一元二次方程根的分布问题课件高一上学期数学人教A版

一元二次方程根的分布2024/9/23第一章

集合、常用逻辑用语、不等式

探究新知（1）有两正根（2）有两负根（3）一正一负{m|0<m≤1}（1）解：设x1,x2为方程

的两正根，

x2+(m-3)x+m=0⸫则例1：关于x的方程

，求满足下列条件时m的取值范围.x2+(m-3)x+m=0探究新知（2）解：设x1,x2为方程

的两负根，

x2+(m-3)x+m=0⸫则{m|m≥9}例1：关于x的方程

，求满足下列条件时m的取值范围.x2+(m-3)x+m=0（1）有两正根（2）有两负根（3）一正一负探究新知（3）解：设x1,x2为方程

的两根，且x1>0,x2<0,

x2+(m-3)x+m=0⸫则{m|m<0}例1：关于x的方程

，求满足下列条件时m的取值范围.x2+(m-3)x+m=0（1）有两正根（2）有两负根（3）一正一负1.两个正根2.两个负根3.一正根、一负根策略：韦达定理探究新知探究新知（4）若方程两根均小于1，求实数m的取值范围。变式1：关于x的方程

，求满足下列条件时m的取值范围.x2+(m-3)x+m=0法1.方程两根都小于1探究新知（4）若方程两根均小于1，求实数m的取值范围。变式1：关于x的方程

，求满足下列条件时m的取值范围.x2+(m-3)x+m=0

解:设f(x)=x2+(m-3)x+m

则y01x探究新知两个根都小于k两个根都大于k一个根小于k,一个根大于k

f(k)<0(1)已知方程2x2-(m+1)x+m=0有两个不相等的正实数根,则实数m的取值范围是

.

(2)若关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一个根比1大,另一个根比1小,则实数a的取值范围是()A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)(2)设f(x)=x2+(a2-1)x+a-2,依题意应有f(1)<0,即a2+a-2<0,解得-2<a<1,故选C.探究新知探究新知变式2：关于x的方程

，求满足下列条件时m的取值范围.x2+(m-3)x+m=0

（5）两个根都在(0,2)内解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则y02x探究新知m<x1<x2<n探究新知变式3：关于x的方程

，求满足下列条件时m的取值范围.x2+(m-3)x+m=0（6）若方程的一个根小于2，另一个根大于4，探究新知m<x1<x2<nx1<m<n<x2

探究新知变式4：关于x的方程

，求满足下列条件时m的取值范围.x2+(m-3)x+m=0(7)若方程的一个根在(–2，0)，另一个根在(0，4)，m<x1<x2<nx1<m<n<x2

x1∈(m，n)

，x2∈(p，q)

。归纳总结探究新知变式5：关于x的方程

，求满足下列条件时m的取值范围.x2+(m-3)x+m=0（8）若方程的两个根有且仅有一个在(0，2)内，f(0)f(2)=m(3m-2)<02yxO⸫有且仅有一个在(m，n)内探究新知

由函数图象与x轴交点的位置写出相应的充要条件，一般考虑以下三个方面：归纳总结两个根都小于k两个根都大于k一个根小于k,一个根大于k

f(k)<0归纳总结m<x1<x2<nx1<m<n<x2

x1∈(m