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伊春市重点中学2025届八年级数学第一学期期末学业质量监测试题试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.若实数m、n满足|m﹣3|+(n﹣6)2=0,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是()A.12 B.15 C.12或15 D.92.下列计算正确的是()A. B.(x+2)(x—2)=x—2 C.(a+b)=a+b D.(-2a)=4a3.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④4.下列命题是真命题的是()A.在一个三角形中,至多有两个内角是钝角B.三角形的两边之和小于第三边C.在一个三角形中,至多有两个内角是锐角D.在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行5.若等腰三角形的两边长分别是2和6,则这个三角形的周长是()A.14 B.10 C.14或10 D.以上都不对6.下列各式不能分解因式的是()A. B. C. D.7.无论x取什么数,总有意义的分式是A. B. C. D.8.下列四个标志是关于安全警示的标志,在这些标志中,是轴对称图形的是()A. B.C. D.9.如图,中,,,,在上,,在上,则的度数是()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中,点P(3,﹣2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是().A.5 B.6 C.12 D.1612.若解关于的方程时产生增根,那么的值为()A.1 B.2 C.0 D.-1二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在△ABC中,AB=6,AC=5,BC=9,∠BAC的角平分线AP交BC于点P,则CP的长为_____.14.比较大小:.15.若关于x的分式方程的解是正数,则实数m的取值范围是_________16.已知,点在的内部,点和点关于对称,点和点关于对称,则三点构成的三角形是__________三角形.17.表中给出了直线上部分点的坐标值.02431则直线与两坐标轴围成的三角形面积等于______________.18.若点A(a,﹣2)与点B(﹣3,b)关于x轴对称,则ab=_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为(﹣2,1)和(2,3).(1)在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1,并写出A1、B1的坐标.(2)在x轴上找一点C,使AC+BC的值最小,在图中作出点C,并直接写出点C的坐标.20.(8分)在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,以AC为腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°,连接BE,交AD于点F,交AC于点G.(1)若∠BAC=50°,求∠AEB的度数;(2)求证:∠AEB=∠ACF;(3)试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系,并证明你的结论.21.(8分)观察下列一组等式,然后解答后面的问题,,,(1)观察以上规律,请写出第个等式:为正整数).(2)利用上面的规律,计算:(3)请利用上面的规律,比较与的大小.22.(10分)计算=23.(10分)如图,BC⊥CA,BC=CA,DC⊥CE,DC=CE,直线BD与AE交于点F,交AC于点G,连接CF.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)求证:BF⊥AE;(3)请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由.24.(10分)计算:3a2·(-b)-8ab(b-a)25.(12分)计算:(1)(2)+(-π)0-()-126.如图,在中,,,点为的中点,点为边上一点且,延长交的延长线于点,若,求的长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】由已知等式,结合非负数的性质求m、n的值,再根据m、n分别作为等腰三角形的腰,分类求解.【详解】解:|m﹣3|+(n﹣6)2=0,∴m﹣3=0,n﹣6=0,解得m=3,n=6,当m=3作腰时,三边为3,3,6,,不符合三边关系定理;当n=6作腰时,三边为3,6,6,符合三边关系定理,周长为:3+6+6=1.故选:B.【点睛】本题考查了等腰三角形,灵活根据等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键.2、D【解析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式,对各选项计算后利用排除法求解.【详解】解:A.,故A选项不正确;B.(x+2)(x—2)=x-4,故B选项不正确;C.(a+b)=a+b+2ab,故C选项不正确;D.(-2a)=4a,故D选项正确.故选:D【点睛】本题考查了整式乘法,熟练掌握运算性质是解题的关键.3、B【解析】试题分析:A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意;C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意.故选B.考点:1.正方形的判定;2.平行四边形的性质.4、D【分析】正确的命题是真命题,根据定义依次判断即可.【详解】在一个三角形中,至多有一个内角是钝角,故A不是真命题;三角形的两边之和大于第三边,故B不是真命题;在一个三角形中,至多有三个内角是锐角,故C不是真命题;在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行,故D是真命题,故选:D.【点睛】此题考查真命题的定义,正确理解真命题的定义及会判断事情的正确与否是解题的关键.5、A【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况,结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案.【详解】①若2为腰,2+2<6不能构成三角形;②若6为腰,满足构成三角形的条件,则周长为6+6+2=1.故选A.6、C【解析】选项A.=2x(x-2).选项B.=(x+)2.选项C.,不能分.选项D.=(1-m)(1+m).故选C.7、C【分析】按照分式有意义,分母不为零即可求解.【详解】A.,x3+1≠1,x≠﹣1;B.,(x+1)2≠1,x≠﹣1;C.,x2+1≠1,x为任意实数;D.,x2≠1,x≠1.故选C.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.8、B【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴可得答案.【详解】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:B.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念.9、B【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出,从而可知是等边三角形,再由等边三角形的性质可求出,从而可得,最后根据三角形的外角性质即可得.【详解】是等边三角形,故选:B.【点睛】本题是一道较为简单的综合题,考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识点,熟记并灵活运用各性质是解题关键.10、D【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限(x>0,y>0);第二象限(x>0,y<0);第三象限(x<0,y<0);第四象限(x<0,y<0).所以P在第四象限.11、C【分析】设此三角形第三边长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找到符合条件的x值即可.