苏科版2024-2025学年八年级数学上册2.2 轴对称及其性质（专项练习）（含答案）

专题2.2轴对称及其性质（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）下列四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，其中轴对称图形是A． B． C． D．2．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）在下面平面图形中，对称轴最多的是（）A．扇形 B．长方形 C．正方形 D．等边三角形3．（2024·河北·中考真题）如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（

）A． B． C． D．4．（23-24七年级下·山东济南·期末）如图，与关于直线对称，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）如图，为内部一点，且，，分别为点关于射线，射线的对称点，当时，则的长为（

）A．10 B．8 C．7 D．66．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，，E为上一点，A和E关于对称，B点和C点关于对称，则的度数为（）A． B． C． D．7．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，内有一点分别是关于的对称点，交于，交于，若，则的周长为（

）A． B． C． D．8．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）如图，在中，，平分，若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（

）A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.69．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，四边形纸片中，，将纸片折叠，使落在边上的处，折痕为，则（

）A． B． C． D．10．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当最小时，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，与关于直线l对称，则∠B的度数为．12．（23-24八年级上·全国·课堂例题）如图，沿大正三角形的一条对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为．

13．（23-24七年级下·四川达州·期末）如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为．14．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，内有一点，且，作点关于直线，的对称点，，再作射线，，则．15．（23-24八年级上·江苏连云港·期中）如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且．若点P关于直线l，m的对称点分别是点，，则，之间的距离的取值范围是．16．（22-23八年级上·湖北黄冈·期中）如图，点P是内一点，点P关于的对称点为C，点P关于的对称点为D，连接交于点M和点，连接．若，则的大小为度．17．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点，当的周长最小时，的度数是．

18．（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图，在中，，，点是边上一动点，将沿直线翻折，使点落在点处，连接，交于点．当是直角三角形时，的度数为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂向村庄A与村庄B供水．

（1）若要使厂部到A、B村的水管最省料，则应建在什么地方？（2）请说明其中所含的数学道理．20．（8分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，与关于直线对称，其中，，，．（1）你认为点A与点D有何关系？连接，则线段与直线有何关系？（2）求的度数．21．（10分）（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，和关于直线对称，和关于直线对称．

（1）画出直线；（2）直线与相交于点，试探究与直线，所夹锐角的数量关系．22．（10分）（23-24七年级下·吉林·阶段练习）有一条纸带，现小慧对纸带进行了下列操作：（1）为了检验纸带的两条边线与是否平行，小慧按如图①所示画了直线l，后量得，则，理由为________；（2）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设，请求出的度数．23．（10分）（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上．

