苏科版2024-2025学年九年级数学上册1.9用一元二次方程解决问题(知识梳理与考点分类讲解)(学生版+解析)（含答案解析）

专题1.9用一元二次方程解决问题（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】列一元二次方程解应用题步骤：①审：审的目的找等量关系，注意找关键词；②设：有直接设法与间接设法，注意要带单位；③列：由等量关系列出方程，注意方程两边单位要一致；④解：用适当的方法解一元二次方程；⑤检：一是检验是否解正确，二是结合实际是否有意义；⑥答：写出实际问题的答案。常见实际问题的数量关系①传播问题：传染源+第一轮传染+第二轮传染=两轮传染总数；②增长（降低）率问题：平均增长率公式；（a起始量，b是终止量，x是平均增长率，n增长次数）平均降低率公式：（a起始量，b是终止量，x是平均降低率，n降低次数）③几何问题：涉及到三角形全等，勾股定理，各种规则图形面积公式，动点问题等等；④数字问题：主要与数字与位数的关系；比如：两位烽=十位数字10+个位数字；⑤商品销售问题：利润=售价-进价；售价=进价（1+利润率）；总利润=总售价-总成本=单件利润总销量等等第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】传播问题【例1】（23-24八年级下·山东威海·期中）近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有91人有此短信．（1）请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？（2）如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？【变式1】（2024·黑龙江哈尔滨·一模）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．【变式2】（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则每个支干长出个小分支．【题型2】增长率问题【例2】（2024·山东聊城·二模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．（1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；（2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？【变式1】（2024·福建龙岩·模拟预测）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为，根据题意可列方程（

）A． B．C． D．【变式2】（23-24八年级下·上海嘉定·期末）一辆汽车的新车购买价为20万元，每年的年折旧率为，如果在购买后的第二年年末，这辆车折旧后的价值为12.8万元，那么这个x的值是．【题型3】图形问题【例3】（2024八年级下·浙江·专题练习）禽流感病毒是一种传染速度比较快的传染性病毒，一般多发生在每年春、冬两季．如图，在出现禽流感前，某农场主拟建了两间矩形饲养室，饲养室的一面靠墙，墙长为米，中间用一道墙隔开，并在如图所示的二处各留米宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长为米．设边长为米．（1）用含的代数式表示的长；（2）饲养室总占地面积可能为平方米吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由．【变式1】（23-24八年级下·浙江温州·期中）如图，一张长宽比为的长方形纸板，剪去四个边长为的正方形，用它做一个无盖的长方体包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（

）A． B．C． D．【变式2】（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于x的方程，并化为一般式．

【题型4】营销问题【例4】（23-24八年级下·浙江金华·期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价5元，则商场平均每天可售出衬衫______件，每天获得的利润为______元．（2）若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？（3）商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由．【变式1】（2024·浙江温州·三模）某品牌店销售一款进价为每件50元的男士短袖，若按每件80元出售，每月可销售200件．值此父亲节来临之际，该店实行降价促销．经调查发现，这款男士短袖的售价每下降1元，其销售数量就增加20件．当每件男士短袖降价多少元时，该店销售这款男士短袖的利润为8000元？设每件男士短袖降价x元，可列出方程为（

）A． B．C． D．【变式2】（2024·山东潍坊·三模）在过去的年，直播电商一词，我们并不陌生．原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长．某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为元．【题型5】动态几何问题【例5】（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为．（1）填空：_____，_____；（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，的长度等于？（3）是否存在t的值，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【变式1】（22-23九年级上·安徽·阶段练习）如图，在中，，点M从点A出发沿边向点B以的速度移动，同时点N从点B出发沿边向点C以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动．当的面积为时，运动时间为（

