4高中数学新教材课堂导学案（直线的倾斜程度）

课堂导学（平面直角坐标系中直线的倾斜程度）【知识点】1.直线的倾斜角：直线向上的方向和轴正方向所夹的叫叫做直线的倾斜角.倾斜角记为，则.2.直线的斜率：倾斜角的正切值称为斜率，记为，即（）.注：由斜率的定义可知，当在范围内时，直线的斜率大于零；当在范围内时，直线的斜率小于零；当时，直线的斜率为零；当时，直线的斜率不存在．直线的斜率与直线的倾斜角(除外)为一一对应关系，且在和范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然．因此若需在或范围内比较倾斜角的大小只需比较斜率的大小即可，反之亦然．3.过与的直线的斜率：（为直线的倾斜角）；注：对于上面的斜率公式要注意下面五点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角，直线与轴垂直；(2)与、的顺序无关，即，和，在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；(3)斜率可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；(4)当时，斜率，直线的倾斜角，直线与轴平行或重合；(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．4.两直线与（不重合）的平行与垂直：（1）平行：当直线的斜率分别为.若∥，则与的倾斜角与相等.由，可得，即；当直线斜率都不存在时，倾斜角与都等于90°则∥.（2）垂直：设两条直线的斜率分别为.若，则.【例题】例1.已知三条直线的倾斜角分别为，，，则它们的斜率分别为，，.例2.如下图所示，写出图中直线（）的斜率.例3.如图所示，，，则（1），，；（2）直线与直线是否垂直？（填“是”或“否”）（3）一条直线过点且与线段有公共点，则其斜率的取值范围是；（4）一条直线过点且与线段有公共点，则其斜率的取值范围是.例4.（多选题）如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．【作业】一、选择题1．下列说法正确的是()A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角C．与x轴平行的直线的倾斜角为180°D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率2．对于下列命题①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②一条直线的斜率随着倾斜角的增大而增大；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．43．若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1 B．135°，－1C．90°，不存在 D．180°，不存在4．如右图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k25．已知直线经过点，，则直线的斜率为（）A． B． C． D．6．若直线过点(1,2)，(4,2＋eq\r(3))，则此直线的倾斜角是()A．30° B．45° C．60° D．90°7．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形8．如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或49．设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．10．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（

）．A． B．C． D．二、填空题11．已知直线经过两点，，则直线的斜率为.12．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为，斜率为．13.已知点，点在轴上，若直线的斜率为，则点的纵坐标是．14．若直线l经过A(2，1)，B(1，)两点，则l的斜率取值范围为_________________；其倾斜角的取值范围为________