析】根据开平方，开立方，平方和绝对值的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式=5+4+2﹣3=8.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.21、（1）答案见解析；（1）答案见解析．【分析】（1）连接AA1，BB1，作线段AA1，BB1的垂直平分线交于点O，点O即为所求．（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接即可．【详解】（1）如图，点O即为所求．（1）如图，△A1B1C1即为所求．【点睛】此题主要考查旋转与平移的作图，解题的根据是熟知旋转中心的定义．22、（1）y=-x+5；点C（3，2）；（2）S=；（3）P点坐标为（2，3）或（4，1）．【分析】（1）根据待定系数法求出直线AB解析式，再联立两函数解出C点坐标；（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4与y轴交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解；（3）设P点（m，-m+5）Q点坐标为（m,2m-4），根据线段PQ的长为3，分情况即可求解.【详解】（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴解得∴直线AB的解析式为：y=-x+5；∵若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，∴解得∴点C（3，2）；（2）∵y=-x+5与y轴交点坐标为（0，5），y=2x-4与y轴交点坐标为（0，-4），C点坐标为（3，2）∴S=（3）设P点（m，-m+5）Q点坐标为（m,2m-4）则-m+5-（2m-4）=3或者2m-4-（-m+5）=3解得m=2或m=4∴P点坐标为（2，3）或（4，1）．【点睛】此题主要考查一次函数图像与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、待定系数法的应用.23、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案为：（x﹣2）1；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．24、（1）原计划每天铺设路面的长度为1m；（2）够支付，理由见解析【分析】（1）设原计划每天铺设路面的长度为xm，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可；（2）根据题意计算出支付工人工资的总数，然后与25000进行比较即可得出答案．【详解】（1）设原计划每天铺设路面的长度为xm．根据题意得．解之得＝1．经检验：x＝1是原方程的根，且符合题意．答：原计划每天铺设路面的长度为1m．（2）所准备的流动资金够支付工人工资．理由：共支付工人工资为(元)．因为＜，所以所准备的流动资金够支付工人工资．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，读懂题意是关键．25、（1）（﹣1，1）