北师大版数学八年级上册 3.2平面直角坐标系 同步练习【培优版】（含答案）

北师大版数学八年级上册3.2平面直角坐标系同步练习【培优版】班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．无论m取什么实数，点(−1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点A'坐标为(ax+y，x+ay)(其中a为常数，且a≠0)，则称点A'是点A的“a属派生点”.例如，点P(4，3)的“2属派生点”为P'(2×4+3，A．(−26，−22) C．(−2，−1) 3．已知点A(a，b)，其中a，b均为实数，若a，b满足3a=2b+5，则称点A为“和谐点”.若点B(k+2，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2）C．（4，2）或（﹣4，3）D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）5．点P坐标为（2−a，3a+6），且点A．（3，3） B．（3，−3）C．（3，−3）或（6，−6） D．（3，3）或（6，−6）6．如图，已知四边形ABCD的顶点为A(1，2)，B(−1，2)，C(−1，−2)，DA．(1，−1) B．(−1，7．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（）A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)二、填空题9．点P(a−1，a+1)在第三象限，到x轴的距离为3，则它到y轴的距离为10．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上.若A、B的坐标分别为(−2，1)，(−3，2)，则点C的坐标为.11．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为12．如图，A（4，0），B（0，6），若AB=BC，∠ABC=90°，则C点的坐标为13．如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=3，已知点A到y轴的距离是4，那么点A的坐标为.三、解答题14．如图（1）在平面直角坐标系中，画△ABC，使其三个顶点为A(−1，0)，B(1，−1)，C(3，3)；（2）△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断.15．如图，在ΔACB中，∠ACB=90∘，AC=BC，点C的坐标为(−2，0)，点B的坐标为(1，6)，求点16．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于点B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16，求C点坐标．17．在平面直角坐标系中．（1）已知点P(2a-6，a+4)在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（-3，m-1），B（n+1，4）若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．18．我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，线段DE经过点C，且AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E．求证：AD=CE，CD=BE”这个问题时，只要证明△ADC≌△CEB，即可得到解决，（1）积累经验：请写出证明过程；（2）类比应用：如图2，在平面直角坐标系中，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为（3）拓展提升：如图3，△ABC在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A的坐标为(2，1)，点C的坐标为

1．【答案】C【解析】【解答】解：∵m2≥0，

∴-m2≤0，

∴-m2-1＜0，

∴点(−1，−m2故答案为：C.

【分析】先求出-m2-1＜0，可得点(−12．【答案】C【解析】【解答】解：根据新定义，得3x+y＝−7x+3y＝−5，解得x＝−2故答案为：C.

【分析】根据新定义，列出关于待求字母的方程组求解，再写出点的坐标.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵点B(k+2,∴3(k+2)=2(1−1∴k=1∴k+2=9∴B(9∴点B在第一象限，故答案为：A．【分析】本题主要考查了新定义，判断点所在的象限，根据新定义得到3(k+2)=2(1−12k)+5，解方程求出k=4．【答案】D【解析】【解答】①当点D与点C关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时点D的坐标为（-4，3）；

②当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时点D的坐标为（4，2）；

③当点D与点（4，2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时点D的坐标为（-4，2）；

综上，点D的坐标为（-4，3），（4，2）或（-4，2），

故答案为：D.

【分析】分类讨论：①当点D与点C关于y轴对称时，②当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，③当点D与点（4，2）关于y轴对称时，再求出点D的坐标即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵点P（2−a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，

∴2−a=3a+6，

∴2−a=3a+6或2−a故答案为：D.【分析】由点P到两坐标轴的距离相等得2−a=36．【答案】B【解析】【解答】解：∵A（1，2），B（-1，2），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=CD=2，AD=BC=4，

∴四边形ABCD的周长为2×（2+4）=12，

∴点N第2024次追上点M的时间为12÷（4-1）×2024=8096（秒），

1×8096÷12=674……8，∴当N第2024次追上点M时的坐标为（-1，-1）.故答案为：B.【分析】首先根据A、B、C、D四点的坐标可得AB=CD=2，AD=BC=4，进而根据四边形周长的计算方法可得四边形ABCD的周长为2×（2+4）=12，根据追击问题的等量关系求出点N第2024次追上点M的时间，进而根据行程问题可算出此时点N所行驶的路程，用点N行驶的路程除以四边形ABCD的周长即可求出点N的位置，从而得到点M的坐标.7．【答案】B【解析】【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，解得t＝2，∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），∴五次相遇一循环，∵2022÷5＝404......2，∴M2022的坐标为（-1，0）．故答案为：B．

