二次函数与一元二次方程、不等式 教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+

教学设计高中课程标准数学第一册2.3一元二次不等式及解法（第一课时）班级:_______姓名:_______课前回顾（时间：2分钟左右）下列结论正确的是（

）A．当时，B．当时，的最小值是2C．当时，的最小值是5D．设，，且，则的最小值是【详解】对于A，当x>2时，，当且仅当，即时取等号，显然等号不成立，故A错误；对于B，当x>2时，，当且仅当，即时取等号，显然等号不成立，故B错误；对于C，当时，，则，当且仅当，即时取等号，所以的最大值是，故C错误；对于D，，，，则，当且仅当且，即，时取等号，故D正确.故选：D．二、揭示目标（时间：1分钟左右）1.会结合二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数;2.能借助二次函数的图象求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.三、自学指导（时间：5分钟左右）阅读课本50-51页回答下列问题。问题1：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.问题2：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？请完成下列表格：判别式二次函数（）的图象()的根()的解集()的解集当堂训练（时间：10分钟左右）例1.求下列不等式的解集：;（2）;（3）.变式训练：求下列不等式的解集：(1)2x2-3x-2>0;(2)-3x2+6x-2>0;(3)4x2-4x+1≤0; (4)x2-2x+2>0.答案:(1){x|x<-12或x>2}(2){x|1-33<x<1+33}(3){x|x=12例2.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-12<x<13},求2x解:因为ax2+bx+2>0的解集为{x|-12<x<13},所以-12,1-12+13=-ba,-变式训练：将本例改为“不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-12<x<3},求不等式cx2+bx+a>0的解集”解:因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-12<x<3},所以a<0且-12,3是方程ax所以a<0,3-12=-ba,-所以x>13或x<-2,所以不等式cx2+bx+a>0的解集为{x|x<-2或x>1例3.解下列不等式：;（2）.答案:（1）(2)变式训练：解下列不等式：；（2）答案:（1）(2)五、小组汇报（时间：10分钟左右）各小组对本节内容进行讨论，组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决；安排好准备发言汇报的同学。各个小组汇报存在的问题，问题要具体，汇报结束后，其他小组补充或分享其他解法。六、教师点拨（时间：5分钟左右）教师适时关注学生汇报的情况和展示的内容，对存在的问题及时纠正；对学生不会的地方及时点拨和引导；七、当堂检测（时间：5分钟左右）第一课时做课本53页练习第1、2题课后反思（时间：2分钟左右）请一个组的同学总结这节课的学习内容，其他组员补充。如何解一元二次不等式?解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,二次项系数为正.(2)对不等式左侧进行因式分解,若不易分解,则计算对应方程的判别式.(3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根.(4)根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数图象.(5)根据图象写出不等式的解集.如何解分式不等式?类型同解不等式ax+bcx+d(ax+b)(cx+d)>0(<0)ax+bcx+d≥0(≤(ax+bcx+d>k(<k,≥k,≤先移项、通分转化为上述两种形式课后作业做课本55页练习第1、2、3、5题，优佳学案配套检测卷第1课时2.3第1-10题教学设计高中课程标准数学第一册2.3一元二次不等式及解法（第二课时）班级:_______姓名:_______一、课前回顾（时间：2分钟左右）已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（

）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为【详解】关于的不等式的解集为则且关于的方程的根为，，则，解之得，由，可得选项A判断错误；，故选项B判断错误；不等式可化为，解之得，故选项C判断正确；不等式可化为，即，解之得或，故选项D判断错误.故选：C二、揭示目标（时间：1分钟左右）1、能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决；2、会求解含参数的一元二次不等式.三、自学指导（时间：5分钟左右）阅读课本53-54页回答下列问题。例4.一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？四、当堂训练（时间：3分钟左右）例5.解关于x的不等式x2-(3a+1)x+2a(a+1)<0(a∈R).解:关于x的不等式x2-(3a+1)x+2a(a+1)<0,即(x-2a)(x-a-1)<0,对应方程两根为2a,a+1,以下分类讨论.①当2a=a+1⇔a=1时,原不等式即为(x-2)2<0,解集为.②当2a>a+1⇔a>1时,原不等式的解集为{x|a+1<x<2a}.③当2a<a+1⇔a<1时,原不等式的解集为{x|2a<x<a+1}.综上所述,当a=1时,原不等式的解集为.当a>1时,原不等式的解集为{x|a+1<x<2a}.当a<1时,原不等式的解集为{x|2a<x<a+1}.变式训练：解关于x的不等式x2-(3a+1)x+2a(a+1)<0(a∈R).(1)当-1-a<-1+a,即a>0时,-1-a≤x≤-1+a.(2)当-1-a=-1+a,即a=0时,不等式即为(x+1)2≤0,所以x=-1.(3)当-1-a>-1+a,即a<0时,-1+a≤x≤-1-a.综上,当a>0时,原不等式的解集为{x|-1-a≤x≤-1+a};当a=0时,原不等式的解集为{x|x=-1};当a<0时,原不等式的解集为{x|-1+a≤x≤-1-a}.例6.解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a∈R).解:原不等式移项,得ax2+(a-2)x-2≥0,即(x+1)(ax-2)≥0.当a=0时,x≤-1;当a>0时,x≥2a或x≤-1;当-2<a<0时,2a≤x当a=-2时,x=-1;当a<-2时,-1≤x≤2a综上所述,当a>0时,原不等式的解集为{x|x≥2a或x≤当a=0时,原不等式的解集为{x|x≤-1};当-2<a<0时,原不等式的解集为{x|2a≤x≤当a=-2时,原不等式的解集为{x|x=-1};当a<-2时,原不等式的解集为{x|-1≤x≤2a变式训练:解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.(1)当a=0时,原不等式即为-x+1<0,解得x>1.(2)当a<0时,原不等式化为(x-1a)(x-1)>0,解得x<1(3)当a>0时,原不等式化为(x-1a①若a=1,即1a②若a>1,即1a<1时,解得1③若0<a<1,即1a>1时,解得1<x<1综上可知,当a<0时,不等式的解集为{x|x<1a当a=0时,不等式的解集为{x|x>1};当0<a<1时,不等式的解集为{x|1<x<1a当a=1时,不等式的解集为;当a>1时,不等式的解集为{x|1a五、小组汇报（时间：10分钟左右）各小组对本节内容进行讨论，组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决；安排好准备发言汇报的同学。各个小组汇报存在的问题，问题要具体，汇报结束后，其他小组补充或分享其他解法