【详解】设此三角形第三边长为x,则10-4﹤x﹤10+4,即6﹤x﹤14,四个选项中只有12符合条件,故选:C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键.12、A【分析】关于的方程有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘(x-2)得:,整理得,∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.二、填空题(每题4分,共24分)13、.【分析】作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,根据角平分线的性质得出PM=PN,由三角形面积公式得出,从而得到,即可求得CP的值.【详解】作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,∵AP是∠BAC的角平分线,∴PM=PN,∴,设A到BC距离为h,则,∵PB+PC=BC=9,∴CP=9×=,故答案为:.【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质,结合面积法,推出,是解题的关键.14、>【解析】解:∵,,∴.故答案为>.15、且m-4【分析】先解方程求出x=m+6,根据该方程的解是正数,且x-20列得,计算即可.【详解】2x+m=3(x-2)x=m+6,∵该方程的解是正数,且x-20,∴,解得且x-4,故答案为:且m-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围,解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.16、等边【分析】根据轴对称的性质可知:OP1=OP2=OP,∠P1OP2=60°,即可判断△P1OP2是等边三角形.【详解】根据轴对称的性质可知,OP1=OP2=OP,∠P1OP2=60°,∴△P1OP2是等边三角形.故答案为:等边.【点睛】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质.轴对称的性质:(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等,对应角相等.17、【分析】利用待定系数法求出直线1的解析式,得出与坐标轴的交点坐标,进而求解即可.【详解】设直线1的解析式为,
∵直线1过点(0,1)、(2,-1),
∴,解得,∴直线1的解析式为,
∵y=0时,;时,y=1,
∴直线1与轴的交点坐标是(1,0),与y轴的交点坐标是(0,1),∴直线1与两坐标轴围成的三角形的面积等于.故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用待定系数法求直线的解析式,三角形的面积,正确求出直线1的解析式是解题的关键.18、1【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化,横坐标不变,纵坐标互为相反数求a,b的值,从而求解.【详解】解:∵点A(a,﹣2)与点B(﹣3,b)关于x轴对称,∴a=﹣3,b=2,∴ab=(﹣3)2=1.故答案为1.【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律是本题的解题关键.点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b),关于y轴对称的点的坐标为(-a,b),关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).三、解答题(共78分)19、(1)图见解析,A1的坐标为(﹣2,﹣1)、B1的坐标为(2,﹣3);(2)图见解析,点C坐标为(﹣1,0)【分析】(1)分别作出点A、B关于x轴的对称点,再连接即可得;(2)连接,与x轴的交点即为所求;再根据点坐标、以及等腰直角三角形的判定与性质可求出OC的长,从而可得点C坐标.【详解】(1)如图所示,即为所求:由点关于x轴对称的坐标变换规律:横坐标不变,纵坐标变为相反数的坐标为,的坐标为;(2)由轴对称的性质得:则要使的值最小,只需的值最小由两点之间线段最短得:的值最小值为因此,连接,与x轴的交点即为所求的点C,如图所示:则是等腰直角三角形,是等腰直角三角形故点C坐标为【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中,点关于坐标轴对称的规律、等腰直角三角形的判定与性质等知识点,较难的是题(2),根据点坐标利用到等腰直角三角形的性质是解题关键.20、(1)10°;(1)证明见解析;(3)EF1+BF1=1AC1.理由见解析.【分析】(1)根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB,求出∠BAE,根据三角形内角和定理求出即可;(1)根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF,根据SAS推出△BAF≌△CAF,根据全等得出∠ABF=∠ACF,即可得出答案;(3)根据全等得出BF=CF,求出∠CFG=∠EAG=90°,根据勾股定理求出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1,EC1=AC1+AE1=1AC1,即可得出答案.【详解】(1)∵AB=AC,△ACE是等腰直角三角形,∴AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,又∵∠BAC=50°,∠EAC=90°,∴∠BAE=50°+90°=140°,∴∠AEB=(180°-140°)÷1=10°;(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAF=∠CAF.在△BAF和△CAF中,∴△BAF≌△CAF(SAS),∴∠ABF=∠ACF,∵∠ABE=∠AEB,∴∠AEB=∠ACF;(3)∵△BAF≌△CAF,∴BF=CF,∵∠AEB=∠ACF,∠AGE=∠FGC,∴∠CFG=∠EAG=90°,∴EF1+BF1=EF1+CF1=EC1,∵△ACE是等腰直角三角形,∴∠CAE=90°,AC=AE,∴EC1=AC1+AE1=1AC1,即EF1+BF1=1AC1.【点睛】本题考查了勾股定理,全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,题目比较好,有一定的难度.21、(1);(2)9;(3)【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律,分母有理化,再化简计算.(3)先对两个式子变形,分子有理化,变为分子为1,再比大小.【详解】解:(1)根据题意得:第个等式为;故答案为;(2)原式;(3),,,.【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目,解题的关键是掌握平方差公式.22、3【解析】原式=2+1=323、(1)见解析;(2)见解析;(3)∠CFE=∠CAB,见解析【分析】(1)根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°,由角的和差得到∠BCD=∠ACE,即可得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到∠CBD=∠CAE,根据对顶角的性质得到∠BGC=∠AGE,由三角形的内角和即可得到结论;(3)过C作CH⊥AE于H,CI⊥BF于I,根据全等三角形的性质得到AE=BD,S△ACE=S△BCD,根据三角形的面积公式得到CH=CI,于是得到CF平分∠BFH,推出△ABC是等腰直角三角形,即可得到结论.【详解】(1)证明:∵BC⊥CA,DC⊥CE,∴∠ACB=∠DCE=90°,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD与△ACE中,,∴△ACE≌△BCD;(2)∵△BCD≌△ACE,∴∠CBD=∠CAE,∵∠BGC=∠AGE,∴∠AFB=∠ACB=90°,∴BF⊥AE;(3)∠CFE=∠CAB,过C作CH⊥AE于H
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