2024年七年级数学下册 第6章 二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用 1建立二元一次方程的模型解决实际应用问题说课稿（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用1建立二元一次方程的模型解决实际应用问题说课稿（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于冀教版七年级数学下册第6章，二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用。主要学习了如何建立二元一次方程的模型解决实际应用问题。内容包括：

1.理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法；

2.能够运用二元一次方程组解决实际问题，如相遇问题、利润问题等；

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要体现在以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习二元一次方程组的解法，培养学生运用逻辑推理能力，分析实际问题，建立数学模型。

2.数据分析：使学生能够从实际问题中提取关键信息，运用二元一次方程组进行数据分析和处理，培养学生解决实际问题的能力。

3.模型建构：培养学生运用数学知识建构模型的能力，将实际问题转化为数学问题，通过解方程组得到实际问题的解答。

4.数学建模：通过解决实际问题，使学生掌握建立数学模型的方法，培养学生的数学建模素养。

5.创新思维：鼓励学生在解决实际问题的过程中，发挥创新思维，探索不同的解题方法，提高解决问题的灵活性。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了七年级数学下册第5章的相关知识，包括一元一次方程的解法、二元一次方程的概念等。此外，学生还应具备一定的代数运算能力和逻辑思维能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对数学的兴趣普遍较高，尤其是在解决实际问题时，他们往往表现出强烈的求知欲和好奇心。在学习能力方面，大部分学生能够跟上课程的进度，但部分学生在代数运算和逻辑思维方面可能存在一定困难。学生的学习风格各异，有的喜欢通过直观演示来学习，有的则更倾向于通过实际操作和动手实践来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习二元一次方程组的解法和应用时，学生可能遇到以下困难和挑战：

（1）对二元一次方程组的概念理解不深，难以将实际问题转化为数学模型；

（2）在解二元一次方程组时，容易混淆变量的系数和常数项，导致计算错误；

（3）在面对复杂的实际问题时，难以提取关键信息，建立合适的数学模型；

（4）在解决实际问题时，部分学生可能缺乏将数学知识应用于实际情境的意识。

针对以上分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，针对不同学生的学习兴趣、能力和学习风格进行有针对性的引导和辅导，帮助学生克服困难和挑战，提高他们解决实际问题的能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体教室、白板、投影仪、计算器、练习题纸、黑板等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学教学资源库等。

3.信息化资源：教学课件、视频动画、数学题库、在线教育平台等。

4.教学手段：讲解法、案例分析法、小组合作讨论法、练习法、反馈与评价等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“二元一次方程组的应用”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二元一次方程组的概念和应用。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“二元一次方程组的应用”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“二元一次方程组的应用”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二元一次方程组的解法和应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握解决实际问题的方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验数学知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二元一次方程组的解法和应用。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握解决实际问题的方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二元一次方程组的解法和应用，掌握解决实际问题的方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“二元一次方程组的应用”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的二元一次方程组的解法和应用。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的基本方法。

-学生能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用方程组解决实际问题。

-学生能够运用所学的解题方法，解决相遇问题、利润问题等常见的实际问题。

2.过程与方法：

-学生能够在解决实际问题的过程中，培养观察、分析、归纳和推理的能力。

-学生能够通过小组讨论、角色扮演、实验等活动，培养团队合作和沟通能力。

-学生能够在教师的引导下，自主学习、探索和实践，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：

-学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，增强对数学学习的兴趣和好奇心。

-学生在解决实际问题的过程中，培养克服困难、勇于尝试和坚持的精神。

-学生能够认识到数学建模的重要性，培养解决实际问题的责任感和使命感。

具体来说，学生在本节课的学习过程中，通过教师的引导和辅导，逐渐掌握了二元一次方程组的解法，并能够将所学的知识应用于解决实际问题。在小组讨论和实践活动环节，学生积极参与，与同伴共同探讨和解决问题，培养了团队合作和沟通能力。通过解决实际问题，学生感受到了数学的实用性和趣味性，增强了学习数学的兴趣和自信心。

在课后拓展应用环节，学生能够自主完成作业和拓展学习，通过反思总结，发现自己的不足并提出改进建议，促进了自我提升。此外，学生还能够利用提供的拓展资源，进一步拓宽知识视野，提升自己的数学素养。

总体来说，通过本节课的学习，学生不仅在知识和技能方面取得了明显的进步，还在过程与方法、情感态度与价值观等方面得到了全面的发展。他们不仅学会了解决实际问题的方法，还培养了自主学习、团队合作和创新思维的能力，为今后的学习和成长打下了坚实的基础。板书设计1.本文重点知识点、词、句等：