【分析】先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝404......2即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×14＝6，物体乙行的路程为24×3②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×14＝12，物体乙行的路程为24×2×3③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×14＝18，物体乙行的路程为24×3×3④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，物体甲行的路程为24×4×14＝24，物体乙行的路程为24×4×3此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，2021÷4＝505…1，故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是第一次相遇的地点此时相遇点的坐标为：（0，2），故答案为：A.【分析】由于矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，利用行程问题中的相遇问题，求出每一次相遇的相遇地点，从而得出每相遇四次，两点回到出发点，继而求出结论.9．【答案】5【解析】【解答】解：∵点P(a−1，a+1)在第三象限，

∴a-1<0，a+1<0，

∴a<-1，

∵点P(a−1，a+1)到x轴的距离为3，

∴|a+1|=3

解得：a=2或-4，

∵a<-1，

∴a=-4，

∴a-1=-5，

∴它到y轴的距离为：510．【答案】（−2，2）【解析】【解答】解：如图，点A的坐标为（−2，1），向右移动2个单位为y轴，向下一个单位是x轴，如图，点C在点A上方一个单位，点A向上平移一个单位得点C（-2，2）.故答案为：（−2，2）.【分析】根据点A、B的坐标建立直角坐标系，进而可得点C的坐标.11．【答案】3【解析】【解答】解：由作图可知：

点P在∠BOA的角平分线上

所以点P到x轴和y轴的距离相等

∴a=2a-3

解得：a=3故答案为：3【分析】根据作图可知点P在∠BOA的角平分线上，则点P到x轴和y轴的距离相等，再根据第一象限的点的坐标特征列出方程，解方程即可求出答案.12．【答案】（6，10）【解析】【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，∵CD⊥y轴，BO⊥AO，

∴∠CDB=∠AOB=90°，

∴∠CBD+∠BCD=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBD+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠BCD，

∵BC=AB，

∴△AOB≌△BDC，

∴AO=BD，BO=CD，

∵A（4，0），B（0，6），

∴BD=AO=4，CD=BO=6，

∴OD=BO+BD=10，

∴C点的坐标为（6，10），

故答案为：（6，10）.【分析】根据垂直求出∠CDB=∠AOB=90°，再根据全等三角形的判定方法求出△AOB≌△BDC，最后根据全等三角形的性质以及点A和点B的坐标求解即可。13．【答案】（-4，3）【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AE⊥OD，于点E，∵OA平分∠BOD，AE⊥OD，AC⊥OB，∴AE=AC=3．∵点A到y轴的距离是4，∴OE=4．∵点A在第二象限，∴点A的坐标是(−4故答案为：(−4

【分析】过点A作AE⊥OD于点E，利用角平分线的性质可得AE=AC=3，再求出OE=4，最后结合点A在第二象限，即可得到点A的坐标。14．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：△ABC是直角三角形.理由如下：由勾股定理可知AB2=12∵AB∴AB∴△ABC是直角三角形.【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标找出相应的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据勾股定理求出AB2、BC2、AC2，然后结合勾股定理逆定理进行解答.15．【答案】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，6），∴OC=2，AD=CE=1-(-2)=3，CD=BE=6，∴OD=CD+OC=6+2=8，∴则A点的坐标是（-8，3）．【解析】【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出A点的坐标．16．【答案】解：∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴点A（3，0）、B（0，﹣4），则OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16，即12（OA+BC）•OB=16，∴1【解析】【分析】根据（a﹣3）2+|b+4|=0可求得a、b的值，即点A、B的坐标可求，而S四边形AOBC=16=1217．【答案】（1）解：根据题意知，2a﹣6=0，解得：a=3，∴点P的坐标为(0，7)（2）解：∵AB∥x轴，∴m﹣1=4，解得m=5，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得n＞﹣1（3）解：由(2)知点A(﹣3，4)，∵AB=6，且点B在第一象限，∴点B(3，4)，由点P(0，7)可得PA2=(﹣3﹣0)2+(4﹣7)2=18、PB2=(3﹣0)2+(4﹣7)2=18，∵AB2=36，∴PA2+PB2=AB2，且PA=PB，因此，△PAB是等腰直角三角形。【解析】【分析】（1）根据点P在y轴上，所以横坐标为0，即可得出a的数值，继而求得点P的纵坐标。

（2）根据AB∥x轴，所以点A和点B的纵坐标相等，即可求出m的数值；因为点B在第一象限，所以点B的横坐标大于0，即可求出n的取值范围。

（3）根据AB的长度为6，点B在第一象限，可以推出点B的坐标，根据三点坐标的关系，即可得出三角形的形状。18．【答案】