2025届江苏省仪征市新集初级中学数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2025届江苏省仪征市新集初级中学数学八年级第一学期期末检测模拟试题测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称2．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．3．下列各式计算正确的是（）A．=-1 B．=±2 C．=±2 D．±=34．如图，的面积为12，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为()A．6 B．8 C．10 D．125．下列命题是真命题的是（）A．直角三角形中两个锐角互补 B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行 D．若，则6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞7．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-28．下列式子不正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在中，其中，的平分线交于点，是的垂直平分线，点是垂足.已知，则图中长度为的线段有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条10．9的平方根是（）A．3 B． C． D．11．下列计算正确的是()A． B． C． D．12．不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_____．14．若分式有意义，则的取值范围是__________．15．比较大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)16．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,则需要添加的一个条件是_________．17．已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简=_____________18．克盐溶解在克水中，取这种盐水克，其中含盐__________克．三、解答题（共78分）19．（8分）给出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立．（2）运用上述规律计算20+21+22+…+22017+22018值．20．（8分）图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象．（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是元；（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？21．（8分）某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．（3）求教师乘私家车出行的人数．22．（10分）如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，现将△ABC沿直线向右平移a（a＜8）个单位到△DEF的位置．（1）求△ABC的BC边上的高．（2）连结AE、AD，设AB=5①求线段DF的长．②当△ADE是等腰三角形时，求a的值．23．（10分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由24．（10分）计算：（1）·(-3)-2（2）25．（12分）已知，为直线上一点，为直线外一点，连结.（1）用直尺、圆规在直线上作点，使为等腰三角形（作出所有符合条件的点，保留痕迹）.（2）设，若（1）中符合条件的点只有两点，直接写出的值.26．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．2、D【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【详解】解：A．，故选项A不合题意；

B.，故选项B不合题意；

C.，故选项C不合题意；

D.，故选项D符合题意．

故选D．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键．3、A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1，=2，=2，±=±3，故只有A计算正确；故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．4、B【分析】先根据中点的定义求出CD，然后可知的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长，从而得出PC＋PD最小时，的周长最小，连接AD交EF于点P，根据垂直平分线的性质可得此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短可得AD即为PC＋PD的最小值，然后根据三线合一和三角形的面积公式即可求出AD，从而求出结论．【详解】解：∵，点为边的中点∴CD=∵的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长∴PC＋PD最小时，的周长最小连接AD交EF于点P，如下图所示∵EF垂直平分AC∴PA=PC∴此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短，AD即为PC＋PD的最小值∵，点D为BC的中点∴AD⊥BC∴，即解得：AD=6∴此时的周长=PC＋PD＋CD=AD＋CD=1即周长的最小值为1．故选B．【点睛】此题考查的是求三角形周长的最小值、垂直平分线的性质和等腰三角形的性质、掌握两点之间线段最短、垂直平分线的性质和三线合一是解决此题的关键．5、C【分析】分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；

B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；

C、同旁内角互补，两直线平行，正确；

D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；

故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．6、A【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．【详解】解：由题意得，，故选A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成．7、B【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【详解】解：，两侧同时乘以，可得，解得；经检验是原方程的根；故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．8、D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、零次幂性质、积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可.【详解】A：，选项正确；B：，选项正确；C：，选项正确；D：，选项错误；故选：D.【点睛】本题主要考查了整数指数幂与运算，熟练掌握相关方法是解题关键.9、C【分析】由角平分线的性质可得，垂直平分线的性质可得，然后通过勾股定理计算一下其他的线段的长度，从而可得出答案．【详解】∵BD平分，，∵是的垂直平分线在和中，∴长度为的线段有AB,BE,EC故选：C．【点睛】本题主要考查角平分线的性质及垂直平分线的性质，掌握角平分线的性质和垂直平分线的性质是解题的关键．10、B【分析】根据平方根的定义，即可解答．【详解】解：∵，

