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文档简介

专题

二次方程根的分布问题

利用函数与方程的思想方法:方程的根就是相应函数的图象与x轴交点的横坐标(即零点),来解决含参数的一元二次方程的根分布在某个区间时,求参数范围的问题.例1设关于x的方程x2-mx+1=0的两实根分别x1,x2,且x1<1<x2,求m取值范围.问题引入方法1:韦达定理(即根与系数的关系);方法2:求根公式;方法3:参变分离;方法4:一元二次方程根的分布.一元二次方程根的分布

利用根的分布求解一元二次方程中参数的范围,一般需要考虑以下四个方面:(1)开口方向;(2)判断式△=b2-4ac;(3)对称轴与根所在区间的位置;(4)根所在区间端点的函数值的符号.

注意:如果函数有特征值,如特征点(定点,与x轴或y轴的交点等),特征线(对称轴,渐近线)等,则可以简化函数的图象,回避一些不必要的讨论.

想一想:这里还需要△>0吗,为什么?方法归纳两个根都小于k两个根都大于k一根小于k,一根大于k

一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布两个根都在(k1,k2)内两异根有且仅有一个在(k1,k2)内

一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布1.已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋4,求下列条件下实数a的取值范围:(1)零点均大于1;(2)一个零点大于1,一个零点小于1;(3)一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)内.2.关于x的方程x2＋2(m＋3)x＋2m＋14=0的两根都在(0,4)内,求m的取值范围.3.关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根,且一个大

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