2023年云南省中考数学真题试卷(学生版 解析版)

2021年云南省中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每题4分，共32分）

1.（4分）某地区2021年元旦的最高气温为9℃,最低气温为-2℃,那么该地区这天的最

低气温比最高气温低（）

A.7*CB.-TCC.11*CD.-1TC

2.（4分）如图，直线c与直线。、b都相交.假设。〃从Zl=55°,则N2=（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

3.14分）一个10边形的内角和等于（）

A.1800°B.1660°C.14400D.1200°

7

4.（4分）在ZVIBC中，/A8C=90°.假设4c=100,siM可，则48的长是（）

500503

A.—B.—C.60D.80

5.（4分）假设一元二次方程以2+〃+1=0有两个不相等的实数根,则实数。的取值范围是（）

A.a<\B.QWIC.QWI且QKOD.QVI且Q#0

6.（4分）按肯定规律排列的单项式：Q2,4加，9凡16加，25的…，第n个单项式是（）

n2an+lB.n2anC.nnan+[D.（n+l）2an

7.14分）如图，等边*Be的三个顶点都在。。上，4。是。。的直径.假设04=3,则

劣弧80的长是（）

D

第页（共22页）

IT2TT

A.-B.irC.—D.2ir

8.（4分）2020年以来，我国局部地区消灭了冠疫情.一时间，疫情就是命令，防控就是责

任，一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共

20000顶，有关信息见如下统计图：

各种型号帐篷数量的百分比烧计图每天单独生产各种型号帐篷数量的统计图

以下推断正确的选项是（）

A.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍

B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍

C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等

D.每天单独生产C型帐篷的数量最多

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

9.（3分）Q,b都是实数.假设Ja+1+（b-2）2=0,贝ijQ-b=.

10.13分）假设反比例函数的图象经过点（1,-2）,则该反比例函数的解析式（解析式也

称表达式）为________________.

11.13分）如图图形是某几何体的三视图［其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）.主

视图和左视图是两个全等的矩形.假设主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径

等于2的圆，则这个几何体的体积为.

第页（共22页）

主视图左视图

俯视图

12.（3分）如图，在△/1BC中，点D,E分别是BC,4S的中点，4）与BE相交于点F.假设

BF=6,则BE的长是

B

13.（3分）分解因式：入3-4、=.

14.（3分）的三个顶点都是同一个正方形的顶点，NS3C的平分线与线段4C

交于点D.假设A4BC的一条边长为6,则点D到直线的距离为____________________.

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15.（6分）t琳（-3）2+吗5。+（77-1）0-2-1+^X（-6）.

16.（6分）如图，在四边形/BCD中，AD=BC,AC=BD,/C与BD相交于点E.求证:

/DAC=NCBD.

第页（共22页）

17.（8分）垃圾的分类回收不仅能够削减环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约

资源.为增加学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参

与了“垃圾分类学问竞赛”（总分值为100分）.该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛

分数状况，承受简洁随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样

方法）抽取局部学生的竞赛分数进展调查分析.

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定局部学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取局部男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取局

部女生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取局部学生的竞赛分数作为样本.

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、

“方案二”或“方案三”）；

（2）该校数学兴趣小组依据简洁随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及

以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）

样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

分数段50WV6060WxV7070WxV8080WxV90904W100

频数57183040

结合上述信息解答以下问题：

①样本数据的中位数所在分数段为_______;

②全校1565名学生，估量竞赛分数到达“优秀”的学生有N.

18.16分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的

创举措.机场、车站、出租车、景区、手机短信……'；30天无理由退货”的提示随处

第页（共22页）

可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极人地提高了旅游效劳的品质.刚刚过去的

“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活效劳、购物等旅游消费的供给更加多元，

同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用4、B两种客房一天，供当

天使用.下面是有关信息：

请依据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的4、B两种客房每间客房的租金，

19.（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参与演讲

竞赛，演讲竞赛的主题为“追忆百年历程，分散青春力气”.该市一中学经过初选，在七

年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为勺、x2,1名男生，记为为；在八年级选出

3名同学，其中1名女生，记为外，2名男生，分别记为J2、北・现分别从两个年级初选

出的同学中，每个年级随机选巴一名同学组成代表队参与竞赛.

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求全部可能消灭的代表

队总数：

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率0.

20.18分）如图，四边形/BCD是矩形，E、F分别是线段/D、BC二的点，点O是七F与

BD的交点.假设将△BED沿直线BD折叠，则点E与点尸重合.