）A． B． C． D．【变式2】（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿AB以的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿以的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则秒时，的面积是．【题型6】其他问题【例6】（2024八年级下·浙江·专题练习）某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用元，请问：（1）该单位这次去旅游，员工有没有超过人？（2）该单位这次共有多少员工去旅游？【变式1】（2024·天津和平·一模）如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高，则下列结论不正确的是（）A．雕像的上部高度与下部高度的关系为：B．依题意可以列方程C．依题意可以列方程D．雕塑下部高度为【变式2】（2024·河南周口·二模）定义新运算：规定例如若则x的值为．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·山东东营·中考真题）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【例2】（2023·湖南郴州·中考真题）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？2、拓展延伸【例】（23-24八年级下·吉林·阶段练习）如图，在中，，的面积为，是边上的高，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动，点P不与点A、B重合，连接、．设点P的运动时间为t秒．（1）求的长；（2）用含t的代数式表示的长；（3）在点P运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积；（4）点P在上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点P为顶点的等腰三角形．且不是直角三角形时，直接写出t的值．专题1.9用一元二次方程解决问题（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】列一元二次方程解应用题步骤：①审：审的目的找等量关系，注意找关键词；②设：有直接设法与间接设法，注意要带单位；③列：由等量关系列出方程，注意方程两边单位要一致；④解：用适当的方法解一元二次方程；⑤检：一是检验是否解正确，二是结合实际是否有意义；⑥答：写出实际问题的答案。常见实际问题的数量关系①传播问题：传染源+第一轮传染+第二轮传染=两轮传染总数；②增长（降低）率问题：平均增长率公式；（a起始量，b是终止量，x是平均增长率，n增长次数）平均降低率公式：（a起始量，b是终止量，x是平均降低率，n降低次数）③几何问题：涉及到三角形全等，勾股定理，各种规则图形面积公式，动点问题等等；④数字问题：主要与数字与位数的关系；比如：两位烽=十位数字10+个位数字；⑤商品销售问题：利润=售价-进价；售价=进价（1+利润率）；总利润=总售价-总成本=单件利润总销量等等第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】传播问题【例1】（23-24八年级下·山东威海·期中）近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有91人有此短信．（1）请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？（2）如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？【答案】(1)这个短信要求收到短信的人必须转发给9人；(2)从小王开始计算，三轮后会有820人有此短信．【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，含乘方的有理数混合计算的实际应用：（1）设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人，则第一轮小王会发给x人，第一轮被转发的x人每个人又要转发x人，据此列出方程求解即可；（2）根据（1）所求列式求解即可．（1）解：设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人，由题意得，，整理得，解得或（舍去），答：这个短信要求收到短信的人必须转发给9人；（2）解：人，答：从小王开始计算，三轮后会有820人有此短信．【变式1】（2024·黑龙江哈尔滨·一模）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，第一轮后感染台，第二轮后感染台，然后列方程即可．解：依题意得，，故选：D．【变式2】（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则每个支干长出个小分支．【答案】6【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设每个支干长出个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43”得出一元二次方程，解方程可得答案．解：设每个支干长出个小分支，由题意得：，解得：，（不合题意，舍去），所以每个支干长出6个小分支，故答案为：6．【题型2】增长率问题【例2】（2024·山东聊城·二模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．（1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；（2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？【答案】(1)该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为；(2)最多可购买电脑8台【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为，列式，进行计算，即可作答．（2）设购买电脑台，则购买实物投影仪台，依题意，列式，进行解不等式，即可作答．（1）解：设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为；（2）解：4月份投入图书购置经费为（万元），设购买电脑台，则购买实物投影仪台，根据题意得：，解得：，答：最多可购买电脑8台．【变式1】（2024·福建龙岩·模拟预测）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为，根据题意可列方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．掌握“设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为”是解决本题的关键．先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：第一季度的总营业额是700万元，把相关数值代入即可．解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为，∴三月份的营业额为，∴可列方程为，即故选：D．【变式2】（23-24八年级下·上海嘉定·期末）一辆汽车的新车购买价为20万元，每年的年折旧率为，如果在购买后的第二年年末，这辆车折旧后的价值为12.8万元，那么这个x的值是．【答案】0.2【分析】根据“新车购买价为20万元，购买之后的第二年年末折旧后的价值为12.8万元”列方程求解即可．本题考查一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解题的关键．解：设每年的年折旧率为x，根据题意，得，解得：，（不符合题意，舍去），故答案为：0.2．【题型3】图形问题【例3】（2024八年级下·浙江·专题练习）禽流感病毒是一种传染速度比较快的传染性病毒，一般多发生在每年春、冬两季．如图，在出现禽流感前，某农场主拟建了两间矩形饲养室，饲养室的一面靠墙，墙长为米，中间用一道墙隔开，并在如图所示的二处各留米宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长为米．设边长为米．（1）用含的代数式表示的长；（2）饲养室总占地面积可能为平方米吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由．【答案】(1)(2)饲养室总占地面积能为平方米，此时的长为米【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练运用矩形的面积公式建立方程是解题的关键．（1）利用BC边长可建围墙的总长边长，可用含的代数式表示的长；（2）根据饲养室总占地面积为平方米，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，结合墙长为米，即可确定结论．（1）解：∵可建围墙（不包括门）的总长为米，且边长为米，∴边长为：；（2）根据题意得：，整理得：，解得：，，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意．答：饲养室总占地面积能为平方米，此时的长为米．【变式1】（23-24八年级下·浙江温州·期中）如图，一张长宽比为的长方形纸板，剪去四个边长为的正方形，用它做一个无盖的长方体包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方体的底面积是解题关键．根据题意设这张长方形纸板的长为，宽为，进而表示出长方体的底面积，即可表示出长方体体积，进而得出等式求出答案．解：设这张长方形纸板的长为，宽为，根据题意可得：．故选：D．【变式2】（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于x的方程，并化为一般式．

