专题17 函数、一次函数、正比例函数压轴题八种模型全攻略（原卷版）

专题17函数、一次函数、正比例函数压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一用表格表示变量间的关系】 1【考点二用关系式表示变量间的关系】 4【考点三用图象表示变量间的关系】 6【考点四动点问题的函数图象】 9【考点五根据一次函数的定义求参数】 12【考点六求一次函数自变量或函数值】 13【考点七根据正比例函数的定义求函数的表达式】 15【考点八列一次函数解析式并求值】 16【过关检测】 19【典型例题】【考点一用表格表示变量间的关系】例题：（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）随通话时间t（分）的变化而变化，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：通话时间t（分）123456…电话费y（元）…(1)直接写出电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式；(2)若小明通话10分，则需付电话费多少元？(3)若小明某次通话后，需付电话费元，则小明通话多少分？【变式训练】1．（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：温度（℃）0102030声速（m/s）318324330336342348下列说法中错误的是（

）A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为时，5s内声音可以传播1740mD．温度每升高，声速增加6m/s2．（2023春·陕西榆林·七年级校考期中）心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：）之间有如下关系：提出概念所用的时间x257101213141720学生对概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？(2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？(4)根据表格中的数据回答：当在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？【考点二用关系式表示变量间的关系】例题：（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）等腰三角形周长为，设腰长为，底边长为．(1)用含的式子表示；(2)若腰长是底边长的倍，求此三角形三边长．【变式训练】1．（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期末）张大爷要围成一个长方形花园，花园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是．（不需要写自变量取值范围）

2．（2023春·山东泰安·六年级统考期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：碗的数量（个）234…高度…

(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？(3)用（个）表示这摞碗的数量，用表示这摞碗的高度，请表示出与的关系式；(4)这摞碗的高度是否可以为，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．【考点三用图象表示变量间的关系】例题：（2023春·陕西西安·七年级校考期中）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)图中自变量是______，因变量是______；(2)小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______；(3)爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？【变式训练】1．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（

）A．B．

C．D．

2．（2023春·四川达州·七年级校考期中）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：

(1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；(2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？(3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？【考点四动点问题的函数图象】例题：（2023秋·安徽合肥·九年级校考期中）如图，点和点同时从正方形的顶点出发，点沿着运动，点沿着运动，速度都为2cm/s，终点都是点．若，则的面积与运动时间之间的函数关系的图象大致是（

）

A．

B．

C． D．

【变式训练】1．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，正方形的边长为，动点P从B点出发以的速度沿着边运动；另一动点Q同时从B点出发，以的速度沿着边向A点运动（），的面积为，则y关于x的函数图象是（）

A．

B．C．

D．

2．（2023春·吉林长春·八年级统考期中）如图1，在长方形中，动点R从点C出发，沿方向运动至点B处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示阴影部分的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则长方形的面积是．

【考点五根据一次函数的定义求参数】例题：（2023春·重庆北碚·八年级重庆市朝阳中学校考阶段练习）已知是关于的一次函数，则的值为．【变式训练】1．（2023秋·全国·八年级专题练习）若为一次函数，则．2．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知函数．(1)当m为何值时，y是x的一次函数？(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？【考点六求一次函数自变量或函数值】例题：（2023秋·全国·八年级专题练习）若点在直线上，则代数式的值为（

）A．3 B． C．2 D．0【变式训练】1．（2023秋·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）已知直线经过，则的值为．2．（2023秋·全国·八年级专题练习）若点在函数的图象上，则代数式的值为．【考点七根据正比例函数的定义求函数的表达式】例题：（2023春·甘肃庆阳·八年级校考阶段练习）已知与成正比例，且当时，．(1)求与之间的函数关系式；(2)若点在这个函数图象上，求．【变式训练】1．（2023秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）已知与成正比例，当时，．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当时，求y的值．2．（2023春·吉林松原·八年级统考期末）已知与成正比，当时，．(1)求与之间的函数关系式；(2)当时，求函数的值．【考点八列一次函数解析式并求值】例题：（2023·全国·八年级假期作业）下面是八年级上册《4.2一次函数与正比例函数》的问题解决：某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元计．(1)根据函数的概念，我们首先将问题中的两个变量分别设为通话时间和手机话费，请写出，两种计费方式分别对应的函数表达式．(2)月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？(3)若每月平均通话时长为300分钟，选择哪类收费方式较少？请说明理由．【变式训练】1．（2023春·河南郑州·八年级校考期中）在某次抗震救灾中，郑州市组织20辆汽车装运食品，药品，生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资，且必须装满．请根据下表信息，回答问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元）120160100(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x之间的函数表达式；(2)若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于4，那么车辆的安排有几种方案？2．（2023秋·全国·八年级专题练习）尊老爱幼是中华民族的传统美德，为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动中表现优秀的同学，某班准备购买钢笔和笔记本作为奖品．某文具商店给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．该班班长准备购买x支钢笔和本笔记本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元．(1)请分别写出，与x之间的关系式；(2)若该班班长准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·安徽合肥·八年级合肥38中校考阶段练习）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023秋·安徽亳州·八年级校联考阶段练习）若函数是正比例函数，则的值为（

）A．2 B． C． D．03．（2023秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤（为常数），其中一次函数的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2023春·广东深圳·七年级校联考期末）图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与①、②、③、④匹配的图象（

）

A．（3）（2）（4）（1）B．（2）（3）（1）（4）C．（2）（3）（4）（1）D．（3）（2）（1）（4）5．（2023春·河南郑州·七年级校联考阶段练习）如图，四边形中，，，，，动点P从点A出发，在四边形的边上沿A→B→C→D→A的方向匀速运动，到点A停止，运动速度为每秒运动1个单位．设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示的面积y与x之间的变化关系的是（

）

A．

B．

C．D．

二、填空题6．（2023春·青海海东·八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，直线经过点，则的值为．7．（2023秋·全国·八年级专题练习）直线经过点，则的值为．8．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知是关于的一次函数，则.9．（2023春·山西大同·八年级统考阶段练习）已知与成正比例，当时，，求y与x的函数关系式．10．（2023春·山东淄博·六年级统考期末）如图，在直角梯形中，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，三角形的面积为，图象如图所示，则梯形的面积是．

三、解答题11．（2023春·福建福州·八年级校考期末）若点在一次函数的图象上．(1)求代数式的值；(2)点在直线上吗？为什么？12．（2023春·湖北襄阳·八年级校考阶段练习）已知与成正比例，并且当时，(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当时，求y的值；(3)当时，求x的值．13．（2023春·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）20年月日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、程志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．七（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温t/℃0510152025声音在空气中的传播速度v/（m/s）331334337340343346(1)从表中数据可知，气温每升高℃，声音在空气中传播的速度就提高______m．(2)声音在空气中的传播速度（m）与气温（℃）的关系式可以表示为______；(3)某日的气温为℃，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？14．（2023春·河北沧州·八年级校考期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从的路径移动，相应的的面积S与关于时间t的图象如图乙所示，若，求：

(1)长为多少cm？(2)图乙中a为多少？(3)由需__________s，__________；(4)图甲的面积为多少？(5)图乙中b为多少s？15．（2023春·陕西西安·七年级校考期中）小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)图中自变量是______，因变量是______；(2)小明家到学校的路程是______米；(3)小明在书店停留了______分钟；(4)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟；(5)我们认为骑单车的速度超过300