苏科版2024-2025学年度八年级（上）单元基础训练-第1章全等三角形含答案

第1页（共1页）苏科版2024-2025学年度八年级（上）单元基础训练-第1章全等三角形一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60° B．50° C．45° D．30°2．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．（3分）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确4．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF5．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）A．BE＝CD B．BE＞CD C．BE＜CD D．大小关系不确定7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④8．（3分）如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（）①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．10．（2分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是cm．11．（2分）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．12．（2分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（填序号）．13．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为点E．若四边形ABCD的面积为16，则BE＝．14．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是．15．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝cm．16．（2分）如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝DC＝lkm，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的斜拉桥长至少为km．17．（2分）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC，若A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．18．（2分）如图所示，线段AB＝8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为．三、解答题（共76分）19．（12分）如图，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，如图1．请在图2中，沿着方格线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形．20．（8分）如图，△ABC和△EFD分别在线段BF的两侧，点C，D在线段BF上，AB＝EF，BC＝DF，AB∥EF．求证：AC＝ED．21．（10分）如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD＝DC，DF是∠ADC的平分线，AF∥BC，连接AC，CF．求证：CA是∠BCF的平分线．24．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．25．（14分）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60° B．50° C．45° D．30°【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠O＝50°，∠D＝35°，∴∠OAD＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∵在△AOD与△BOC中，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC＝∠OAD＝95°，在四边形OBEA中，∠AEB＝360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，＝360°﹣95°﹣95°﹣50°，＝120°，又∵∠AEB+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝180°﹣120°＝60°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．2．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．3．（3分）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可．【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，∴B1C1＝B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1＝∠A2、∠B1＝∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，设相似比为k，即＝＝＝k，∴＝k，∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴k＝1，即A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定、相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．4．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．5．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】∠1＝∠2，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．6．（3分）如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）A．BE＝CD B．BE＞CD C．BE＜CD D．大小关系不确定【分析】由全等三角形的判定可证明△BAE≌△DAC，从而得出BE＝CD．【解答】解：∵△ABD与△ACE均为正三角形，∴BA＝DA，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE＝CD．故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE．∴①△BCD≌△CBE（ASA）；③△BDA≌△CEA（ASA）；④△BOE≌△COD（AAS或ASA）．故选：D．【点评】此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大．8．（3分）如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（）①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．【解答】解：（1）△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD＝120°，在△BCD和△ACE中∵，∴△BCD≌△ACE∴AE＝BD，故结论①正确；（2）∵△BCD≌△ECA，∴∠GAC＝∠FBC，又∵∠ACG＝∠BCF＝60°，AC＝BC∴△ACG≌△BCF，∴AG＝BF，故结论②正确；（3）∠DCE＝∠ABC＝60°，∴DC∥AB，∴，∵∠ACB＝∠DEC＝60°，∴DE∥AC，∴＝，∴，∴FG∥BE，故结论③正确；（4）过C作CN⊥AE于N，CZ⊥BD于Z，则∠CNE＝∠CZD＝90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠CDZ＝∠CEN，在△CDZ和△CEN中，∴△CDZ≌△CEN，∴CZ＝CN，∵CN⊥AE，CZ⊥BD，∴∠BOC＝∠EOC，故结论④正确．综上所述，四个结论均正确．故选：D．【点评】本题综合考查了全等、圆、相似、特殊三角形等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用．二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10．（2分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是7cm．【分析】根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC，从而根据已知线段即可求出OC的长．【解答】解：由题意得：AB＝DC，∠A＝∠D，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴OC＝BO＝BD﹣DO＝AC﹣OD＝7．故答案为：7．【点评】本题考查全等三角形的性质，比较简单在，注意掌握几种判定全等的方法．11．（2分）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC＝BC或∠DAC＝∠BAC．【分析】添加DC＝BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC＝∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．【解答】解：添加条件为DC＝BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC＝∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC＝BC或∠DAC＝∠BAC【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．12．（2分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有①②③（填序号）．【分析】根据垂直平分线的定义得出BD是AC的垂直平分线，由SSS得△BDA≌△BDC，结论即可得出．