【答案】【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，利用平移，得到草坪的长和宽分别为：米和米，根据草坪的面积为243平方米，列出方程即可．解：设草坪的长和宽分别为：米和米，由题意，得：，整理得：；故答案为：．【题型4】营销问题【例4】（23-24八年级下·浙江金华·期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价5元，则商场平均每天可售出衬衫______件，每天获得的利润为______元．（2）若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？（3）商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由．【答案】(1)30，1050；(2)每件衬衫应降价20元；(3)无法达到，理由见解析【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．（1）根据题意得到每天的销售量，然后由销售量×每件盈利进行解答．（2）设每件衬衫应降价x元，利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．（3）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以．解：（1）根据题意可得：商场平均每天可售出衬衫（件），每天获得的利润为（元）．故答案为：30，1050；（2）设每件衬衫应降价x元，根据题意，得，解得，，∵要尽快减少库存，∴，答：每件衬衫应降价20元；（3）设每件衬衫应降价x元，化简得，，∴方程无实根，∴1400元的利润无法达到【变式1】（2024·浙江温州·三模）某品牌店销售一款进价为每件50元的男士短袖，若按每件80元出售，每月可销售200件．值此父亲节来临之际，该店实行降价促销．经调查发现，这款男士短袖的售价每下降1元，其销售数量就增加20件．当每件男士短袖降价多少元时，该店销售这款男士短袖的利润为8000元？设每件男士短袖降价x元，可列出方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解销售量，利润之间的关系．设每件男士短袖降价x元，则销售量为件，每件的利润为元，根据每件的利润销售量总利润即可建立方程．解：设每件男士短袖降价x元，可列出方程为：，故选：D．【变式2】（2024·山东潍坊·三模）在过去的年，直播电商一词，我们并不陌生．原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长．某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为元．【答案】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设售价应定为元，按每件元销售，每天可卖出件，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件列出等式解答即可．解：设售价应定为元，则每件的利润为元，日销售量为件，依题意，得：，整理，得：，解得：，．故商家想尽快销售完该款商品，售价应定为元．故答案为：．【题型5】动态几何问题【例5】（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为．（1）填空：_____，_____；（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，的长度等于？（3）是否存在t的值，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，；(2)，；(3)当时，四边形的面积等于．【分析】本题考查了行程问题的运用，一元二次方程的解法，勾股定理的运用，三角形面积公式的运用，再解答时要注意所求的解使实际问题有意义．（1）根据路程速度时间就可以表示出，．再用就可以求出的值；（2）在中由（1）结论根据勾股定理就可以求出其值；（3）利用（1）的结论，根据三角形的面积公式建立方程就可以求出的值．（1）解：由题意，得，．故答案为：，；（2）解：在中，由勾股定理，得，解得：，；（3）解：由题意，得，解得：，（不符合题意，舍去），当时，的面积等于．四边形的面积．答：当时，四边形的面积等于．【变式1】（22-23九年级上·安徽·阶段练习）如图，在中，，点M从点A出发沿边向点B以的速度移动，同时点N从点B出发沿边向点C以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动．当的面积为时，运动时间为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的应用，在中，利用勾股定理可求出的长度，当运动时间为时，，，根据的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．解：在中，，，，∴．当运动时间为时，，，，依题意得：，即，整理得：，解得：，∴点，的运动时间为．故选：A．【变式2】（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿AB以的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿以的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则秒时，的面积是．【答案】2或3【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设运动时间为t秒，则，，利用三角形的面积计算公式，结合的面积是，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．解：设运动时间为t秒，则，，∵，∴，整理得：，解得：，，∴2或3秒时，的面积是．故答案为：2或3．【题型6】其他问题【例6】（2024八年级下·浙江·专题练习）某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用元，请问：（1）该单位这次去旅游，员工有没有超过人？（2）该单位这次共有多少员工去旅游？【答案】(1)超过人；(2)该单位这次共有名员工去旅游【分析】本题考查了有理数的乘法和一元二次方程的应用，解题关键根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．（1）先根据共支付给旅行社旅游费用元，确定旅游的人数的范围；（2）根据每人的旅游费用人数总费用，设该单位这次共有名员工去旅游列出方程求解即可．（1）解：∵人数不超过人，人均费用为元，∴，∴员工人数一定超过人，∴该单位这次去旅游，员工超过了20人；（2）解：设该单位这次共有名员工去旅游，根据题意列方程得：，整理得，即，解得，，当时，，故舍去；当时，，符合题意．答：该单位这次共有35名员工去旅游．【变式1】（2024·天津和平·一模）如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高，则下列结论不正确的是（）A．雕像的上部高度与下部高度的关系为：B．依题意可以列方程C．依题意可以列方程D．雕塑下部高度为【答案】B【分析】本题考查了黄金分割，一元二次方程的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据黄金分割的定义进行计算，逐一判断即可解答．解：由题意得：，，，，，，，整理得：，解得：或（舍去），，雕塑下部高度为，故A、C、D都正确，B不正确，故选：B【变式2】（2024·河南周口·二模）定义新运算：规定例如若则x的值为．【答案】或本题考查一元二次方程的解法，借助于定义的新运算把所给的条件转化成一元二次方程，解方程即可求解．解：由题意可得：整理，得：解得：故答案为：或．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·山东东营·中考真题）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】(1)当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈；(2)不能，理由见解析．【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．（1）解：设矩形的边，则边．根据题意，得．化简，得．解得，．当时，；当时，．答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得．化简，得．∵，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．【例2】（2023·湖南郴州·中考真题）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？【答案】(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为(2)5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；（