-二元一次方程组：由两个二元一次方程构成的方程组。

-解二元一次方程组：通过消元法、代入法等方法求解方程组的过程。

-实际问题转化为方程组：将实际问题中的数量关系转化为方程组的形式。

-相遇问题：两个物体从不同地点同时出发，相向而行，最终相遇的问题。

-利润问题：涉及成本、售价、利润等关系的实际问题。

-解题步骤：分析问题、建立方程组、求解方程组、检验解。

2.艺术性和趣味性：

-使用图形、符号、颜色等元素，使板书设计具有视觉吸引力。

-通过设计有趣的例子、生活情境，将抽象的数学概念具体化，增加学习趣味性。

-利用简洁明了的图示、流程图，展示解题步骤，帮助学生直观理解。

3.激发学生的学习兴趣和主动性：

-通过提出与学生生活相关的问题，引发学生的思考和兴趣。

-鼓励学生参与课堂讨论，分享自己的解题方法和经验，增强主动性。

-设计课后实践活动，让学生动手操作，提高学习兴趣和实践能力。作业布置与反馈作业布置：

1.巩固二元一次方程组的解法，包括消元法、代入法等。

2.运用所学知识解决实际问题，如相遇问题、利润问题等。

3.分析实际问题，建立方程组，并进行求解。

4.完成课后练习题，包括选择题、填空题、解答题等。

作业反馈：

1.及时批改学生的作业，指出存在的问题，如方程组建立不正确、解法错误、计算错误等。

2.对于学生的错误，给出具体的修改建议，帮助学生改正错误并掌握正确的解题方法。

3.对于学生的优秀作业，给予表扬和鼓励，增强学生的自信心和动力。

4.对于学生的疑问，及时解答，帮助学生解决学习中遇到的问题。

5.对于学生的作业中出现的普遍性问题，在课堂中进行讲解和分析，帮助全班学生共同进步。

6.对于学生的作业中出现的新思路和方法，给予肯定和鼓励，激发学生的创新思维和思考能力。

7.通过作业反馈，帮助学生掌握解题技巧和思路，提高解题速度和准确性。

8.鼓励学生之间的交流和合作，共同解决作业中的问题，提高团队合作能力。

9.通过作业反馈，了解学生的学习进度和掌握情况，为后续教学提供参考和改进方向。反思改进措施（一）教学特色创新

1.采用多元化的教学方法，如讲解法、实践活动法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.利用信息技术手段，如在线平台、微信群等，实现资源共享和监控，提高教学效率。

3.设计有趣的实际问题，引导学生将所学知识应用于解决实际问题，培养学生的实践能力和创新思维。

（二）存在主要问题

1.部分学生在解二元一次方程组时，容易混淆变量的系数和常数项，导致计算错误。

2.在面对复杂的实际问题时，部分学生难以提取关键信息，建立合适的数学模型。

3.部分学生在课堂活动中参与度不高，缺乏团队合作意识和沟通能力。

（三）改进措施

1.针对学生在解方程组时容易混淆变量的问题，设计更多的练习题，让学生在实践中掌握解方程组的方法。

2.在教授实际问题时，通过案例分析、问题引导等方式，帮助学生学会提取关键信息，建立合适的数学模型。

3.在课堂活动中，通过分组合作、角色扮演等方式，提高学生的参与度和团队合作意识。

4.针对学生的反馈和作业情况，及时调整教学方法和内容，以满足学生的学习需求。

5.在课后，提供更多的辅导和答疑机会，帮助学生解决学习中遇到的问题。典型例题讲解例题1：

某工厂生产两种产品，生产一种产品需要甲种原料1千克，乙种原料2千克；另一种产品需要甲种原料2千克，乙种原料1千克。工厂有甲种原料10千克，乙种原料15千克。求工厂最多能生产多少千克这两种产品？

解：设生产第一种产品x千克，第二种产品y千克。

根据题意，可以列出以下方程组：

1.1x+2y=10（甲种原料的限制）

2.2x+1y=15（乙种原料的限制）

我们可以先用消元法来解这个方程组。

首先，我们可以将第二个方程乘以2，得到：

4x+2y=30

然后用这个新方程减去第一个方程，得到：

3x=20

解得：

x=20/3

将x的值代入任意一个方程中，我们可以解得y的值：

1*20/3+2y=10

2y=10-20/3

2y=10*3/3-20/3

2y=30/3-20/3

2y=10/3

解得：

y=10/6

所以，工厂最多能生产第一种产品20/3千克，第二种产品10/6千克。

答案：20/3千克，10/6千克。

例题2：

某商店购进甲、乙两种商品共30件，甲种商品每件进价100元，乙种商品每件进价120元。商店售出甲、乙两种商品共获利12000元。求商店购进甲、乙两种商品各多少件？

解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件。

根据题意，可以列出以下方程组：

1.x+y=30（商品总件数的限制）

2.100x+120y=12000（利润的限制）

我们可以先用消元法来解这个方程组。

首先，我们可以将第一个方程乘以100，得到：

100x+100y=3000

然后用这个新方程减去第二个方程，得到：

-20y=-9000

解得：

y=9000/20

将y的值代入任意一个方程中，我们可以解得x的值：

x+9000/20=30

x=30-9000/20

x=30*20/9000-9000/20

x=6000/9000-9000/20

x=-3000/9000

所以，商店购进甲种商品-3000/9000件，乙种商品9000/20件。

答案：-3000/9000件，9000/20件。

例题3：

某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品需要甲原料1千克，乙原料0.5千克；生产乙产品需要甲原料0.5千克，乙原料1千克。工厂有甲原料5千克，乙原料10千克。求工厂最多能生产甲、乙两种产品各多少千克？

解：设生产甲产品a千克，乙产品b千克。

根据题意，可以列出以下方程组：

1.a+b=10（甲原料的限制）

2.1a+0.5b=5（乙原料的限制）

我们可以先用消元法来解这个方程组。

首先，我们可以将第二个方程乘以2，得到：

2a+b=10

然后用这个新方程减去第一个方程，得到：

1a=10-2b

解得：

a=(10-2b)/1

将a的值代入任意一个方程中，我们可以解得b的值：

1*(10-2b)/1+0.5b=5

(10-2b)+0.5b=5

10-1.5b=5

-1.5b=-5

b=5/1.5

解得：

b=5/3

所以，工厂最多能生产甲产品(10-2*5/3)千克，乙产品5/3千克。

答案：(10-2*5/3)千克，5/3千克。

例题4：

某商店购进甲、乙两种商品共20件，甲种商品每件售价200元，乙种商品每件售价300元。商店售出甲、乙两种商品共获利10000元。求商店购进甲、乙两种商品各多少件？

解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件。

根据题意，可以列出以下方程组：

1.x+y=20（商品总件数的限制）

2.200x+300y=1