4.1.2多项式与整式课件人教版七年级数学上册

人教版第四章

整式的加减4.1.2多项式与整式学习目标

通过列代数式表示数量关系，探究多项式的相关概念，掌握多项式、多项式的项和次数、整式的概念，了解多项式与整式之间的联系与区别，培养抽象能力.情境引入【问题】

(1)一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为

.(2)有一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm.剩余铁皮的面积的面积为

mm2.(4)某木工师傅制作如图所示的一个工件（阴影部分），阴影部分的面积S为

.10a+b(a2-b2)(3)学校买了a个冰墩墩和6个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是48元，每个雪容融也是48元，学校一共花了

元．(48a+288)新知探究问1：观察下列式子有什么共同特点：10a+b，a2-b2，48a+288，多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式的项多项式中的每个单项式叫作多项式的项常数项：多项式中不含字母的项注意符号例：多项式48a+288的项是48a和288，其中288是常数项.10a+b，a2+(-b2)，48a+288，新知探究练习：请说出下列每个多项式的项、各项的次数.项各项的次数（从左向右依次）10a+ba2-b248a+28810a和ba2和-b21,12,21,0

多项式的次数几次几项式？1212一次二项式二次二项式一次二项式二次二项式48a和288，其中288是常数项问2：什么是多项式的次数？多项式的次数：多项式里次数最高项的次数知识小结1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项（常数项的次数为0）4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数例如：常数项次数项叫做三次三项式知识小结5.单项式与多项式统称为整式.【注意】

(1)整式可以含有分数的形式，但是分母中不含字母；(2)所有的整式都是代数式，不是所有的代数式都是整式(分母中含字母的是代数式，不是整式).单项式多项式项数次数指数相加的和次数最高的单项式次数只有一项不止一项典例解析【例2】

用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为________.2a+2b(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________.它的项分别为2a，2b，次数是3.m3-2(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为

.它的项分别为m3，2，次数是3.2a-12b它的项分别为2a，-12b，次数是1.典例解析(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为___________.18a2+4ab它的项分别为18a2，4ab，次数是2.巩固练习1(教材P93)

单项式多项式

4r2，3巩固练习1(教材P93)2.填表：

多项式-5a2b+2ab-b4-2h+1rl+2r2t2-2t+3x3-2y+x2项次数-5a2b，2ab，b4-2h， 1rl，2r2

x3，-2y，x231223注意：多项式的项要包括它前面的符号.巩固练习1(教材P93)3.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(图(1))，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2)所示，这个面的面积为_________.ab-cd巩固练习21.下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填在对应的横线上.单项式:

；多项式:

；整式:

.巩固练习22.关于多项式x2y-2xy3-1，下列说法正确的是()A.这个多项式是4次2项式B.这个多项式的次数最高项是2xy3C.这个多项式的3次项系数是-2D.常数项是-1D4次3项式-2xy313.下列说法不正确的是()A.m是单项式也是整式

B.-xy2-2xy+y2是多项式也是整式C.若一个代数式是单项式则一定是整式

D.多项式是整式，整式也是多项式D单项式与多项式统称为整式巩固练习24.已知关于x，y的多项式ax3ya+2+2x2y3-1是六次三项式，则a的值为

.【分析】

项次数ax3ya+22x2y3-13+a+250六次三项式3+a+2=6a=115.已知关于x，y的多项式4xn+1y2+2xy3-(8-2m)x+13是六次三项式，则m-n的值为

.【分析】

项次数4xn+1y22xy313n+1+210-(8-2m)x4六次三项式n+1+2=6,-(8-2m)=0n=3,m=41巩固练习2【方法总结】

利用多项式的相关概念求值的方法已知次数已知项式将最高次项的所有字母的指数相加，结合已知建立简单方程通常实际项数高于已知项数，令多出的项数为0，建立简单方程巩固练习26.已知多项式(a-3)x3+(4-b)x+3y2-5的值与x无关，则(a-b)2024的值为

.(a-3)x3+(4-b)x+3y2-5的值与x无关令x3，x项的系数都为0a-3=0，4-b=0解得a=3，