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）假设ED=2AE,AB*AD=^3,求EF・BD的值.

8C

第页（共22页）

21.（8分）某鲜花销售公司每月找给销售人员的工资有两种方

案.方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成.

如图中的射线/1,射线h分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员

的工资少（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x20）

的函数关系.

<1）分别求JI、J2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；

（2）假设该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的

工资超过2000元.这个公司承受了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

22.（9分）如图，/E是OO的直径，点C是。。上异于力、B的点，连接“C、BC,点。

在的延长线上，且点E在DC的延长线上，且

（1）求证：DC是OO的切线；

OA2

（2）假生=・，Bb=3,求D4的长.

OD3

23.（12分）抛物线j，=-2送+以+。经过点（0,-2）,当xV-4时随x的增大而

第页（共22页）

增大，当x>-4时，y随x的增大而减小.设r是抛物线y=-2x2+bx+c与x轴的交点(交

r9+r7-2r5+r3+r-l

点也称公共点)的横坐标,m=__________________

r9+60r5-l

(1)求氏c的值;

(2)求证：H-2r2+l=60r2；

(3)以下结论：m<1,m=1,n?>1,你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论.

第页(共22页)

2021年云南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每题4分，共32分）

1.14分）某地区2021年元旦的最高气温为9℃,最低气温为-2C,那么该地区这天的最

低气温比最高气温低（）

A.7*cB.-rcc.ireD.-ire

【解答】解:9-（-2）

=9+2

=11（℃）,

应选：C.

2.（4分）如图，直线c与直线a、b都相交.假设Q〃匕，Zl=55°,则N2=（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

VZ1=55°,和N3是对顶角,

/.Z3=Z1=55°,

f：a//b,

N2=N3=

55°.应选：B.

第页（共22页）

3.14分）一个10边形的内角和等于（)

第页（共22页）

A.1800°B.1660°C.1440°D.12000

【解答】解：依据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于：

(10-2)X1800=8X1800=1440°,

应选：C.

4.(4分)在AABC中，N/BC=90°.假设4C=100,s\nA^,则48的长是()

500503

A.—B.—C.60D.80

【解答】解：・.NC=100,siM=I，

・・・8C=60,

：,AB=-BC2=80,

应选：D.

5.（4分）假设一元二次方程以2+2+1=0有两个不相等的实数根,则实数。的取值范围是（）

A.a<\B.QWIC.QWI且QWOD.QVI且QWO

【解答】解：•・•一元二次方程ax2+2x+l=0有两个不相等的实数根，

・・・。工0,△=儿-4ac=22-4XaXl=4-4a>0,

解得：QVl,

应选：D.

6.（4分）按肯定规律排列的单项式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6»…，第n个单项式是（）

A.n2an+,B.n2an_|C.nnan+iD.（n+1）2an

【解答】解：•・•第1个单项式Q2=12・Q]+I,

第2个单项式4Q3=22・Q2+1,

第3个单项式9a4=32・°3+1,

第4个单项式16Q5=42・（?4+1,

・••第n（n为正整数）个单项式为〃2皿+1,

第页（共22页）

应选：A.

7.（4分）如图，等边△力BC的三个顶点都在00上，/D是。。的直径.假设0力=3,则

劣弧BD的长是（）

7T37r

A.~B.71CTD.2n

【解答】解：连接05、BD,如图:

•・•等边△4BC,

AZC=60°,

•・•弧46=弧AB,

r.ZD=ZC=60°,

V0B=0D,

・•・△BOD是等边三角形，

/.ZBOD=60°,

•・•半径0」4=3,

607rx3=n,

.・.劣弧BD的长为［川）

loU

应选：B.

8.（4分）2020年以来，我国局部地区消灭了冠疫情.一时间，疫情就是命令，防控就是责

任，一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产/、B、C、D四种型号的帐篷共

20000顶，有关信息见如下统计图：

第页（共22页）

各种型号帐篷数量的百分比境计图每天单独生产各种型号帐篷数量的统计囹

以下推断正确的选项是（）

A.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍

B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍

C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等

D.每天单独生产C型帐篷的数量最多

20000x30%=4（天），单独生产C帐篷所

【解答】解:小单独生产B帐篷所需天数为———

20000x15%-1（天］,

需天数为一3000

・••单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，此选项错误；

20000x45%=2（天），

8、单独生产A帐篷所需天数为—薪—

.••单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，此选项错误；

20000x10%=2（天），

C、单独生产D帐篷所需天数为—血—

.•.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，此选项正确：

D、单由条形统计图可得每天单独生产4型帐篷的数量最多，此选项错误；

应选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

9.（3分）。，匕都是实数.假设da•TT，8・2）2=o,则Q・b=匚____.

