2025届苏州市振华中学数学八上期末达标测试试题含解析

2025届苏州市振华中学数学八上期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则△ABC的面积是（）．A．36 B． C．60 D．2．-9的立方根为（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．3．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是（）A．点 B．点 C．点 D．点6．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为（）A． B． C． D．8．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF9．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有人,则可列方程为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：__________.12．如图，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA时，还需添加的条件是__________．13．分解因式：_______．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=__cm.15．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，则这个三角形一定是_____．16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为______．17．当满足条件________时，分式没有意义．18．如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为____．三、解答题(共66分)19．（10分）“文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止，合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出5名选手参加比赛，成绩如图所示．（1）根据图，完成表格：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级（1）班7525八年级（2）班7570160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．20．（6分）如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且经过点．(1)当时；①求一次函数的表达式；②平分交轴于点，求点的坐标；(2)若△为等腰三角形，求的值；(3)若直线也经过点，且，求的取值范围．21．（6分）如图，在中，，，，M在AC上，且，过点A（与BC在AC同侧）作射线，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为，设点P运动时间为t秒．（1）经过_________秒时，是等腰直角三角形？（2）经过_________秒时，？判断这时的BM与MP的位置关系，说明理由．（3）经过几秒时，？说明理由．（4）当是等腰三角形时，直接写出t的所有值．22．（8分）已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数．23．（8分）计算:(1)(2)(3)24．（8分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题，，，（1）观察以上规律，请写出第个等式：为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：（3）请利用上面的规律，比较与的大小．25．（10分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．26．（10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】作于点D，设，得，，结合题意，经解方程计算得BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完成求解．【详解】如图，作于点D设，则∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面积故选：A．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．2、D【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解．【详解】-9的立方根是．故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．5、A【分析】根据进行判断即可．【详解】∵∴∴点最适合表示故答案为：A．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的问题，掌握要表示的数的大小范围是解题的关键．6、D【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【详解】连接O1B，O1C，如图：∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，∴S阴影＝S正方形＝1．故选D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．7、B【分析】由数轴上点表示的数为，点表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得，进而即可得到答案．【详解】∵数轴上点表示的数为，点表示的数为1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴数轴上点所表示的数为：．故选B．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键．8、C【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9、D【分析】设参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系．【详解】设参加游览的同学共x人，根据题意得：1．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．10、B【分析】由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可．【详解】∵，∴，在和中∴（SAS），∴，，∵．∴，∴．故选B．【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先提取公因式3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案为：3xy(x+2)(x﹣2)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12、AB=CD【分析】条件是AB=CD，理由是根据全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【详解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA则AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案为AB=CD.【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解题的关键．13、【分析】根据提公因式法即可解答．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是掌握提公因式法，准确提出公因式．14、2【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得∠ACD=∠B=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AD的长即可.【详解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=2.故答案为2【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.15、直角三角形【分析】依据偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】∵（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，∴a＝1，b＝，c＝2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC为直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题主要考查偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性是解题的关键．16、125°【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案为125°．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．17、【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由分式没有意义，可得：，解得：；故答案为．【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键．18、【分析】设B′C′与AB相交于点D，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】设B′C′与AB相交于点D，如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋转角为15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重叠部分的面积=．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）八年级班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级班实力更强一些【分析】（1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据方差的计算公式进行计算，以及极差的定义即可得出答案；（2）根据两个班的平均分相同，再根据方差的意义即可得出答案；（3）根据平均数的计算公式分别求出八（1）班、八（2）班的平均成绩，再进行比较即可得出答案．【详解】解：∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，∴这组数据的中位数是75分，方差是：[（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2]=70；八（2）的极差是：90-60=1；故答案为：75、70、1．如下表：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级班八年级班两个班平均分相同，八年级班的方差小，则八年级班选手的成绩总体上较稳定．∵八年级班前三名选手的平均成绩为：分八年级班前三名选手的平均成绩为：分八年级班实力更强一些.【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．20、(1)①；②（-，0）；(2)；(3).【分析】(1)①把x=2,y=代入中求出k值即可；②作DE⊥AB于E，先求出点A、点B坐标，继而求出OA、OB、AB的长度,由角平分线的性质可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的长,然后在中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD的长；(2)求得点A坐标是（-4，0），点C坐标是（2，），由△为等腰三角形,可知OC=OA=4,故,解方程即可；(3)由直线经过点，得=,由（2）知,故,用k表示p代入中得到关于k的不等式，解不等式即可.【详解】解：(1)当时，点C坐标是，①把x=2,y=代入中，得，解得，所以一次函数的表达式是；②如图，平分交轴于点，作DE⊥AB于E，∵在中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=-4，∴点A坐标是（-4，0），点B坐标是（0，3），∴OA=4,OB=3,∴,∵平分,DE⊥AB,DO⊥OB,∴OD=DE,∵BD=BD,∴,∴BE=OB=3,∴AE=AB-BE=5-3=2,∵在中，,∴,∴OD=,∴点D坐标是（-，0），(2)∵在中，当y=0时，x=-4；当x=2时，y=，∴点A坐标是（-4，0），点C坐标是（2，），∵△为等腰三角形,∴OC=OA=4,∴,∴,（不合题意，舍去），∴.(3)∵直线经过点，∴=,由（2）知,∴,∴,∵,∴,∴.【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的性质及运用数形结合的思想解题是关键.21、（1）6；（2）2，位置关系见解析（3）8，见解析（4）2，【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解答．（2）根据全等三角形的性质即可解答．（3）根据直角三角形两个锐角互余，可证明，进一步证明，即证明，即得出答案．（4）根据题意可求出MB的值和BP的最小值，可推断MB<BP，即该等腰三角形不可能是MB=BP．再根据讨论①MP=MB和②MP=BP两种情况结合勾股定理，即可解答．【详解】（1）当是等腰直角三角形时，故答案为6（2）当时，根据全等三角形的性质得：,故答案为2∵∴又∵∴（3）当时，如图，设交点为O，∴又∵，∴（AAS）∴（4）根据题意可知,BP的最小值为8，即BP=AC时．∵∴BP不可能等于MB．当MP=MB时，如图即由勾股定理得∴当MP=BP时，如图，作交AN于点H根据题意，结合勾股定理得即解得所以t为2或【点睛】本题考查直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定和性质，结合勾股定理是解本题的关键．综合性较强．22、1【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，，．答：这个多边形的边数是1．【点睛】考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为解答．23、（1）；（2）；（3）【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可，同时注意运算的顺序.【详解】(1)，，；(2)，；(3)，，，.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24、（1）；（2）9；（3）【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第个等式为；故答案为；（2）原式；（3），，，．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.25、（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度