【解答】证明：∵DA＝DC，∴点D在AC的垂直平分线上，∵BA＝BC，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD是AC的垂直平分线，∴①②正确，在△BDA和△BDC中，，∴△BDA≌△BDC，∴③正确．故答案为①②③．【点评】本题考查垂直平分线定义、全等三角形的判定，熟练运用垂直平分线定义是解题关键．13．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为点E．若四边形ABCD的面积为16，则BE＝4．【分析】作BF⊥DC于F，如图，易得四边形BEDF为矩形，再证明△ABE≌△CBF得到BE＝BF，S△ABE＝S△CBF，则可判断四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积＝四边形ABCD的面积，然后根据正方形的面积公式计算BE的长．【解答】解：作BF⊥DC于F，如图，∵∠CDA＝90°，BE⊥AD，BF⊥DF，∴四边形BEDF为矩形，∴∠EBF＝90°，即∠EBC+∠CBF＝90°∵∠ABC＝90°，即∠EBC+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE＝BF，S△ABE＝S△CBF，∴四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积＝四边形ABCD的面积，∴BE＝＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．14．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是1．【分析】根据AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB＝∠AEH＝90°，再根据∠BAD＝∠BCE，利用AAS得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的对应边相等得到AE＝EC，由HC＝EC﹣EH代入计算即可．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEH＝90°，∵∠AHE＝∠CHD，∴∠BAD＝∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE＝EC＝4，则CH＝EC﹣EH＝AE﹣EH＝4﹣3＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明．15．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝3cm．【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF＝∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝EF，再根据AE＝AC﹣CE，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ECF+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠ECF＝∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC＝EF，∵AE＝AC﹣CE，BC＝2cm，EF＝5cm，∴AE＝5﹣2＝3（cm）．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到∠ECF＝∠B是解题的关键．16．（2分）如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝DC＝lkm，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的斜拉桥长至少为1.1km．【分析】首先证明△ABD≌△ACD，从而得到AB＝AC＝3km，然后依据EF＝AB﹣AE﹣BF求解即可．【解答】解：∵由题意可知AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴AB＝AC＝3km．∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝3﹣1.2﹣0.7＝1.1km．故答案为：1.1．【点评】本题主要考查的是全等三角形的应用，证得△ABD≌△ACD是解题的关键．17．（2分）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC，若A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为4．【分析】根据点A、B、C的坐标求出点A到BC的距离，再根据全等三角形对应边上的高相等求出点D到EF的距离，然后根据等腰三角形两腰上的高相等解答．【解答】解：∵A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），∴点A到BC的距离为1﹣（﹣3）＝4，∵△ABC≌△DEF，∴点D到EF的距离等于点A到BC的距离，为4，∵AB＝BC，△ABC≌△DEF，∴DE＝EF，∴点F到DE的距离等于点D到EF的距离，为4．故答案为4．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，以及坐标与图形性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．（2分）如图所示，线段AB＝8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为4．【分析】如图作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB＝CH，AC＝EH，再证明△DCM≌△EHM得CM＝HM即可解决问题．【解答】解：如图作EH⊥AN于H，∵BA⊥AN，EH⊥AN，∴∠BAC＝∠EHC＝90°，∵∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠ECH＝90°，∴∠ABC＝∠ECH，∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，∴BC＝CE，AC＝DC，∠BCE＝∠ACD＝90°在△ABC和△HCE中，∴△ABC≌△HCE，∴AC＝EH＝CD，AB＝CH，在△DCM和△EHM中，，∴△DCM≌△EHM．∴CM＝HM，∴CM＝CH＝AB＝4．故答案为4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，掌握添加辅助线的方法，属于中考常考题型．三、解答题（共76分）19．（12分）如图，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，如图1．请在图2中，沿着方格线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形．【分析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．【解答】解：四种不同的分法如图所示：【点评】本题考查了作图﹣﹣应用与设计作图，熟悉图形全等的定义和轴对称的性质是解题的关键．20．（8分）如图，△ABC和△EFD分别在线段BF的两侧，点C，D在线段BF上，AB＝EF，BC＝DF，AB∥EF．求证：AC＝ED．【分析】欲证明AC＝ED，只要证明△ABC≌△EFD即可．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F．在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴AC＝ED．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题中考常考题型．21．（10分）如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．【分析】首先证得△BOD≌△COE，得到：BD＝CE，然后证明Rt△AOD≌Rt△AOE，从而证得．【解答】证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO＝∠CEO＝90°，又∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD＝OE，OA＝OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）．∴∠DAO＝∠EAO，即AO平分∠BAC．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定，可以通过全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．【分析】要证BE＝DE，先证△ADC≌△ABC，再证△ADE≌△ABE即可．【解答】解：相等．证明如下：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAE＝∠BAE，在△ADE和△ABE中，，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴BE＝DE．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，利用全等得出结论证明三角形全等是常用的方法．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD＝DC，DF是∠ADC的平分线，AF∥BC，连接AC，CF．求证：CA是∠BCF的平分线．【分析】根据SAS证明△ADF≌△CDF，再根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵DF是∠ADC的平分线，∴∠CDF＝∠ADF．又∵AD＝DC，DF＝DF，在△ADF与△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF＝CF，∴∠ACF＝∠CAF．∵AF∥CB，°∴∠CAF＝∠ACB，∴∠ACF＝∠ACB，即CA平分∠BCF【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，角平分线的理解和掌握，关键是根据SAS证明△ADF≌△CDF．24．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（