【解答】解：V^a+1+（b-2）2=0,Va+1>0,（b-2）2>0,

，Q+1=0,b-2=0,

解得Q=-1,b=2,

-b=-1-2="

3.故答案为：-3.

10.（3分）假设反比例函数的图象经过点（1,-2）,则该反比例函数的解析式（解析式也称

第页（共22页）

表达式）为尸一".

【解答】解：设

把点（1,-2）代入函数尸舜--2,

则反比例函数的解析式为尸-今

故答案为y=-

11.13分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）.主

视图和左视图是两个全等的矩形.假设主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径

等于2的圆，则这个几何体的体积为3TL______

主视图左视图

O

俯视图

【解答】解：由三视图知儿何体为圆柱，

且底面圆的半径是1,高是3,

・•.这个几何体的体积为：7rxi2x3=3”.

应选:3”.

12.13分）如图，在△力BC中，点、D,E分别是BC,/C的中点,/D与BE相交于点F.假设

BF=6,则BE的长是9.

BDC

【解答】解：如图,

第页（共22页）

在△/BC中，点、D,已分别是BC,4c的中点，

：,DE//AB,且DE=夕3,

DEEF_1

,加=而=7

VBF=6,

/.EF=3.

：.BE=BF+EF=

9.故答案为：9.

13.(3分)分解因式：入3-4x=X(P~2)(x-2).

【解答】解：9-4x>

=x(N-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案为：x(x+2)(x-2).

14.(3分)的三个顶点都是同一个正方形的顶点，。的平分线与线段4C

3JZ_

交于点D.假设的一条力长为6,则点。到直线AB的距离—3或6力16_

2

为或6-3—2.

【解答】解：①当B为直角顶点时，过。作DH_L/B于H,如图:

的三个顶点都是同一个正方形的顶点，N/BC的平分线与线段/C交于点R

是等腰直角三角形，//BD=N/DH=45°,AD=CD=yIC,

和△BHD是等腰直角三角形，

第页(共22页)

：.AH=DH=BH,

：.DH=^BC,

假设/C=6,则BC=/C・8S45°=3/2,此时DH=三0

~即点D到直线AB的距离为

假设“B=BC=6,则DHqlBC=3,即点D到直线AB的距离为3；

②当B不是直角顶点时，过D作DH1BC于H,如图：

的三个顶点都是同一个正方形的顶点，N/BC的平分线与线段/C交于点D,

是等腰直角三角，AD=DH=CH,

在△力BD和△HBD中,

ZABD=ZHBD

｛乙4=4DHB.

BD=BD

：.AB=BH,

假设AB=AC=Q时，BH=6,BC=VAB2+AC2=6五,

：.CH=BC-BH=6&-6,

・・・/。=6拒一6,即此时点D到直线AB的距离为6夜一6；

假设BC=6,则/B=BC・cos45。=3五,

・・・BH=3折

：.CH=6-35/2,

・・・/。=6-3V2,即此时点D到直线/B的距离为6-3岳

3痣_

综上所述，点D到直线AB的距离为《一或3或6/-6或6-372.

3々__

故答案为：《一或3或6五-6或6-3折.

三、解答题(本大题共9小题，共70分)

15.(6分)计算(-3)2+^^+(Vf-1)O-2-1+jx(-6).

第页(共22页)

【解答】解；原式=9十1+1—1―4

22

=6.

16.（6分）如图，在四边形/BCD中，AD=BC,AC=BD,4c与BD相交于点E.求证:

ZDAC=ZCBD.

【解答】证明：在△DC4和△DCB中，

AD=BC

{AC=BD,

DC=CD

/.（.V.V,V）,

：.ZDAC=ZCBD.

17.（8分）垃圾的分类回收不仅能够削减环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约

资源.为增加学生垃圾分类意;只，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参

与了“垃圾分类学问竞赛”（总分值为100分）.该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛

分

数状况，承受简洁随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样

方法）抽取局部学生的竞赛分数进展调查分析.

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定局部学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取局部男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取局

部女生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取局部学生的竞赛分数作为样本.

