5.4　一元一次方程的应用第3课时　追及分配和形积问题

第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用第3课时追及、分配和形积问题目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1追及问题1.

【情境题·生活应用】体育与健康科目已经纳入河北中考

考试范围，为加强锻炼，小刚、小强两人练习赛跑，小刚

每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，

x

秒后，小刚追上小强，下列方程中不正确的是(

B

)A.7

x

＝6.5

x

＋5B.7

x

＋5＝6.5

x

C.

(7－6.5)

x

＝5D.6.5

x

＝7

x

－5B234567891012.

[2024扬州中考]《九章算术》是中国古代的数学专著，是

《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”

里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每

分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的

人先走100米，速度快的人去追他.则速度快的人追上他需

要

分钟.2.5

23456789101知识点2分配问题3.

近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派

站现有若干件包裹需快递员派送，若每名快递员派送10

件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差14件，则该

快递分派站现有快递员

名.10

234567891014.

[2023自贡中考]某校组织七年级学生到江姐故里研学旅

行，租用同型号的客车4辆，还剩30人没有座位；租用同

型号的客车5辆，还空10个座位.求该型号客车的载客量.解：设该型号客车的载客量为

x

人，根据题意，得4

x

＋30＝5

x

－10，解得

x

＝40.答：该型号客车的载客量为40人.23456789101知识点3形积问题5.

[2024廊坊月考]如图所示，根据图中给出的信息解决下面

的问题：如果在只有水的杯(如图②所示)中放入10个体积

分别相同的大球、小球，要使水面上升到50

cm，应放入

大球、小球的个数分别是(

B

)BA.3个、7个B.4个、6个C.5个、5个D.6个、4个234567891016.

[教材P177T4变式]如图①，有一个盛水的圆柱体玻璃容

器，它的底面直径为12

cm(容器厚度忽略不计)，容器内

水的高度为10

cm.(1)容器内水的体积为

cm3.(结果保留π)360π

23456789101(2)如图②，把一根底面直径为6

cm，高为12

cm的实心玻

璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没于水中)，求水面上升的

高度是多少.

解得

a

＝3.答：水面上升的高度为3

cm.234567891017.

[2024石家庄月考]某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶

和4个茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1

千克紫砂泥可做3个茶壶或6个茶杯.现要用9千克紫砂泥制

作这些茶具，设用

x

千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的

茶壶和茶杯配套，则下列说法正确的是(

B

)BA.

依题意得3

x

＝4×6(9－

x

)B.

依题意得4×3

x

＝6(9－

x

)C.

用来制作茶壶的紫砂泥是5千克D.

恰好配成这种茶具12套234567891018.

【情境题·生活应用】长为300

m的春游队伍，以2

m/s的

速度向东行进，如图，当队伍排尾行进到位置

O

时，在排

尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲

的往返速度均为4

m/s，则甲从排尾到排头再从排头立即

返回排尾这一往返共用时

s.200

234567891019.

如图，一个瓶子的容积为1

L，瓶内装着一些溶液，当瓶

子正放时，瓶内溶液的高度为20

cm；当瓶子倒放时，瓶

内空余部分的高度为5

cm.现把瓶内的溶液全部倒在一个

圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为10

cm，求：(1)瓶内溶液的体积；23456789101

23456789101(2)圆柱形杯子的内底面半径(精确到0.1

cm).解：(2)设圆柱形杯子的内底面半径为

r

cm，依题意，得π

r2×10＝800，解得

r

≈5.0.答：圆柱形杯子的内底面半径大约是5.0

cm.2345678910110.

[2024天津和平区期末]钟表里的数学.【基础知识】钟表上，时针每小时转动的角度是30°，分针每分钟转

动的角度是6°，秒针每秒转动的角度是6°.(1)时针每分钟转动的角度是0.5°，0.5°等于多少分？

等于多少秒？解：(1)因为0.5×60'＝30'，30×60″＝1

800″，所以0.5°等于30'，等于1

800″.23456789101【问题初探】(2)在某一天的5点到6点之间(包括5点整和6点整)，假设这一

时刻是5点

x

分.①时针和分针重合时

x

的值为

⁠；

23456789101解：(2)②当分针没有与时针重合时，夹角为(0.5

x

＋5×30－6

x

)°＝(150－5.5

x

)°；当分针与时针重合后，夹角为(6

x

－5×30－0.5

x

)°＝(5.5

x

－150)°.综上所述，时针和分针的夹角为(150－5.5

x

)°或(5.5

x

－

150)°.②用含有

x

的代数式表示时针与分针不重合时的夹角.23456789101【类比分析】(3)小明17点多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹

角是90