流体机械原理

（机械制造行业）流体机械

原理

2020年4月

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第二章叶片式流体机械的能量转换

§2-1流体在叶轮中的运动分析

一、几个概念及进出口边符号确定

流体机械叶片表面一般是空间曲面，为了研究流体质点在叶轮中的运动规律，必

须描述叶片。叶片在柱坐标下是一曲面方程，但解析式一般不可能获得。工程上

借助几个面来研究：

基本概念

1.平面投影：平面投影是将叶片按工程图的做法投影到与转轴垂直的面上。

2.轴面（子午面）:通过转轮上的一点和转轮轴线构成平面:（一个转轮有无数

个轴面，但是每个轴面相同）

3.轴面投影：它是将叶片上每一点绕轴线旋转一定角度投影到同一轴面上的投

景"叫轴面投影。

图2-2叶轮的轴面投影图

进出边符号确

定:（本书规

定）P代表

高压边P对

j-1-风机，泵,

c)

图2-5空间流面的展开压缩机，一

a）径流式b）混流式c）轴漉式

般

S代表低压边出口边对水轮机进口边

S对风机，泵，压缩机，一般是进口边，对水轮机是出口边

二、叶轮中的介质运动

1.速度的合成与分解:

流体机械的叶片表面是空间曲面，而转轮又是绕定轴旋转的，故通常用圆柱坐标

系来描述叶片形式及流体介质在转轮中的运动。在柱坐标中，空间速度矢量式可

分解为圆周，径向，轴向三个分量。

将Cz,Cr合成得Cm,

Cm位于轴面内（和圆周方向垂直的面），故又叫轴面速度。

2.绝对运动和相对运动：

在流体机械的叶轮中，叶片旋转，而流体质点又有相对转轮的运动，这样根据理

论力学知识质：叶轮的旋转是牵连运动。流体质点相对于叶轮的运动叫相对运动,

其速度叫相对速度，这样，流体质点的绝对速度为这两速度的合成，即

其中是叶轮内所研究的流体质点的牵连速度

在流体机械的静止部件内，没有牵连速度，相对运动的轨迹和绝对运动重合。

用速度三角形，表示上述关系，即得：依速度合成分解，将C分解为沿圆周方向

的分量Q及轴面上的分量Cm,

从速度三角形知：Cm=Wm或

叶轮内，每一点都可作出上述速度三角形。和的夹

角B称为相对流动角（介质为液体，叫液流角；介质

为气体，叫气流角）和夹角a叫绝对流动角。叶片骨

图2-7径流式叶轮中的相对运动与绝对运动

线沿流动方向的切线和U方向的夹角叫叶片安放角。

作速度三角形很重要，但最重要的是叶轮进出口的速度三角形。

几个概念

①流面：在叶轮机械中，空间流线绕轴线旋一周

图2-10速度三角形

形成的回转面叫流面。对于一个叶轮又无数个流面。

｛径流式：流面可以近似看成一个平面。

轴流式：流面可以近似看成一个圆柱面，展开后是平面。

混流式：流面是一个曲锥面，不可展开。有时为了研究方便，近似看成一个

圆锥面。圆锥可以展开。

②轴面流

线:流面与

轴面的交

图2-12两类相对流面

线叫轴面

流线。（一个转轮有无数条轴面流线）

③过流断面（过流断面面积）

在轴面上作一曲线与轴面流线正交，该曲线绕轴线旋转一周而形成的回转面称轴

面流动的过流断面。该断面面积决定了轴面速度的平均值。

过流断面面积：

§2-2叶片式流体机械的基本方程

描述可压缩粘性介质的三元非定常流动，用N-S方程，能量方程，连续性方

程和状态方程来研究显得复杂。这节从一元理论出发导出比较简单的基本方程式

(包括欧拉，能量方程及伯努力方程)

进出口速度三角形：

从水头、扬程等定义看，要研究叶片与介质的能量交换，研究叶片进出口的流

动非常重要。以纯径向叶轮为例来研究。已知：n,qv

(一)工作机的进出口速度三角形

1.进口：

a).

b).进口处轴面液流过流断面面积

图2-14工作机进口速度三角形

由于叶片存在阻塞。

排挤系数：于是真实

C).Cul和1的确定

Cui(1)的数值取决于吸入室的类型和叶轮前是否有导流器。若无导流器，对

于直锥形，弯管形，环形吸入室，Cui=O,1=90°

对于有导流器及半螺旋形吸入室，Cui的值依吸入室尺寸或导流叶片的角度定。

在图中可知：随，，等参数的变化而变化。如果参数组合使得二,则流体进入叶

片无冲击，称无冲击入口(进口1

2.出口

①圆周速度

②出口轴面速度

③出口流动角一般认为，在叶片数无限多假定下介质流动的相对速度方向

一定于叶片相切，但在叶片数有限情况下，如何画呢？目前难以确定,

得求助于其他条件

（二）原动机的进出口速度三角形：

以水轮机为例说明：

1.反击式水轮机：

图2-16反击型

a）.进口速度三角形水轮机进口速度三角形

①

②

③Cui和1已知（依导水机构活动导叶工作情况定）

b）.出口速度三角形：

①

②

③

当，这时的出口情况叫法向出口。这种水轮机，在一定流量下，法向出口流速

小（），带走的能量小，水轮机效率高。

2.冲击式水轮机：

特点：冲击式水轮，水流不充满叶间流道,具有一个自由表面，故轴面速度和

Cm和流道尺寸无直接关系。

a）进口

①Ao为喷嘴出口面积

②Cml=0

“7

③此时速度三角形退化为一条直线

b）出口

图2-18切击式水轮电使出口速度三角形

②

③（为何以后讲）

二、欧拉方程的推导:

假设：①叶片上的叶片数无穷多，叶片无限薄，叶轮内流动是轴对称的，并且

相对速度的方向与叶片相切;

②相对流动是定常的;

③轴面速度在过流断面均匀分布。

应用动量矩定量推导：

取控制体如虚线所示，单位时间流出控制面的流体动量矩为，流入的动量矩为，

由于流动定常，控制面内的动量矩不变，因此，依动量矩定理有：

作用力控制体的外力有：

①作用力控制体面内外两个圆柱上（压力），对轴线的力矩为零。

a）叶轮对转轴的力矩

②叶轮对控制体内流体的作用力

b）叶轮盖板对流体的正压力，此力矩为零

c）由于流体的粘性产生的切应力对轴的力矩

为了对工作机、原动机统一，故为上式。

,若不考虑叶轮内的水力损失：即叶片后流体的功率（或者流体从叶片获得的功

率应等于Moo）

即

即：==Pth/p=

上即为叶片式流体机械的欧拉方程

几点解释:

①.上式中，Hth,hth,Pth分别称为理论（水头），理论能量头，理论全压，是

指在没有损失情况下，每单位量（重力，质量，体积）流体从叶片获得

的能量或者传给叶片的能量。

②.如（指法向进口或出口）

有：==Pth/p=

③.欧拉方程用速度环量表示：

==Pth/p=

式中Z一叶片数一绕单个叶片环量

④.推导方程时引入Cm在过水断面均匀分布，叶轮体径向，但实际上欧拉方

程的推导与假设无关，以上假设是为了便于推导。若不是进出在同一半

径，Cm沿进出口边值不同将值代入。

⑤.叶片无穷多假定,,出口速度三角形易得，实际叶片数有限，不一定等于,

（为何后讲）

⑥.由欧拉方程可见：叶轮和流利交换的能量，取决于叶轮进出口速度矩的

差值和3的乘积。为了有效转换能量，再径流式和混流式机器中希望

rP>rs,所以工作机多是离心式，原动机向心。

⑦.轴流式rp=rshth=u（Cup-Cus）=ACuU

⑧.用相对速度表示:

故有hth=

式中第一项是介质通过叶轮后动能的变化量，第二三项是介质静压能或培值

的变化。

⑨・叶片式流体机械建立了介质进出口运动参数和叶片与介质传递能量大小

之间的关系

三、能量方程与伯努力方程

1.能量方程

叶片对介质做功，将改变介质具有的能量，包括内能和宏观的动能、势能。能量

方程就是建立介质的能量与叶片做功的关系。在热力学中已知开口热力系的稳流

的能量方程：

——流体机械单位质量介质得到或输出的功率，对叶轮而言，=（这时不考虑损

失）对于压缩机=-Ws

对于一般流体机械，介质与外界基本上无热量交换，故q=0o对于压缩机可,

除有冷却装置的外，也忽略介质通过机壳与外界的能量交换。这是由于在压缩机

中，气体压缩时，热焰的变化比压缩机对外的热量交换相比大得多，故可认为

q=0o

对于固定元件：=0

故得=0

若不考虑重力（即进出口位能差较小）有：

=0（用于固定元件）

上式只用于可压介质，对于不可压介质不考虑内能变化。

注意：①能量方程是在质量守恒的前提下得到的。即介质在压缩机内满足连续条

件。

②方程中出现的是hth,即不考虑流动损失，但当考虑流动损失时此方程仍适用，

这是由于流动损失最终以热量形式传给介质。使温度升高，而介质的温升,

会反映到焰值的变化中，介质（气体工

因此，并不破坏能量的平衡。

③hth应理解为叶轮对介质作的功，但是实际上叶轮的泄漏损失和圆盘的损失也

是叶轮与介质之间传递的能量，但这些能量损失不是通过叶片与介质之间

传递的。故并未包括在欧拉方程式hth值中。

2.伯努力方程

叶片式流体机械，压力是一个重要参数但能量方程中没出现压力值（希望用

一个方程将其联系上）

依热力学第一定律，气体内能增量等于传给气体的总热量与技术功之和（介质

压力作的功）对于单位质量介质。

A一热功当量

又故得

其积分形式：

此时，热量有两部分：一部分是外界传给介质热量+q,另一部分时介质流动损失

的量转变为气体的热量-q。

于是得：=

将上式和开口系能量方程合并得：

对于固定元件：

=0

对不可压介质：

故］

=0

四.叶片式流体机械设计理论概述：

理论上给定了qv,H,n等参数后利用欧拉方程可求得进出口速度三角形，也

就求得了与之相应得叶片几何形状。但实际上，几何形状与速度分布关系复杂。

故引入了假设。假设不同得到了不同的设计理论及设计方法。目前有三个理论：

①一元理论：用无限叶片数假设，轴面速度沿过流断面均匀分布。在此假

设下，流动状态只是轴面流线长度坐标的函数。故叫一元理论。

②二元理论：放弃上述假设之一。例如混流式，Cm沿过流断面不是均与

分布。此可用欧拉方程求得Cm。若不考虑粘性，用轴对称有势流动求

Cm,若考虑粘性，计算较难。也有依经验给出Cm的分布，较"一元半

理论"。轴流式或径流式，Cm基本沿过流断面分布，用流体力学理论解

环列或直列叶栅，也是二元理论。

③三元理论：三元，直接研究三维流动。自吴提出两类流面概念，计算理

论及方法已取得进展，成为流体动力学一个分支，目前求无粘性欧拉方

程已非常成熟。借助一种湍流模式，利用N-S方程求解叶轮内有粘性流

动也有很大进展。

§2-3过流部件的作用原理

一般讲过流部件指所有流体通过的部件，但是此处则是指除叶轮以外的所有

部件，即固定元件。由欧拉方程知：为使叶轮完成一定量的能量转换，叶轮前后

的速度必满足一定条件。

即①叶轮前过流部件应按叶轮要求的速度（大小、方向）将介质引入叶轮，

进入叶轮轴对称；

②多级流体机械，则应将叶轮流出的介质按要求速度引入下级。级间一般

要求轴对称，使速度能减小，压力能提高;

③叶轮最后一级出口，除要求轴对称外，还要求出口流体无环量。

从能量转换的角度，叶轮是最重要的部件，但过流部件对整机性能有较大的

影响。同时，各过流部件不是独立的，又相互影响，应综合考虑。

一、原动机过流部件的作用原理:

以水轮机为例说明：

1.水轮机引水室:

由欧拉方程知：为了使转轮转换一定的能量Hth,必使水流在进入叶轮前具有一

定的环量（Cup）,为减小水轮机出口动能损失Cu2=0,引水室的作用是造成这

个环量，并将水流均匀的（轴对称）经导水机构引入转轮.

开式引水室（明槽弓I水室）:水力性能好，但尺寸大，只用于低水头小功率机组

种类钢板焊接

闭式蜗壳铸造（用于小机组）一般圆形

混凝土（水头较低）一般为梯形，为制造方便

对水轮机引水部件要

求:

①保证导水叶片进

图1-17蜗壳外形

口圆周均匀进水，液流呈对称

②液流进入导叶之前形成一定的环量

③引水部件水力损失小,此外考虑强度，刚度

现分析引水室踵液体的流动规律:取引水室中液流一微小质点，它在平面上饶水轮

机轴旋转运动.并认为引水室中流体是轴对称有势流动：

列伯努力方程：

考虑到是平面运动z=0且流体质点能量不随半径变化（能量守恒）

即

从另一个角度考虑，流体质点绕轴旋转将产生离心力R

式中

故得

有离心力造成单位面积压力

此就是压力

即

积分得：lnvur=CiBPr=const

此说明蜗壳内液流要满足上述条件，必以r=const运动，即速度矩等于常数。

另一种方法:

首先仍认为平面势流

这是以轴面a和b有限的取出一个断面为微元流线长，对分离出来

得部分，列水轮机轴的动量矩方程：

为所列面的外法线方向

如果忽略液流磨擦，即认为液流不受任何外力作用，即=0在其他面上=0,只有fa及

fb上有，且两个外法线方向相反

故得：

又:沿流线上液流微元的质量流量

故得:[(Vur)b-(Vur)a]=0

由于a-b的任意性：

故得:Vur=const=k

①上即为液流自由运动方程，与液流不受任何外力作用，液流按此规律运动.

②由流体力学可知:，可见引水室能形成一定数值的速度矩.

K是蜗壳常数，由蜗壳尺寸决定.

③由此知，在蜗壳中vu和r成反比，水流由压力管经蜗壳进入转轮时，半径减小，速度

增大，压力降低，水轮机蜗壳将一部分压力能转换为速度能.

水流径向速度:周向：

故固定导叶的骨线是等角螺旋线.

由于液流均匀进入导吐任一断面过流量

k值确定若进口断面参数一定后,蜗壳形状一定，故

式称为蜗壳的包角，其值对蜗壳的功能于尺寸有影响，设计是依流量即水头定（比转

数一定）

固定导叶型线方程

蜗壳型线方程

液流角：

型线方程：从右得：

设R=R3时，得，

（二）导水机构（活动导叶）

作用：调节水轮机的流量

径向式：导叶轴线和水轮机轴线平行

类型4由向式：导叶轴线和水轮机轴线垂直

斜向式：导叶轴线和水轮机轴线既不垂直也不平行

正曲率

安装方式：负曲率

对称

工作原理：

概念：导叶出口边骨线和圆周方向的夹角称为导叶出口角。如果导叶数无穷多，

理论上导叶出口角就是导叶的出流角，导叶转动时，就改变了导叶出流角，即改

变了水轮机的流量，但测量不易，实际不用而用导叶开度

来表征导叶工作位置的参数。是指一个导叶出口边到相邻导叶表面的最小距离，

单位mm

对活动导叶，导叶出口水流的轴面速度Cm(应叫径向速度，一般书上叫轴面速

度，易和叶轮的轴面速度混淆)

bo为导叶高

圆周速度：

又因为从导叶出口到转轮进口，水流没受

图2-24不同叶型导叶的开口与出口角

到叶片的作用，保持速度矩不变，故有：

转轮出口速度矩：

A2-转轮出口面积

()叶片数较多？

将Cul,Cu2带入欧拉方程得:

理论上调节流量，可调，，b2

此方程为水轮机流量调节方程，由上可见，改变,h等参数，均可改变流量。

调节流量的方法：

①水轮机一般改变调节流量；

②在转浆式水轮机（轴流、斜流），同时采用改变及方法；

③也有在水轮导水机构前安装圆筒阀来调节流量（实质调b2）,这种调节

方法易在圆筒阀后引起漩涡区，由于漩涡大大损失不大。此方法用轴流

可以，用于混流，漩涡区易扩散到转轮中，导致机组效率偏低，但有优

点，可降低电站造价，停机时能有效防止导叶即转轮漏水。

＜三＞水轮机的尾水管

作用：①将转轮中流出的水流收集起来送入下游河流；②回收利用转轮出口水流

的剩余能量

依图，水轮机转轮出口单位重力水流具有的能量为：

列2-5伯努力方程，5点静压力：

得：

显然，由于尾水管作用，使P2减小了，

①若无尾水管，此点压力为Pa；

②减小部分一是由已到下游水面的高度差Z2引起，称静力真空；

③由2-5的动能差引起（扣除损失）叫动力真空，尾水管作用主要减小动力真

空。

故定义动力真空和叶轮出口动能之比为尾水管的回能系数或恢复系数，是衡量尾

上面讨论C2,Cs指轴面速度，但一般转轮出口带有Q.该分量对应动能值，

尾水管难以回收。

①Cu大，可能引起尾水中心压力降低，甚至出现涡带空化，

②另一方面，涡带在尾水管中不稳定，会引起机组振动，故空化和震动对水

轮机安全运行威胁很大，因此，设计时，应满足,即法向出口，但若稍带

CU2=O

环量，水流在尾水管中圆周运动产生的离心力，有助于减小尾水管边壁的分离倾

向，故严格讲，在最优工况下，水轮机转轮出口不是法向，而是稍带正环量。

（四）喷嘴及喷管

它是冲击式原动机（水轮机、汽轮机、燃气轮机）的重要元件，介质通过后,

压力及温度降低，速度提高，获得动能，动能在叶轮中变为机械能输出：

1.不可压缩介质：

以切击式和斜击式水轮机为例。在没有损失情况下，其出流的速度应为，但

是由于有损失的存在，实际速度小于该值，用速度系数表示则为：——水轮

机水头

若射流器直径为，则流量为

2.可压缩介质

在汽轮机和燃气轮机中，喷嘴为喷管，且一般为叶栅形式。下图为汽轮机喷

管示意图，我们将其视为一个锥管来研究其中的流动过程。在喷管中，亚音

速和超音速具有完全不同的情况。（本书不讨论超音速）。以"0"表示喷管

进口，"1"表示出口，依能量方程：

此对于任何流动过程均成立，但不同流动过程中焰的变化量不同。如果假定

在喷管内流动是绝热等嫡的，则有：

由此可见：①当背压P1减小，C1增大（即出口速度增大），但当C1达到当

地音速，速度达到极大值。如果此时P1再降，则C1不增加。C1达到音速时

的压力叫临届压力，记Per,②（临界压力比）③通过喷嘴的质量流量为：并考虑

至IJ,得：

可见当出口速度达到极大值时，流量也达到极大值。但实际流动过程有损失,

所以实际的出口速度比理想情况下的速度小，可以用等嫡焰来表示：

二、工作机过流部件的作用原理：

（-）吸入室：（在风机和压缩机中也叫吸气室或进气箱）

①直锥耳：水力性能好，能给叶轮提供均匀，轴向入流但受结构限制，一般

用单级臂式结构

《

②弯管形：水力性能比直锥形差，一般用于系统管路有要求时

③肘形管：用于大型立式泵（多用于轴流）

类型及特点④环形：用于多级泵，压缩机中，入口不是均匀轴对称流动，为了改

善流动，可设导向隔离肋板。

以上4种吸入室

⑤半螺旋形：在双吸或多吸泵中用，在多级压缩机中也用。吸入有环量

作用：①引流;②保证叶轮进口轴对称

半螺旋形：吸入室由蜗壳及非蜗壳部分组成。其中o-m这段符合对数螺旋线

规律，即液流在其中运动时，Vur=const其余部分则不然。

在螺旋部分符合Vr=const,也符合一切在蜗壳的规

—r-fu

|BBg律，

」当采用此吸水室，由测试知，Qi>0,即使得叶轮能量

图2-31环形吸入室导流助片

头降低。这点应予以考虑。

（二）压水室与扩压元件

工作机后的扩压元件由几部分组成：在不同机器中，名称也不同。作用：①保证

叶轮轴对称流动并将收集到的介质送入出口或下一级；②消除介质具有的环量；

③将圆周速度对应的动能转化为压力能。

蜗壳：离心泵及风机中用

种类无叶扩压器

导叶与叶片扩压器

导流器

（一）蜗壳：（离心泵及风机中用）

其内流流动规律和水轮机相同，显然，蜗壳的速度矩应等于叶轮出口的速度矩。

①收集，轴又方

作用，特点：占将V2/2转换为P

③消除Vu即环量

①梯形

类型（以截面形状分）②矩形

③圆形

蜗壳型线方程：

从右图知：

当R=R3时，得型线方程，由此可见角影响蜗壳尺寸大小

任一截面流量：

有时蜗壳位于无叶扩压器之后，故速度矩应是Cu4r4

2.无叶扩压器（主要用于压缩

机）

流体从叶轮流出进入其，质点

进入扩压器1后，速度为（）流

图心33工作机蜗壳内的流动

动角为，扩压器出口为C4（）,

流动角为

故依质量守恒定律:

