函数y=Asin(ωx φ)讲义-高一年级上册数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

5.6函数.y=Asin(s+。)

知识点一对函数图象的影响

1、。对函数y=sin(x+0),xeR的图象的影响

简记为：左加右减“。这种变换属于平移变换，只改变图象的位置，不改变其大小，可表示为

向左平移|同(9>0).,、

y=sinx->一一二…J------->V=sin(x+夕)

向右平移时(><0)

2、G(G>0)对函数y=sin(GX+0),xwR的图象的影响

情坐标缩短到原来的十倍向>1)

y=sin(6yx+哈f----------------------------------——►y=sin(tyx+(p)

横坐标伸K到原来的工倍(oVwVD

3

3、A(4>0)对函数y=Asin(〃nr+0),/?的图象的影响

在纵坐标伸长或缩短的过程中，横坐标未发生变化，其图象变化可以表示为

用笺如使K到原来的A倍(A>D一

y=sin(tyx+(p)纵坐福丽原来的八倍(0<4<1丁y=Asin(3x+e)

知识点二由y=sin(x)的图象到y=Asin(〃zr+>)的图象的变换过程

由》=《!1*)的图象到>=4011(的+0)的图象的变换过程可由两种方式表示，其一为先平移后伸

缩，其二为先伸缩后平移，具体过程如下：

先平移后伸缩先伸缩后平移

步

画出y=situ•的图象躁画出.v=siru的图象

得到v=sinOM的图象

步

得到V=Asin(a>A+(p)的图象骤得到.丫=4sin(sx+3)的图象

4

1

知识点三画函数y=Asin（69x+O）的简图

1.图象变换

利用4。,夕对函数y=Asin（mt+夕）的图象的影响,通过“平移”“伸缩”等得到图象。

2.用“五点法”作图

找五个关键点，分别为使y能取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点，其步骤为：

24

⑴先确定周期7=在一个周期内作出图象；

JT3乃

（2）令X=GX+°,X分别取0二，万,3,2%，求出对应的x值，列表如下:

22

n3TV

X=(DX+(p0712兀

2T

7134

_(P_7t-(p工—2冗一(p

X

CDCOCD

COco

y=Asin(s+°)0A0-A0

【提示】

利用“五点法”作图时，将如+0看成一个整体，使5+0分别取0,工/，红,2万，然后求出相

应的x,y的值，便找到了“五点”。

知识点四函数y=Asin（s+e）（xe[0,+oo）,A>0,ty>0）中各量的物理意义

4为振幅，它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；而丁二'2乃表示做简谐运动的物体往

CD

复运动一次所需的时间.简谐运动的频率则为/=-=—,它表示做简谐运动的物体在单位时间内往复

T2不

运动的次数.5+0称为相位，当K=0时的相位为0,称为初相.

【拓展】

因此函数y=

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