∴实数9的平方根是±3，

故选：B．【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．11、C【解析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=2-，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=3，所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12、C【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.【详解】解不等式3≥2x－1得x≤2，在数轴上表示为：故选C.【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】连接，，根据对称得出是等边三角形，进而得出答案．【详解】解：连接，，∵、分别是点关于直线、的对称点，,,，，，，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等边三角形，．故答案为：1．【点睛】本题依据轴对称的性质，得出是等边三角形是解题关键．14、【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案．【详解】要使有意义，则，故答案为：．【点睛】考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住．15、<【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．【详解】∵6＜9，∴＜1．故答案为＜．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．16、【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可．【详解】在和中，故答案为：．【点睛】本题主要考查用SAS证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．17、【分析】先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：，则，因此，，，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．18、【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．【详解】解：该盐水的浓度为：，故这种盐水m千克，则其中含盐为：m×=克．故答案为：.【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．三、解答题（共78分）19、（1）2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，证明详见解析；（2）22019﹣1．【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第n个等式，并加以证明；（2）根据（1）中的结果，将所求式子变形，即可求得所求式子的值．【详解】（1）第n个等式是：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，证明：∵2n﹣2n﹣1＝2×2n﹣1﹣2n﹣1＝（2﹣1）×2n﹣1＝1×2n﹣1＝2n﹣1，∴2n﹣2n﹣1＝2n﹣1成立；（2）20+21+22+…+22017+22018＝（21﹣20）+（22﹣21）+（23﹣22）+…+（22019﹣22018）＝21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+22019﹣22018＝﹣20+22019＝22019﹣1．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．20、（1）2.4（2）（3）8.4【分析】（1）直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元；（2）通过观察图像，t≥3时，y与t之间的关系是一次函数，由图像得知B、C两点坐标，设解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元.【详解】解：（2）由图得B（3,2.4），C（5，5.4）设直线BC的表达式为，解得∴直线BC的表达式为.（3）把x=7代入解得y=8.4【点睛】此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.21、（1）60名；（2）72°；（3）15【分析】（1）利用出行方式为骑自行车的学生人数除以其所占学生调查总人数的百分比即可求出结论；（2）利用学生步行的人数除以学生调查总人数再乘360°即可求出结论；（3）求出教师的调查总人数减去步行、乘公交车、骑自行车的教师的人数即可求出结论．【详解】解：（1）15÷25%=60（名）答：本次共调查了60名学生．（2）答：学生步行所在扇形的圆心角为72°（3）答：教师乘私家车出行人数为15人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．22、（1）4；（2）①；②或5或6【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出结论；（2）①作AG⊥BC，垂足为G，根据勾股定理即可求出BG，再根据勾股定理即可求出AC，最后根据平移的性质即可求出结论；②根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据平移的性质、勾股定理和等腰三角形的性质分别求出结论即可．【详解】解：（1）△ABC的BC边上的高为16×2÷8=4（2）①作AG⊥BC，垂足为G，由（1）知AG=4在Rt△AGB中，AB=5，AG=43在Rt△AGC中，AG=4，GC=BC-BG=5由平移可得DF=AC=②若△ADE是等腰三角形，可分以下情况Ⅰ、当AD=AE时，由题可得：AD=BE=a=AE在Rt△AGE中，EG=a-3根据勾股定理可得：解得：Ⅱ、当AD=DE时，由平移可得DE=AB=5∴a=AD=DE=5Ⅲ、当DE=AE时，则AB=AE∵AG⊥BC∴BE=2BG=6即a=6综上可得：当a=或5或6时，△ADE是等腰三角形【点睛】此题考查的是三角形的面积公式、平移的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的面积公式、平移的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．23、证△ABE≌△ADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由题中条件AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF，即可得证．【详解】图中△ADF和△ABE全等．∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；∴AF=AE，∠AFD=∠AEB=90°在Rt△ADF与Rt△ABE中，AB=AD，AF=AE∴Rt△ADF≌Rt△ABE．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜边，直角边判定定理”判定直角三角形全等．注意应用．24、（1）-54；（2）-4y+1【分析】（1）根据有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算法则计算即可；（2）先利用平方差公式及多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可.【详解】（1）原式＝＝＝（2）原式＝＝y2-4-y2-4y+5＝【点睛】本题考查有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算及整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.25、（1）图见解析；（2）n的值为1．【分析】（1）分和AB与MN不垂直两种情况，①当时，以点A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，则是符合条件的点；②当AB与MN不垂直时，分别以A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，再以B为圆心，BA为半径画弧，交MN于点，则是符合条件的点；（2）由（1）即可知，此时有，据此即可得出答案．【详解】（1）