第五章4　多边形的内角和与外角和第2课时课件数学八年级上册

4多边形的内角和与外角和第2课时基础

主干落实重点

典例研析素养

当堂测评基础

主干落实多边形外角和(1)多边形的外角:多边形内角的一边与另一边的________________所组成的角.

(2)多边形的外角和都等于_________.

(3)正n边形的每个外角等于_______.

反向延长线

360°

举例:多边形图形外角和三角形∠1+∠2+∠3=3×180°-180°=360°四边形∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-(4-2)×180°=__________

360°

多边形图形外角和五边形∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×180°-__________×180°=_________………n边形∠1+∠2+∠3+…+∠n=_______×180°-__________×180°

=_________

(5-2)

360°

n

(n-2)

360°

判一判:1.正多边形的每一个外角一定是锐角.

()2.多边形的边数增加,它们的内角和和外角和都增大.

()××【小题快练】1.一个多边形的每个外角都是40°,则这个多边形的内角和为

()A.1080°

B.1260°C.1440°

D.1800°2.一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数为

()A.9

B.8

C.7

D.63.如图,∠1+∠2+∠3+∠4的度数为_________.

4.一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,它是__________边形.

BB

360°

十二

重点

典例研析重点多边形外角和定理【典例】(教材再开发·P147例2拓展)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为_________.

720°

【举一反三】1.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为4∶1,则这个正多边形是

()A.正五边形 B.正六边形C.正八边形 D.正十边形2.如图,桐桐从A点出发,前进3m到点B处后向右转20°,再前进3m到点C处后又向右转20°……这样一直走下去,她第一次回到出发点A时,一共走了

()A.100m B.90mC.54m D.60mDC3.完成下列各题:(1)若多边形的内角和为1620°,求此多边形的边数;【解析】(1)设此多边形的边数为n,则(n-2)·180°=1620°,解得n=11.故此多边形的边数为11.(2)一个n边形的每个外角都相等,如果它的内角与相邻外角的度数之比为3∶1,求n的值.【解析】(2)设多边形的一个内角为(3x)°,则一个外角为x°.依题意得3x+x=180,解得x=45.360°÷45°=8.故这个多边形的边数是8.【技法点拨】多边形的外角和不是所有外角的和,是在每一个顶点处取一个外角.多边形的外角和是个定值,不会随边数的变化而变化.素养

当堂测评1.(4分·几何直观、推理能力)(2023·北京中考)正十二边形的外角和为

()A.30°

B.150°C.360°

D.1800°2.(4分·几何直观、推理能力)(2023·兰州中考)如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,如图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1= ()A.45°

B.60°

C.110°

D.135°CA3.(4分·几何直观、推理能力)(2023·徐州中考)正五边形的一个外角等于________°.

4.(8分·几何直观、推理能力)已知一个正多边形的边数为n.(1)若这个多边形的内角和比其外角和的3倍少180°,求n的值;【解析】(1)由题意可得(n-2)·180°=360°×