2025届芜湖市重点中学数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

2025届芜湖市重点中学数学八年级第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面有个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（）A． B．C． D．2．如图若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（

）A．2

B．3

C．4

D．53．计算下列各式，结果为的是（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°5．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是（）A．52° B．62° C．64° D．72°6．若是一个完全平方式，则的值为（）A．-7 B．13 C．7或-13 D．-7或137．若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．38．下列说法正确的是（）A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1C．是的算术平方根 D．4的负的平方根是－29．下列命题是真命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.12．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．13．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．14．若分式的值为0，则的值是_____．15．在等腰直角三角形ABC中，，在BC边上截取BD=BA，作的平分线与AD相交于点P，连接PC，若的面积为10cm2，则的面积为___________．16．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.17．在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第_______象限18．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，.(1)如图1，点在边上，，，求的面积.(2)如图2，点在边上，过点作，，连结交于点，过点作，垂足为，连结.求证：.20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=65°，求∠NMA的度数；（2）连接MB，若AC＝12cm，BC=8cm．①求△MBC的周长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由；③设D为BC的中点．求证：．21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=，BD=1．（1）求证：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面积。22．（8分）先化简，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组的整数解．23．（8分）先化简：÷，再从－2＜x＜2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．24．（8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？25．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；（3）求出△ABC的面积．26．（10分）某地农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜该地农业部门对2017年的油菜籽的生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了统计，并绘制了如下的统计表与统计图(如图):请根据以上信息解答下列问题:（1）种植每亩油菜所需种子的成本是多少元?（2）农民冬种油菜每亩获利多少元?（3）2017年该地全县农民冬种油菜的总获利是多少元?(结果用科学记数法表示)．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A.属于轴对称图形，正确；B.属于轴对称图形，正确；C.不属于轴对称图形，错误；D.属于轴对称图形，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．2、B【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=5-2=3.故答案为：B.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．3、D【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．【详解】解：A.不能得到，选项错误；B.，选项错误；C.，不能得到，选项错误；D.，选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4、C【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．5、B【分析】根据三角形的内角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．6、D【分析】根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出m的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴=±10，∴-7或13.故选：D.【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．7、A【分析】

【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故选A.8、D【解析】各式利用平方根，立方根定义判断即可．【详解】A．﹣3是9的平方根，不符合题意；B．1的立方根是1，不符合题意；C．当a＞0时，是的算术平方根，不符合题意；D．4的负的平方根是－2，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．9、D【解析】试题解析：①若a2=b2，则a=b；是假命题；②内错角相等，两直线平行．是真命题；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；故选A．10、C【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明Rt△APO和Rt△BPO全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得OA=OB．【详解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正确；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正确，∴PO平分∠APB，故（4）正确，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解。【详解】解：把代入，得，则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．12、161【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．【详解】平均数为，因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为，则它的中位数是1，故答案为：1，6，1．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．13、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n．根据规律，（a-b）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案为a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【详解】请在此输入详解！14、1【解析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【详解】∵分式的值为0，∴,∴x=1．故答案是：1.【点睛】考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．15、5cm1【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．【详解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，

∴AP=PD，

∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，

∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，

∵△ABC的面积为10cm1，

∴S△BPC=×10=5(cm1)．

故答案为：5cm1．【点睛】本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．16、2【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×1．解得：n=2．17、三【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），

（-2，-3）在第三象限．

故答案为：三【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．18、6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=1，P、C重合．【详解】解：①当AP=CB时，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

,∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即，

∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．

综上所述，AP=6或1．

故答案为6或1．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．三、解答题(共66分)19、（1）3；（2）见解析．【分析】（1）根据勾股定理可得AC，进而可得BC与BD，然后根据三角形的面积公式计算即可；（2）过点B作BH⊥BG交EF于点H，如图3，则根据余角的性质可得∠CBG=∠EBH，由已知易得BE∥AC，于是∠E=∠EFC，由于，，则根据余角的性质得∠EFC=∠BCG，于是可得∠E=∠BCG，然后根据ASA可证△BCG≌△BEH，可得BG=BH，CG=EH，从而△BGH是等腰直角三角形，进一步即可证得结论．【详解】解：（1）在△ACD中，∵，，，∴，∵，∴BC=4，BD=3，∴；（2）过点B作BH⊥BG交EF于点H，如图3，则∠CBG+∠CBH=90°，∵，∴∠EBH+∠CBH=90°，∴∠CBG=∠EBH，∵，，∴BE∥AC，∴∠E=∠EFC，∵，，∴∠EFC+∠FCG=90°，∠BCG+∠FCG=90°，∴∠EFC=∠BCG，∴∠E=∠BCG，在△BCG和△BEH中，∵∠CBG=∠EBH，BC=BE，∠BCG=∠E，∴△BCG≌△BEH（ASA），∴BG=BH，CG=EH，∴，∴．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．20、（1）；（2）①△MBC的周长为20cm；②点P位置见解析，最小值为12cm；理由见解析；③证明见解析．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A的度数，再根据直角三角形的性质求解即可；（2）①根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，再根据三角形的周长和线段间的等量关系解答即可；②由于点B、A关于直线MN对称，所以AC与MN的交点即为所求的点P，于是PB+CP的最小值即为AC的长，据此解答即可；③方法一：如图1，取AC中点G，连接GD，根据三角形的中位线定理可得GD∥AB，GD=BN，进而可得∠A=∠DGC，在△GDM中，根据等腰三角形的性质和角的代换可得∠GMD＞∠DGM，进一步即可证得结论；方法二：如图2，延长MD至H，使DH=DM，连接BH，根据SAS可证△MDC≌△HDB，可得BH=MC，然后根据三角形的三边关系和线段间的等量关系可得AC＞2DM，进一步即可证得结论．【详解】（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=65°，∴，∵MN⊥AB，∴∠ANM=90°，∴；（2）解：①由MN垂直平分AB得：AM=BM，于是△MBC的周长=BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=12+8=20(cm)；②解：∵点B、A关于直线MN对称，所以AC与MN的交点M即为PB+CP值最小时的点P，如图，且最小值为AC=12cm；③证明：方法一：如图1，取AC中点G，连接GD，则GD∥AB，且，∴∠A=∠DGC，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，∴AB＞BC，∴∠C＞∠A，在△GDM中，DM所对的角为∠DGM=∠A，DG所对的角为∠GMD=∠C+∠MDC＞∠A，即∠GMD＞∠DGM，∴GD＞DM，即MD＜BN；方法二：如图2，延长MD至H，使DH=DM，连接BH，∵DH=DM，∠MDC=∠HDB，CD=BD，∴△MDC≌△HDB(SAS)，∴BH=MC，在△BHM中，BH+BM＞HM，即MC+AM＞2DM，∴AC＞2DM，即2BN＞2DM，∴DM＜BN．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、求两线段的最小值以及三角形的边角关系等知识，综合性较强、但难度不大，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．21、（1）见解析；（1）；【分析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；

（1）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案．【详解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，

∴CD1+BD1=BC1，

∴△BDC是直角三角形；

（1）设腰长AB=AC=x，

在Rt△ADB中，

∵AB1=AD1+BD1，

∴x1=（x-1）1+11，

解得x=，

即△ABC的面积=AC•BD=××1=．【点睛】本题主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性质，解题关键是利用勾股定理构造方程求出腰长．22、-7x2-x+，【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．【详解】解:解不等式组得1≤x<2,其整数解为1.∵-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]=-3x2-2x2-x-2x2+=-7x2-x+.∴当x=1时,原式=-7×12-1+=-.【点睛】本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．23、，x=0，原式=1【分析】根据分式的计算法则先化简，然后将合适的x的整数值代入进行计算即可得解.【详解】原式===∵－2＜x＜2，x为整数且使原式有意义∴x=0将x=0代入得，原式==1.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减混合运算方法是解决本题的关键.24、(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；(2)需筹集资金125000元．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．【详解】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x