苏科版2024-2025学年八年级数学上册1.21 全等三角形（全章专项练习）（培优练）（含答案）

专题1.21全等三角形（全章专项练习）（培优练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24七年级下·四川巴中·期末）如图，，添加下列条件，能使的是（

）A． B． C． D．以上都可以2．（23-24七年级下·重庆·期末）如图，在中，是中点，为上一点，连接并延长至点，使得，连接，若、平分，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．（23-24七年级下·江苏南通·期末）如图，中，，中，，，边上的高相等，若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．（2024·湖南邵阳·模拟预测）如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（

）A． B． C． D．5．（23-24七年级下·山东东营·期末）如图，在中，是边上的中线，中线的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．6．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）如图，在四边形中，，，、的平分线、交于点．若，，则四边形的周长为（

）A．38 B．40 C．44 D．567．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，已知，平分，若，，则的度数是（

）

A． B． C． D．8．（19-20八年级上·云南昆明·期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF9．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，中，，M、N分别为、上动点，且，连、，当最小时，（）．A．2 B． C． D．110．（19-20八年级上·河北邯郸·期中）如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（

）

A．105° B．100° C．110° D．115°二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图，已知，点是上一点，交于点．（1）与CF的位置关系是；（2）若，，则的长为．12．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在中，，，，则．13．（16-17八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，中，，为的平分线，，，则．14．（21-22八年级下·江西吉安·阶段练习）如图，的面积为，平分，过点A作于点，则的面积为．15．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则．16．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，在中，，点在上，交于点，的周长为的周长为，则边的长为．

17．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，中，，以为边向右下方作，满足，点为上一点，连接，若，，，则．18．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）如图，四边形是等腰梯形，上底，过点作，且，连接．若的面积为，则的长为．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（23-24八年级上·河南洛阳·期中）如图，与相交于点，，．求证：．20．（8分）（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F．（1）与相等吗？请说明理由；．（2）若的面积为70，，，求的长．21．（10分）（23-24八年级下·广东佛山·阶段练习）在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．

（1）求证：；（2）若，，求的长．22．（10分）（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知于点于点交于点E．（1）如图1，求证：（2）如图2，延长交于点F，请直接写出图2中的所有全等三角形．23．（10分）（23-24八年级上·贵州遵义·期末）在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接．

(1)【观察发现】如图①，与的数量关系是；(2)【尝试探究】点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数；(3)【深入思考】如图②，若E为中点，探索与的数量关系．24．（12分）（23-24八年级上·四川遂宁·期末）交的延长线于点G．特例感知（1）将一等腰直角三角尺按图①的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量与的长度，得到，请给予证明．猜想论证（2）当三角尺沿方向移动到图②的位置时，另一条直角边交于点D，作于E．此时请你通过观察、测量与的长度，猜想并写出与之间存在的数量关系，证明猜想．联系拓展（3）将三角尺在图②的基础上沿方向继续移动到图③的位置时，另一条直角边所在的直线交延长线于点D，作于E．请判断（2）中的猜想是否仍然成立？若不成立，与之间满足怎样的数量关系．（不用证明）参考答案：1．D【分析】本题考查了全等三角形的判定,根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．【详解】解：，添加时，则可利用证明，，，，即，，故A正确；添加时，可得，，，，故B正确；添加时，如图，延长交于点，，，，，，，，，故C正确；故选：D．2．D【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键．证明，则，由平分，可得，则，计算求解即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，∵平分，∴，∴，故选：D．3．B【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是关键．分别过、两点作，于点、，证明得利用三角形的外角性质即可得解。【详解】解：分别过、两点作，于点、，∵在和中，∴∴∵，∴故选：．4．A【分析】根据全等三角形的判定与性质，，再根据直角三角形的判定及性质可知，最后利用三角形外角的性质即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，【详解】解：∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故选：．5．A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，在数轴上表示不等式的解集，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长到点，使，连接，根据三角形的中线定义可得，然后利用证明，从而可得，再在中，利用三角形的三边关系求得的范围，再进行选择即可．【详解】解：延长到点，使，连接，是边上的中线，，，，，，在中，，，，只有选项A符合要求，故选：A6．B【分析】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，构造辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．过点作，根据角平分线可证明得到，，从而推算出四边形的周长等于【详解】解：如下图所示，过点作，的平分线交于点E，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，同理可得：，∵，∴四边形的周长为，故选：B．7．B【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理和三角形的外角，解题的关键是能熟记全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．全等得到，外角的性质，求出，进而求出，三角形的内角和定理，求出，即可．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴；故选B．8．A【分析】通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．【详解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故选项C不符合题意，∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°∴∠AHG＝67.5°，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故选项D不符合题意，连接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45°，∴HE＝BE，故选项B不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.9．D【分析】过B点在下方作，且，链接，，先证明，即有，则，当A、M、H三点共线时，值最小，再证明，问题随之得解．【详解】如图，过B点在下方作，且，链接，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，当A、M、H三点共线时，值最小，如图，此时∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线，构造全等三角形是解答本题的关键．10．B【分析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题．【详解】解：延长C′D交AB′于H．

∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′=∠B′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°，∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD，∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°，∴∠C′AH=120°，∴∠C′+∠AHC′=60°，∴∠BFC=60°+40°=100°，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握基本性质是解题的关键．11．【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键．（1）由，得到，即可得出；（2）由，得到，即可求解．【详解】解：（1）∵，∴，∴，故答案为：；（2）∵，∴，∵，，∴，故答案为：．12．/110度【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、邻补角等知识，证明是解题关键．利用“”证明，由全等三角形的性质可得，进而解得的度数即可．【详解】解：在和中，，∴，∴，∴．故答案为：．13．【分析】本题考查全等三角形判定及性质，角平分线性质等．根据题意在上截取，利用角平分线定义得，再证明继而得到本题答案．【详解】解：如图，在上截取，则，∵为的平分线，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为∶．14．7.5/【分析】根据已知条件证得≌，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出，代入求出即可．【详解】解：延长交于，平分，，，，在和中，，≌(ASA)，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，能够根据已知条件证得≌得到，进而得到，是解决问题的关键．15．12【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，过点D作交的延长线于点G，分别利用证明出和，然后利用线段和差即可得解，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．【详解】如图，过点D作交的延长线于点G，∵，∴，∵，，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，故答案为：12．16．7【分析】本题考查直角三角形全等的判定和性质，连接，可证，推出，进而可得与的周长之差等于的2倍，即可求解．【详解】解：如图，连接，

在和中，，，，的周长为的周长为，，，，，，故答案为：7．17．5【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．延长到E，使，连接，先证明，得到，，再证明，得到，即可由，进而即可求解．【详解】解：延长到E，使，连接，如图，∵，，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在与中，，∴，∴，∴．故答案为：5．18．30【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，等腰梯形的性质等等，过点E作交延长线与F，过点D作于G，过点C作于H，先根据三角形面积公式求出，证明，得到，再证明，得到，进一步证明，则．【详解】解：如图所示，过点E作交延长线与F，过点D作于G，过点C作于H，∵的面积为，，∴，∴，∵四边形是等腰梯形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，同理可得，∴，∴，故答案为：30．

19．见详解【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质；连接，由可判定，由全等三角形的性质得，再由即可得证；掌握判定方法及性质，作出恰当辅助线，构建是解题的关键．【详解】证明：如图，连接，在和中，()，，在和中，()．20．(1)，理由见解析(2)【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定：（1）证明即可得到结论；（2）先算出的面积，得出的面积，从而算出．【详解】（1）解：，理由如下：证明：∵是的角平分线，，，∴，，又∵，∴，∴；（2）解：∵∴，∵，∴，∵的面积为70，∴，∴．21．(1)见解析(2)6【分析】（1）根据，，利用证明即可；（2）根据全等三角形的性质得，根据已知条件得出，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】（1）∵，∴，在和中，，∴．即．（2）∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，等腰三