若不考虑密度变化，=及摩擦力，流体质点将做等角螺旋线运动，即：

b3=b4,

（无叶扩压器主要靠增加直径Do来减小气流速度提高压力）

即和半径成反比：增大，减小，于是依速度降低量设计当考虑摩擦的

crcD4,

时候，的值很小，故考虑也可近似看成等角螺旋线。

特点：

①结构简单，造价低，工作稳定范围大，对工况不敏感。②当Ma数大时，效

率下降不多

②直径达，机组尺寸大。流体质点运动路长，摩擦损失达，设计工况下，效率

低，对于值小的（即小流量，高能量头）效率更低。

增加部分:无导叶扩压器进出口宽度b3,b4对性能的影响

一般b3=b2+（l-2）mm

若b3>b2很多，则流体从叶轮流出后不能马上充满扩压器进口段的空间，产生涡

流，带来损失。

b4>b3时

Cm4<Cm3

对于扩压器，出口宽度：

①若b>b3时，流道宽度逐渐增大，这时及流动角逐渐减小，流体流动路程增加，

损失加大，使得扩压器效率减小，压头下降。

②当b483时，无叶扩压器为收敛型地,此时逐渐增大，流体流路程短,摩擦损失小,

也减小了分离损失,但是收敛太大也不好.推荐收敛角为2。-4。,当2小时，取大值.

3.导叶与叶片式扩压器

①叶片扩压器，

多级泵中的径向导叶在离心式压缩机中叫叶片式扩压器.它是在无叶扩压器

中设置若干个叶片而成.在装了叶片后，就近似使

气流按叶片的方向运动，流体的运动轨迹与叶片

।

・士•

形状一致.一般情况下，叶片安放角4>3,流动角不

断增大.在有叶扩压器中，连续性定律适用,但由于

图234带叶片式扩压器的压缩机蜗壳

叶片与流体的相互作用,Qr不再保持常数，由连

续性定律得；

假设b4=b3,故得：

由上式见：

①当⑶口相同时，由于叶片扩压器4>3其速度的减小比无叶扩压器大,即叶片

式扩压器扩压度比无叶扩压器大，反之扩压度相等，叶片扩压器D4/D3比无

叶扩压器小,即叶片扩压器路径短，摩擦损失小，设计工况的效率高.设计工况

下高3%-5%.

②叶片扩压器D3不可能和D2重合D3>D2,这段间隙主要目的是改善从叶轮流出

流体的不均匀性，改善进入叶片式扩压器内的流动情况.同时可改善叶片扩压

器进口气流脉动产生的噪音，这段实际相当于一段无叶扩压器.对高能量的叶

轮，气流出口速度高，采用这样一段无叶段使气流速度降低.一般，叶片扩压器

进口Ma3最好小于0.7-0.8.D3/D2=1.08-1.15,当Ma2大时，间隙大些.即

D3/D2大些。

③不足:由于叶片存在,变工况时冲击损失大，效率下降多，当冲角大到一定值，产生

强烈的分离,导致压缩喘振.试验证明:压缩机在小流量工况下工作时,首先在

叶片扩压器中产生旋转绕流，引起压缩机喘振.故叶片扩压器性能曲线陡，稳定

工况范围小.

④在高Ma数下，采用叶片式扩压器，会使损失大

⑤扩压器叶片数一般为16-22片,而导叶正叶片一般为4-6片

②弯道：

下一级叶轮进口，在扩压器后设过渡流道及叶片.这在压缩机中叫弯道或回流器，在

泵中叫反导叶.

在弯道中一般无叶片，下面分析弯道

中流体的运动规律.流体在弯道中气流应遵循连续性定律和动量矩定律.

即：

一般若：「4=行,若取b4=bs

则有：==C4=Cs

但由于流体在弯道中做180。转弯，故液体在弯道中的运动可看作由两个部分组

成:a）按做圆周运动,b）绕5点的转弯运动.

流体绕5点做转弯运动，由于离心力影响，转弯后运动速度Cm在A处有最大值，在

B处有最小值,（受离心力影响，外壁大,r大，故Cm小）而回流器进口相同，故在5-5

上,A点合成速度大于B点,，这种方向不均性,导致的不均匀，一般导致5-5截面上的

平均增大.如果考虑摩擦，造成的增大，故实际上〉（一些实验表明，无叶扩压器弯道

中，转弯后气流角大约增大8。,叶片式约4。）

③回流器的作用：

回流器的作用是气体以所需方向进入下一级，起整流作用.回流器中有叶片，以

保证流体以一定方向进入下一级，一般即保证回流器叶片中心,一般为圆弧形，或用

一段圆弧与出口处一段直线相连.其叶片有等厚度和变厚度两种.叶片数为12-18.

四、导流器

指泵、风机和压缩机叶轮前绕其轴线旋转的导向叶片，在泵及风机中叫"前

导叶"。它是用来调节流量。

导流器可以是径向，也可以是轴向，但它们的工作原理相同，在导流器出口

到也论进口，仍认为保持不变

于是

代入欧拉方程得：

当qv及不变时，u2Cu2不变，转叶片，可改变能量头（扬程或压力值）,从而调

了流量。

总结：①在工作机中，流体从吸入室的进口到出口，流体一般有一定加速

在原动机中，弓I流部件进口到出口，流体加速.（都是为了损失小）

②在工作机中，叶片对介质做功，使其压力与绝对速度都增加，且速度增

加主要是Cu2增加。而在叶间流道中，相对速度是减小的,（为了充分利

用能量）故叶轮流道扩散.

在原动机中，介质对叶片做功，使其压力及动能（绝对速度）都减小，在相

对速度增加,叶片流道是收缩的.

③在工作机中，从叶轮流出液体具有较高动能，希望进一步转化为压力能，故

流道扩散

在原动机中，希望能回收部分从叶轮流出的动能故也是扩散管.