（1）若，，求的长；（2）若，，，求的度数；（3）连接和，则和的位置关系，并说明理由．24．（12分）（22-23七年级下·广东深圳·期末）【数学概念】平移，翻折，旋转是初中数学几何的三大全等变换，无论哪种变换都不会改变图形的形状和大小．【概念探索】在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小明同学利用一块四边形纸片完成了如下的操作：如图1，已知四边形，，．（1）操作一：沿AC所在的直线对折．（如图2）你认为左右两侧对折后能完全重合吗？如果能，请证明．如果不能，请说明理由．（2）操作二：对折后，将纸片撕成两个三角形（和），先固定，再将绕点顺时针旋转一定的角度（如图3所示）得到，连接、．求证：．【应用拓展】（3）如图4，在中，，，点在边上，，点E，F在线段AD上，，，若的面积为，求与的面积之和．参考答案：1．C【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键，根据轴对称图形的概念逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；故选：C．2．C【分析】本题考查的是轴对称图形，根据轴对称图形的概念以及对称轴的概念判断．【详解】解：扇形有一条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等边三角形有三条对称轴，∴对称轴最多的是正方形，故选：C．3．A【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D．【详解】解：由轴对称图形的性质得到，，∴，∴B、C、D选项不符合题意，故选：A．4．D【分析】本题考查成轴对称的性质，根据成轴对称的两条图形的对应角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故选D．5．B【分析】本题考查的是轴对称的性质，解题的关键是：熟记轴对称的性质，证明E，B，F三点共线．如图，连接，，，，由对折可得：，，，证明E，B，F三点共线，从而可得答案．【详解】解：如图，连接，，，，∴由对折可得：，，，∵，∴，∴E，B，F三点共线，∴，故选B6．B【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据对称的性质得到．根据对称的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵A和E关于对称，∴，∵B点和C点关于对称，∴，∴，设，则，在中，解得，即．故选：B．7．B【分析】本题考查轴对称知识，掌握轴对称的性质是解题关键．根据轴对称的性质可知，；因为的周长已知，则可把其中的两边，代换为，，则根据是相关线段的和即可求出其长．【详解】解：点关于的对称点是，．点关于的对称点是，．的周长，，，，故选：B．8．C【分析】本题考查了轴对称的性质、垂线段最短等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．作点关于的对称点，连接，则，从而可得，先根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为，再根据轴对称的性质可得点在边上，然后根据垂线段最短可得当时，的值最小，最后利用三角形的面积公式求解即可得．【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，由轴对称的性质得：，∴，由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为，∵平分，∴点在边上，由垂线段最短可知，当时，的值最小，则此时，即，解得，即的最小值是，故选：C．9．B【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角的性质，平角的定义，解题关键是掌握这些性质并能熟练运用．首先根据轴对称的性质得出，，再根据平角的定义和三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：四边形纸片中，，∴，∵将纸片折叠，使落在边上的处，∴，∴，∴，∴，故选：B．10．B【分析】本题考查轴对称-最短问题、三角形的内角和定理.三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小，可得，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论.【详解】如图，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小，，，，，，故选:C11．/100度【分析】本题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度．由已知条件，根据轴对称的性质可得，利用三角形的内角和等于可求答案．【详解】解：与关于直线l对称，；．故答案为：．12．或或【分析】根据轴对称图形的性质和单项式乘以单项式的法则列式计算即可．【详解】解：沿大正三角形的一条对称轴对折，互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为或或，故答案为：或或．【点拨】本题考查了轴对称图形，单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．/度【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，利用平行线的性质得到，则由平角的定义可得，然后根据轴对称的性质得到，则可得∠CDB的度数，进而问题可求解．【详解】解：∵∴，∴,∵点B关于直线的对称点为，∴，∴．故答案为：.14．/70度【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．连接，根据轴对称的性质可得，然后得出，即可求解．【详解】如图，连接，∵点P关于的对称点，点P关于的对称点，∴，∵，∴，故答案为：70．15．【分析】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，解本题的关键熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短．由对称得，，再根据两点之间，线段最短，即可得出结果．【详解】解：连接，，，点关于直线，的对称点分别是点，，，，∵，∴，故答案为：．16．40【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形内角和定理，连接根据轴对称的性质得出，，结合图形及三角形内角和定理求解即可．掌握轴对称的性质，找准各角之间的关系是关键．【详解】解：连接，∵点P关于的对称点为C，点P关于的对称点为D，∴∴，∴，即，∵，即，∴，∴，∴，故答案为：40．17．/68度【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，两点间线段最短等知识，解答本题的关键要明确：涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理．作点关于的对称点，关于的对称点，连接交于点，交于点，连接，，此时的周长最小，然后利用轴对称的性质及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接交于点，交于点，连接，，此时的周长最小．

∵，∴．由轴对称的性质，得，．∴．∴．故答案为：．18．或【分析】本题考查了折叠的性质和三角形内角和定理等知识点，正确分类讨论是解决此题的关键．根据折叠的性质，再分两种情况讨论，一是，由翻折得，再求得，根据即可求得答案；二是，证得经过点C，即可求得结果．【详解】解：如图1，是直角三角形，且，∴，由翻折得，∵，∴，∴，∴；如图2，是直角三角形，且，∴，∵，∴，∴经过点，∵，∴，∴，∴；∵，且为锐角，∴，∴不存在是直角三角形，且的情况，综上所述，的度数为或，故答案为：或．19．(1)见解析(2)两点之间，线段最短【分析】此题主要考查了应用设计与作图以及轴对称求最短路径，得出A点对称点是解题关键．（1）首先作点A关于的对称点，然后连接交于点E即为所求；（2）根据两点之间，线段最短求解即可．【详解】（1）如图所示，点E即为所求；

（2）根据题意可得，∴∴点E即为所求，∴利用的数学道理是两点之间，线段最短．20．(1)点与点关于直线成轴对称，线段被直线垂直平分(2)【分析】本题考查成轴对称的性质．（1）根据成轴对称的性质：对应点连线被对称轴垂直平分，作答即可；（2）根据对应角相等，作答即可．【详解】（1）解：点与点关于直线成轴对称，线段被直线垂直平分．（2）解：因为与关于直线对称，所以，所以，因为，所以．21．(1)见解析(2)【分析】本题考查了轴对称作图及性质，解答此题要明确轴对称的性质：1．对称轴是一条直线．2．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．3．在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．4．在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．5．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（1）如答图，连接，画出线段的垂直平分线EF，则直线EF即为所求．（2）根据对称找到相等的角，然后进行推理．【详解】（1）解：如图，连接，画出线段的垂直平分线，则直线即为所求．

（2）解：如图，连接，，

因为和关于直线对称，所以因为和关于直线对称，所以，所以，即22．(1)内错角相等，两直线平行(2)【分析】本题考查了平行线判定与性质，翻折的性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）根据平行线的判定方法即可解决问题．（2）如图②中，证