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是方案三（填写“方案

一”、“方案二”或“方案三”）；

（2）该校数学兴趣小组依据简洁随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及

以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）

第页（共22页）

样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分

第页（共22页）

10083.5995%40%10052

分数段50WxV6060WxV70704V80804V90904W100

频数57183040

结合上述信息解答以下问题：

①样本数据的中位数所在分数段为804V90:

②全校1565名学生，估量竞赛分数到达“优秀”的学生有626人.

【解答】解：（1）依据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名

学生的竞赛分数中随机抽取局部学生的竞赛分数作为样本进展调查分析，是最符合题意

的.

故答案为：方案三：

（2）①样本总数为:5+7+18+30+40=100（人）,

成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80WXV90,因此中位数在80WXV90

组中；

②由题意得，1565x^^=626（人），

故答案为：①80WxV90；②626.

18.（6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的

创举措.机场、车站、出租车、景区、手机短信……'；30天无理由退货”的提示随处可

见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游效劳的品质.刚刚过去的

“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活效劳、购物等旅游消费的供给更加多元，

同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用力、B两种客房一天，供当

天使用.下面是有关信息：

第页（共22页）

请依据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的人B两种客房每间客房的租金，

【解答】解：设每间B客房租金为x元，则每间A客房租金为（x+40）元，依据题意可得：

2000_1600

x40x'

解得:x=160,

经检验：x=160是原分式方程的解，且符合实际，

160+40=200元，

・•・每间A客房租金为200元，每间B客房租金为160元.

19.（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参与演讲

竞赛，演讲竞赛的主题为“追忆百年历程，分散青春力气”.该市一中学经过初选，在七

年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为勺、X2,1名男生，记为必；在八年级选出

3名同学，其中1名女生，记为打，2名男生，分别记为现、n-现分别从两个年级初选

出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参与竞赛.

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求全部可能消灭的代表

队总数；

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.

【解答】解（1）树状图如以下图所示：

由上可得，消灭的代表队一共有9种可能性;

第页（共22页）

(2)由(1)可知，一共9种可能性，其中一男一女消灭有5种,

应选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率?=5可

20.18分)如图，四边形/BCD是矩形，E、尸分别是线段上。、SC二的点，点O是石尸与

ED的交点.假设将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合.

(1)求证：四边形BEDF是菱形；

(2)假设ED=2AE,/B・/D=R3,求EF*BD的值.

【解答】解：(1)证明：矩形/BCD沿EF折叠，使B,D重合,

AOB=OD,EF.LBD,

•・•四边形/BCD是矩形，

.•.ZC=90°,AD//BC,

：.ZODE=NOBE

在aOB尸和△ODE中，

ZOBF=NODE

(OB=OD，

Z.ROF=ZDOE

/.△OBF^AODE{ASA],

，OE=OF,

*：OB=OD,

・•・四边形BFDE是平行四边形，

VEF±BD,

・•・四边形BFDE是菱形.

(2)如图,丁力B・4D=36，

1Q

••SABD=

△22

VED=2XE,

/.ED=

第页(共22页)

:S=2t3,

△BDE△/BD

净DE=43,

，菱形BEDF的面积=|EF*BD=2S^RDL=2V3,

：.HF*BD=4y/3.

21.（8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方

案.方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成.

如图中的射线/i,射线力分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员

的工资J1（单位：元）和J2（单位：元）与其当月鲜花销售量X（单位：千克）

的函数关系.

（1）分别求）1、_必与x的函数解析式（解析式也称表达式）；

（2）假设该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的

_L资超过2000元.这个公司承受了哪种方案给这名销售人员付3月份的，资？

【解答】解：（1）设少=饱乂，

依据题意得40抬=120,

解得41=30,

••yy—30x（丫20）;

设）2=/2**"6，

b=800

依据题意，得｛40k+b=1200,

2

解得#2=10

b=800'

第页（共22页）

.\j2=10.\+800(xN0)；

(2)当x=70时，ji=30X70=2100>

2000；>2=10X70+800=1500<2000；

，这个公司承受了方案一给这名销售人员付3月份的工资.

22.(9分)如图，是。O的直径，点C是。0上异于4B的点，连接力C、BC,点D

在BA的延长线上，且点E在DC的延长线上，且BEA.DC.

(1)求证：DC是OO的切线；

,/OC=OBt

工/OCB=/OBC,

'：NSBC=NDCA,

；・NOCB