由于收缩流道水力损失小，所以，在相同条件下,工作机损失小，效率较低.

④另一原因，工作机扩压流动发生在高压侧,绝对速度很大，原动机发生在低

压侧,（即尾水管中）损失比原动机尾水管大油于这个差别也使工作机效

率低，在相同的条件下q,H,n设计方法不同.

§2-4流道中介质状态参数的变化

上几节经定性讨论了流体机械（原动机、工作机）中速度、压力变化。

但这些变化之间的关系如何？工作机：进水管V减小p增大

V

叶轮W减小p增大

蜗壳V减小p增大

原动机：弓I水：V减小p增大

叶轮W减小p增大

一、几个名词：

1.滞止温度：滞止温度也叫总温

在介质和外界没有热交换的情况下，流动着的流体无论是否有损失，其速度

被滞止到零时的温度。

我们知道，热燃CpT和动能C2/2g为流体的总能量，也就是讲流体的能量取

决于T,C。如果流动着的流体与速度滞止到零的流体有相同的能量，那么可以

用一个温度参数r表示总能量。r就叫滞止温度，它是流体的状态参数，

②相应于滞止温度的滞止焰为:h*=CpT*

于是依能量方程：

由上可见：当流体的滞止熔（滞止温度）增加时，流体必然与外界存在能量

的交换。在绝能流中（不和外界有能量交换）,流体的总能量不变，即滞止

始不变。若为常数，则滞止温度不变。

③滞止压力：（又称总压力）p*：它是指在对外没有热交换的前提下，流体的

动能全部无损地变为压力能时，流体的压力，也就是流体在无对外热交换，

无损失地滞止到速度为零时的流体介质压力。（滞止压力对应滞止温度）

a）对外无热量交换，就绝热：即

由上得：即可知对有

③静压，静温：相应RT叫静压，静温

由于BT是状态参数，故，也是状态参数，

依伯努力方程：

当忽略可压性，

在绝能流和没有损失时有：

由上式得：=

此式说明：①当不考虑可压性，在绝能的无损失流中，不变；②在考虑损失的绝能

流中，〈，即总压减小。由；③当流体的滞止给（或滞止温度）增加时,流体必和外

界存在着能量的交换。当输入功时，滞止温度升高；④在绝能流中（不和外界交

换能量）流体的总能量不变，即滞止始不变。若为常数，则滞止温度不变。

对不可压介质（，）无意义，且已知

=（由伯努力方程）

故对不可压介质，实质是全压（总压X但对液体介质，一般考虑重力

故有

为总水头

当考虑损失时（总压头或总水头）与损失关系或

（对于静止部件）

在叶轮中泵水轮机

由上可见：对不可压介质，实质是介质的有效总能量

二、压缩级中温度压力变化

①级中温度变化

固定元件中=const,==,====

由于，知：对静止元件=0,55=const

通过叶轮：

是叶轮输入总功，包括圆盘摩擦损失和泄漏损失

这样各截面实际介质温度

利用能量方成可直接求得任一级的气流温度。

②压力变化

考虑用损失方法来精确计算压力很困难，但将级中过程视为多变过程，

(pvm=const)这样能以一定精度计算各截面压力

设为各截面与进口截面in-in压力比值，kpi作为各截面介质密度和进口介质

的密度之比，则有：

于是当知道各截面温度，就可求得各截面的压力及介质密度。

三、水轮机中速度与压力的变化

§2-5变工况的流动分析

一、概念

1.设计工况：流体机械德工作参数qv„H,n,及特性参数R,k,pg,册决定了机器的工

作状况，工况。当这些参数是设计值时，称为设计工况。是非设计值的叫非设计

工况。

2.最优工况：当机器效率最高是，叫最优工况。（其参数叫最优工况参数）,理论

上设计工况应是最优工况，但由于目前还不能准确计算流动，其机器内流动规律

或参数取值还不能准确反映流动状况，故不一致。

3.非设计工况下机器的性能将下降。严重时引起振动，空化等现象

二、不同工况下工作机内流动

进口速度三角形

冲角，当叫无冲击

但无冲击进口不一定是在最优工况下

出口速度三角形，一般：（在无限叶片数下）

在最优工况下，压水室及叶片式扩压器叶片进口应满足无冲击进口条件。

①Cm2成正比，当qv增大，增大，Cu2减小；反之亦然

对于压缩机：进出口qv不同，但不影响绘图。

②当n发生变化时:（规定流量不同前提下讨论）

③可调叶片角度

规定在设计工况位置时，=0使得朝增大方向转动为正，即〉0,否则，〈0

显然当流量增大时，朝〉0方向转动叶片能减小负冲角i,从而减小冲击损失。在

叶轮出口，转动叶片可使得在qv增大时保持不变，避免压水室和扩压器中的冲击

损失。故转动叶片能扩大转轮的高效工作范围。

三、原动机工作（以水轮机为例）

§2-6流体机械内

的能量平衡

一、流体机械内的损失

图247流R变化时水轮机的速度三角形

«）高水头时送0速度三角形

