2.2.4点到直线的距离课件高二上学期数学人教B版选择性

第二章平面解析几何点到直线的距离人教B版

数学

选择性必修第一册课程标准1.能用向量工具推导点到直线的距离公式;2.掌握点到直线、两条平行直线之间的距离公式;3.能用两个距离公式解决有关距离问题.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测基础落实·必备知识全过关知识点1点到直线的距离(1)定义:平面内点到直线的距离,等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度.该公式适用平面内点到任意一条直线的距离

(2)图示:(3)公式:d=

.

名师点睛1.运用此公式时要注意直线方程必须是一般式方程,若给出其他形式,应先化成一般式方程再用公式.2.当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.3.当用待定系数法求直线方程时,首先考虑斜率不存在的情况.过关自诊1.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是(

)2.[北师大版教材习题]原点到直线3y-5=0的距离为

.

C知识点2两条平行直线之间的距离(1)定义:两条平行线之间的距离,等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.(2)图示:(3)求法:可以转化为点到直线的距离,也可以直接套用公式.(4)公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0(A2+B2≠0)与l2:Ax+By+C2=0之间的距离d=

.

名师点睛1.把直线方程化为直线的一般式方程;2.两条直线方程中x,y的系数必须分别相等.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)一条直线被两条平行线所截,截得的线段的长为这两条平行线间的距离.(

)(2)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.(

)2.[人教A版教材习题]两条平行直线3x-2y-1=0与3x-2y+1=0间的距离是

.

×√3.直线x-2y-1=0与直线x-2y-C=0的距离为2,则C的值为(

)A.9 B.11或-9C.-11 D.9或-11B重难探究·能力素养全提升探究点一点到直线的距离【例1】

[北师大版教材例题]求点P(-2,1)到下列直线的距离:(1)3x+4y-1=0;(2)y=2x+3;(3)2x+5=0.(2)直线方程y=2x+3可化为一般式2x-y+3=0.规律方法

1.应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题(1)直线方程应为一般式方程,若给出其他形式应化为一般式方程.(2)点P在直线l上时,点到直线的距离为0,公式仍然适用.(3)直线方程Ax+By+C=0,当A=0或B=0时公式也成立,但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可用数形结合求解.2.用待定系数法求直线方程时,首先考虑斜率不存在是否满足题意.变式训练1已知A(-2,0),B(4,a)两点到直线l:3x-4y+1=0的距离相等,则a=(

)D解析

因为A(-2,0),B(4,a)两点到直线l:3x-4y+1=0的距离相等,所以有

探究点二两条平行直线之间的距离【例2】

(1)已知两平行直线l1:3x+5y+1=0和l2:6x+10y+5=0,则l1与l2间的距离为

.

(2)直线3x+y-3=0和直线6x+my-1=0平行,则它们之间的距离为

.

(3)已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距离相等,则直线l的方程为

.

2x-y+1=0解析

设直线l的方程为2x-y+C=0.∴直线l的方程为2x-y+1=0.规律方法

求两条平行直线之间的距离,一般是直接利用两条平行直线之间的距离公式,当直线l1:y=kx+b1,l2:y=kx+b2,且b1≠b2时,d=;当直线l1:Ax+By+C1=0(A2+B2≠0),l2:