广西桂林市2024-2025学年高一数学上学期期末质量检测试题

PAGEPAGE7广西桂林市2024-2025学年高一数学上学期期末质量检测试题第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数的定义域为（）A．B．C．D.4．函数的零点所在的区间是（）A.（－2，－1）B.（－1，0）C.（0，1）D.（1，2）5．如图，正方体中，AC与所成角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6．下列函数中，是偶函数且在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.7．经过点（－1，0），且与直线垂直的直线的方程是（）A.B.C.D.8.已知，，，则（）A.B.C.D.9．已知函数是定义在R上的奇函数，且关于直线对称，当时，，则（）A．B.C.D.10．假如函数在上是增函数，那么实数a的取值范围（）A.B．C．D.11．已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则.B．若直线m、n与平面所成角相等，则.C．若，且，，则.D．若，且，则.12．函数的图象大致是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．_________.14．已知幂函数的图象过点（4，2）则_________．15．已知函数，若，则实数_________.16．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知点，直线．（1）求A点到直线l距离；（2）求过点A且与直线l平行的直线的方程．18．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．19．已知函数.（1）用定义证明在是增函数；（2）求在［1，4］上的最大值及最小值．20．某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品须要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是.（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益-总成本）21．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，E为侧棱PD上一点．（1）求证：平面ABE；（2）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且，求四棱锥的体积．22．已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）若关于x的方程有两个不等根，，求的值；（3）是否存在实数a，使得对随意，关于x的方程在区间，上总有3个不等根，，，若存在，求出实数a与的取值范围；若不存在，说明理由.桂林市2024～2024学年度上学期期末质量检测高一年级数学参考答案一、选择题1-5：DBCBC6-10：CAACD11、12：DB二、填空题13.114.315.216.三、解答题17.解：（1）设点A到直线l的距离为d，则（2）方法一：∵直线l的斜率设过点A且与直线l平行的直线方程为把点A的坐标代入可得∴过点A且与直线l平行的直线方程为方法二：设过点A且与直线l平行的直线方程为把点A的坐标代入可得：，解得∴过点A且与直线平行的直线方程为18.解：（1）当时，，∵因此，；（2）∵，∴①当时，即，∴；②当时，则或，解得或.综上所述，实数a的取值范围是.19.解：（1）证明：在上任取，，切，∵∴.∵，，∴.∴，即.∴在上是增函数.（2）由（1）知：在上是增函数∴当时，有最小值2.当时，有最大值.20.解：（1）由于年产量是x台，则总成本为元.当时，，即.当时，，即，所以；（2）当时，，当时，，当时，是减函数，则，综上，当时，.所以当年产量为400台时，最大年利润为60000元.21.证明：（1）∵，平面ABE，平面ABE，∴平面ABE.（2）∵侧面底面ABCD，，平面平面，平面ABCD，∴平面PAD.又平面PAD，所以，；由（1）知平面ABE，平面PCD，平面平面∴，所以.∴，.正三角形PAD中，E是PD中点，，，∴平面ABFE.由上知ABFE是直角梯形，，，∴.，所以22.解：（1）.在区间单调递减，而，，故函数的值域为.（2）因为在单调递减，在单调递增，∵，∴.则有，即.故，所以.（3）令，由（1）知令，因为在单调递减，在单调递增，且，，.则当时，方程有两个不等根，由（2）知且两