类型b）低水头时进口速度三角形c）出U速度三角形

1.机械损失（）：轴承、轴封处的摩擦引起的损失

（认为和水力参数无关）

a）摩擦损失

b）圆盘损失：转轮克服盖板的摩擦阻力

图2-53泄漏搅失与圆盘损失

2.容积损失（泄漏损失）

容积损失是由于通过间隙的泄漏而引起的流量损失

是轮盖地密封部分从高压区泄漏到低压区。

是体积流量泄露到外部。

这些容积损失：在水轮机中，是水流流过水轮机，但没经过转轮，故水流对

转轮没做功。

在泵、风机中：流量在内部不断循环，不断从叶片获得能量，消耗在节流损

失上；流量是从叶轮中能量汇流到外面，所获得能量也就损失掉了。

3.流动损失（水力损失）（或），指具有粘性的介质在流过流体机械中引起的

损失。流动损失包括：a）摩擦损失，b）分离损失（或扩散损失）c）冲击损失

d）二次流损失e）其它损失

二、流动损失分析

1.机械损失

①流体机械腔体内的流动规律

为了研究腔体内的运动规律：在右图

中，取厚dr的流体

应用动量矩定理，流体动量矩对时间的导数等于作用于流体上的外力对同一中

心力矩M

由高斯定理::质量流量：动量

S组成：叶轮表面S1,腔体表面S2,外层表面Sa,内层表面Sb

设这两表面外法线方向速度分别为

得

在紊流条件：腔内液体的圆周速度在腔体表面上为零。在叶轮表面达到U,中间

部分近似为常数.

则：这时认为::则得：

与流体不可压时：

故得：

Ml是叶轮表面力矩；M2是泵体力矩；M3是Sa表面力矩；

M4是Sb表面力矩

因为：M3和M4与Ml和M2相比很小，故忽略：

故

在紊流下：

代入即得：

分析：①当qm=O,W:Wu=w/2

这是流体在腔体做刚体运动，且角速度为叶轮旋转角速度的一半。

②当qm

--->

ovur=const

求解腔体内压力分布：

当q=OVr=Ovu=V故:

又因为当r=r2,p=Hp得：

二、圆盘摩擦损失的计算：

①盘上的损失：

当ri=O

左右两侧：

②轮沿上的：

总

可见：

k和表面粗糙度有关，基本上和R2的5次方成正比，的三次方成正比

应指出并没有完全损失，在开式腔体的流体机械中，能回收一部分能量.因在开式腔

中，离心力使一部分高能液体（靠近壁面犯勺微团进入压水室才是高泵的扬程，回收了

一部分能量,故泵一般设计成开式泵腔.

回收能量:一般口环有泄漏，故腔体内液体运动处于刚体和vur=const之间:假设泄

漏液的旋转速度在泵入口处为圆周速度的一半,（是颈部速度的一半），则依动量矩

定理:

又：

两者之差：

若进口无预旋：

可见:泄漏的液体能并没有完全损失，而是在口环将液体部分能量带进叶轮

由于泄漏时扬程改变:有泄漏时

不考虑时:

可见,由于泄漏存在，扬程降低，这也说明，泄漏液从叶轮中得到能量并没有全部损

失,其中部分能量用减小理论扬程及水力功率形式回收了。

2.流动损失

a）磨擦损失

,R是水力半径，

是Re和（管壁相对粗糙度）的函数，当Re>Recr时，只是的函数，流体机械一般流动

Re>Recr,所以减小对提高影响不大.

R,水力半径，设计尽量使水力半径大，即湿润周边长.

b）分离损失：

主要发生在沿流动方向压力升高（逆向压力梯度）的情况下.发生于泵，风机，压缩机

的扩压元件中，水轮机的压水管.

减小分离损失，要控制扩散的扩散程度.

可压缩介质<6。-7°1

对扩散角要求:当是圆形」

不可压介质<8。-12。

不可压介质用A2/A1表示扩散度

对于复杂形状流道:

可压的考虑到的变化，用进出口速度比（对叶轮）

对叶轮而言还定义了扩散因子D

（WsmaxWs2Wsl分别表示叶片低压面最大,出口，进口速度）

3.冲击损失

在叶轮和扩压器（有叶）中，当液流地进口流动角和叶片安放角不同时，即有

冲角，即产生冲击损失.冲击损失也是在叶片表面产生了分离.将液流进口速度分解

成无冲击进口和圆周两个方向，其中圆周速度用Wish表示，此速度表示冲击损失大

小，故

Wish的大小和CmO-CmOpt成正比，即和流量差qvpvopt成正比

即安放角小于液流角.在此情况下，流体进入叶栅前的速

度为，进入叶栅后，介质速度在叶片作用下转变成,流动角

变成但依连续性定理（忽略叶片厚度），应保持不变，故有图2-55进口冲角与

流动分离

如图示速度变化量Wsh

4.二次流动

主流区中，液体叶片弯曲造成离心力和压力相平衡，但在边界流内，压力和主流区相

同,但速度小很多，其形成的离心力，所以不能和主流流动形成的压力梯度相平衡,

这使得边界元内的流动质点向压力梯度相反方向流动，此流动和主流流动运动的

方向垂直，故称为二次流.

