2.2.2向量的减法课课件高一下学期数学北师大版

第二章平面向量及其应用2.2向量的减法高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI北师大版

数学

必修第二册目录索引基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升成果验收·课堂达标检测课程标准1.理解相反向量的概念.2.理解向量减法的意义,掌握向量减法的运算法则及其几何意义.3.能运用向量的加法与减法解决相关问题.基础落实·必备知识全过关知识点一

相反向量

名师点睛相反向量类似于实数中的相反数,它们的性质有相似之处.定义若两个向量的长度

,方向

,则称它们互为相反向量

性质①a+(-a)=(-a)+a=0②若a,b互为相反向量,则a=

,a+b=0

③零向量的相反向量仍是零向量相等

相反-b过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)两个相等向量之差等于0.(

)(2)互为相反向量的两个向量的长度可以不相等.(

)(3)向量a与b的差和b与a的差互为相反向量.(

)××√知识点二

向量的减法

定义向量a减向量b等于向量a加上向量b的相反向量,即a-b=a+(-b)作法

同起点

几何意义如果把向量a与b的起点放在点O,那么从向量b的终点B指向被减向量a的终点A,得到的向量

就是a-b名师点睛1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,就可以把减法化为加法.在用三角形法则作向量减法时,只要记住“连接两向量的终点,箭头指向被减向量”即可.过关自诊

ABC2.在代数运算中的移项法则,在向量中是否仍然成立?提示

含有向量的等式称为向量等式,在向量等式的两边同时加上或减去同一个向量仍得到向量等式,移项法则对向量等式也是适用的.3.若a,b是不共线向量,则|a+b|与|a-b|的几何意义分别是什么?重难探究·能力素养全提升探究点一向量减法的运算法则【例1】

如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.规律方法

求两个向量的差,关键是把两向量平移到首首相接的位置,然后利用向量减法的三角形法则来运算.平移作两个向量的差的步骤:此步骤可以简记为“作平移,共起点,两尾连,指被减”.变式训练1如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.探究点二向量的减法运算【例2】

化简下列各式:规律方法

1.向量减法运算的常用方法

2.向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连则为和;(2)起点相同则为差.变式训练2化简:探究点三向量减法运算的几何意义(2)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是矩形?(3)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是菱形?规律方法

要熟练掌握在三角形、平行四边形等常见图形中,各边对应向量以及对角线对应向量之间的关系,能够运用向量的加法与减法进行正确的表示,同时还要熟悉常见平面图形的几何性质,能够从向量的角度,运用向量语言进行表示.A.点P在△ABC的内部 B.点P在△ABC的边AB上C.点P在AB边所在直线上 D.点P在△ABC的外部D探究点四向量加减法的综合应用规律方法

1.关于向量的加法和减法,一种就是依据三角形法则通过作图来解决,另一种就是通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决.2.用几个向量表示某个向量问题的解题步骤是:第一步,观察向量位置;第二步,寻找(或作)有关的平行四边形或三角形;第三步,利用三角形或平行四边形法则找关系;第四步,化简结果.变式训练4(1)如图,解答下列各题:本节要点归纳1.知识清单:(1)向量的减法运算;(2)向量减法的几何意义.2.方法归纳:数形结合、转化.3.常见误区:忽略向量共起点时才可用向量的减法.成果验收·课堂达标检测123456789101112A级必备知识基础练C123456789101112D1234567891011123.(多选)化简以下各式,结果为0的有(

)ABCD1234567891011121234567891011124.(多选)[2023江苏淮安]对于菱形ABCD,给出下列各式,其中结论正确的为(

)BCD123456789101112123456789101112等边123456789101112[3,17]123456789101112123456789101112B级关键能力提升练A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13)C123456789101112C.四边形ABCD是矩形 D.四边形ABCD是正方形C12345678910111210.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是

.

30°123456