16高中数学新教材课堂导学案（抛物线的定义及方程）及答案

课堂导学（抛物线的定义及方程）【知识点】一、抛物线的定义定义：平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．二、抛物线标准方程及图像图形方程（p＞0）y2=2pxy2=－2pxx2=2pyx2=－2py顶点O（0，0）范围x≥0，x≤0，y≥0，y≤0，对称轴x轴y轴焦点离心率e=1准线焦半径【典例】例1.动点与点和直线：的距离相等，则的方程为．例2.抛物线的焦点坐标为，准线方程为，焦点到准线的距离为.例3．在同一平面直角坐标系中画出下列抛物线.（1）；（2）；（3）．通过观察这些图形，说明抛物线开口的大小与方程中x的系数有怎样的关系．【答案】答案见解析.【解析】【分析】做出抛物线，根据图象得出结论.【详解】在同一平面直角坐标系内做出抛物线，如图，通过图象可以看出来，当x的系数为正数且越大时，抛物线的开口向右且开口越大.例4．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【解析】【分析】分别求得直线与x轴，y轴的交点得到抛物线的焦点即可.【详解】解：直线与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，-3），当以（4，0）为焦点时，抛物线的标准方程为，当由（0，-3）为焦点时，抛物线的标准方程为，故选：B例5．（2013新课标1）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（C）A． B． C． D．例5．C【解析】∵，由抛物线的定义可得点的坐标，∴的面积为．一、选择题1．动圆过点且与直线相切，则动点的轨迹方程为（B）A． B．C. D.2．对抛物线，下列描述正确的是（

）A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为【答案】A【解析】将抛物线方程改写为标准方程形式，则可根据该方程判断开口方向，以及焦点坐标.【详解】由题知，该抛物线的标准方程为，则该抛物线开口向上，焦点坐标为.故选：A.3．抛物线C：x＝16y2的准线方程为(C)A．y＝－eq\f(1,64) B．y＝－4C．x＝－eq\f(1,64) D．x＝－44．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】设抛物线方程为，代入点的坐标，即可求出的值，即可得解；【详解】解：依题意设抛物线方程为，因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线方程为；故选：C5．若抛物线上一点A到焦点F的距离为5，则A点的坐标是（C）A、B、 C、SKIPIF1<0D、6．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（D）A、B、 C、SKIPIF1<0D、7．（多选题）下列四个方程所表示的曲线中既关于轴对称，又关于轴对称的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】【分析】根据题意，结合抛物线，椭圆，圆的性质，依次讨论求解即可.【详解】解：对于A选项，对于曲线上的任意点，其关于轴对称的点满足方程，关于轴对称的点也满足方程，故满足条件；对于B选项，即为，表示焦点在轴正半轴的抛物线，关于轴对称，但不关于轴对称，故不满足；对于C选项，即为，表示焦点在轴上的椭圆，满足既关于轴对称，又关于轴对称，故满足条件；对于D选项，即为，表示圆心为，半径为的圆，其关于轴对称，不关于轴对称，故不满足条件.故选：AC二、填空题8．准线方程为的抛物线标准方程为______．【答案】【解析】【分析】根据抛物线准线方程可知抛物线开口方向和几何量p，然后可得方程.【详解】由抛物线准线方程可知，抛物线开口向右，其中，得，所以抛物线标准方程为.故答案为：9．焦点在x－y－1＝0上的抛物线的标准方程是______．【答案】或【解析】【分析】先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线与坐标轴的交点可得到焦点坐标可得到标准方程．【详解】因为抛物线焦点坐标即为直线与坐标轴的交点,所以其焦点坐标为和，当焦点为时，设抛物线标准方程为，可知，所以其方程为，当焦点为时，设抛物线标准方程为,可知其方程中的，所以其方程为，故答案为：或．10．已知方程的抛物线上有一点，点M到焦点F的距离为5，则m的值为．【答案】【解析】【分析】先