5.其它损失

a）小流量时叶轮出口的二次回流：

当流量很小时，依实际泵的扬程很高,说明流体机械工作机做功能力很强，单位重量

流体获得的能量大,叶轮工作面及背面速度差大，回流大。

b）混流叶轮,A流线和B流线出口半径不同,为了在设计工况下扬程相同，一般，这使

得流线特性曲线不同，一般大,平坦。

故A,B两条流线的Q-H曲线斜率不同，在设计工况下，两者扬程相同。在设计

扬程相同时，但在小流量工况下，如果A,B两条流线的流量相等，则扬程不同，

而实际上压水室的压力在某一流量下A,B两处扬程相同，于是B流线有可能出现

负流量，而形成二次回流。

c）叶轮盖板及叶片端部的分离损失：

§2-6流体机械的效率

可压和不可压介质能量损失有区别。虽然两种介质都有能量损失，且均转化

为热量。但作用不同。

可压：T和热力学过程有关，相互影响，且一部分热能可以转化为机械能。

不可压：介质的热量和流动过程无关，也不能再转化为功。

一、不可压

定义：经过叶轮流量（理论流量）

理论水头，扬程

在机器进出口测得流量，水头

对水轮机：

输入

除去泄漏进入转轮：

扣除水力损失，单位重力液体传给叶片能量:

转轮得到功率：

扣除和传给轴的：

故：

对泵及风机：

输入：P

除去和，实际传给叶片的功率

由于流动损失：

由于泄漏：

最后得到的功率：

也能得到：

若考虑到机械传动效率:（:传动效率）

对风机讲，有的情况下还考虑到，出口管路不能利用风机的出口动能，故还

有静压总效率：（）

（静压指全压减去进口动能）

二、可压介质：

对于输运可压介质的压缩机（或压缩机的级），可测得进出口的流量和压力，并

不能唯一确定有效功率，气体压缩过程与动力学过程有关。

1.压缩机的功率

:叶轮对单位质量气体所做的功

:级的质量流量

:泄漏的质量流量

:圆盘摩擦损失（压缩机中又叫轮阻损失，用表示）

定义：泄漏损失系数

轮阻损失系数（：理论上气体从级叶轮得到的功率）

这样：泄漏损失分摊到单位有效介质的能量

轮阻损失分摊到单位有效介质的能量

于是叶轮传递给单位介质的能量

于是当级间流量为时，叶轮的总功率

泄漏损失功率：

轮阻损失功率：

（对于轴流式压气机，处理方式稍有不同，通常将轮毂的表面摩擦损失及叶端间

隙损失（相当于泄漏）均归入流动损失，而不单独计算。）

2.压缩机及压缩机组的效率

一般用下标1,2分别表示压缩机或级的进出口截面，若能测得此两截面下P

和C就能求出。用压缩元解得有用功和总耗功之比则压缩机或级的效率。但压缩

过程不同，其有用功计算值不同。

a多变过程：压力由P1增加到P2所需的多变压缩功和实际总耗功之比：

（此用0-15代入）

因从能量方程知：

因对于多变过程有：

，将此式带入：

一般和前边相比很小，可以忽略

又因故：故得：

可见只要测得就能算得。在设计压缩机时通常依据模型级的数据求类似产品的多

变效率来确定要设计级的多变效率。

b绝热过程效率（定嫡）：压力由Pi增加到P2所需的定嫡压缩功与实际总耗

功之比：

为定嫡过程的终点温度。与略去速度头项有：

一般多变指数l<m<k,故在进出口压力相同的条件下，

图2-70可看出压力比相差不大时，和很相近。

6等温效率：压力由Pi增加到P2所需的等温压缩功和实际耗功之比。

从热力学知：等温压缩耗功最小，故等温效率最高。

d多变压缩效率：多变压缩功和叶轮的理论能量头之比

流动效率反映了全流损失的大小。在流动效率一定时，由上式可见：多变效

率随升高，升高而减小。

下面分析多变效率：

从I-2ad等嫡压缩功

从6T2ad定压过程所吸收的热量

该值就是从P1-P2的绝热压缩功。可见，等嫡压缩功其大小就是此面积。但

从T—S图上可知：多变过程压缩功应为。那么是什么呢？先看：由于实际过程

是多变过程，终点时2。面积是由于损失（包括流动损失、泄露损失和圆盘损失）

而产生的热量。（由）那么由于介质加入了摩擦热，那么气体温度升高。那么按

多变过程将介质压力从Pi增加到P2,则需比绝热过程多做功，也叫热阻损失。则

是压缩过程的总耗功。（忽略动能增量）

3、重热现象与中间过程

a重热现象：由于实际压缩过程是多变过程，这样在计算绝热等嫡压缩功时，总

机的绝热功和按每节计算的绝热等精压功之和不相等，叫重热现象。其原因是由

于多变过程中，级中的能量损失使得介质温度升高，使后一级工作受影响。

可分析如下：

以三级压缩机为例:0表示一级进口，1表示一级出口。余此类推。那么0123表

示实际的多变压缩过程。01'2〃3〃表示整机绝热等牖压缩过程。它的压缩功为，

它的大小为b01，2〃3〃cdb这块面积。单级绝热压缩功为。

现分析：由于第一级损失，因气体温度升高使一级出口温度由Tr变为Tio

于是第二级绝热压缩过程由1'2"变为12',这两个绝热压缩过程压缩功不同，其

差值为

定义重热系数对轴流压缩机a=1.02~1.04

b中间冷却：

④当压缩比大，终点温度高，相同压缩比所得压缩功大，从将能耗角度需将温

度。

2当易燃，易炸气体，不允许介质超过某温，也需冷却。

3已知等温压缩过程功最小，故希望能是等温。（这样冷却时在现实中不能实现,

故采用中间冷却。即经过一定级后，冷却采用冷却器。当不考虑冷却过程升力损

失时，？？等压线冷却到要求温度，上图是冷却到To。压缩过程按实际的多变过

程。这样，压缩功为bo'fghicdo这块面积？？？？？。

4实际冷却也有压力损失。例第二级进口压力不再是P2,而是比P2小，冷却？？

太多，对节能也不一定有利。故应有合理的冷却次数。经验表明：当压缩机整机

进口压缩比£=3.5~5,冷却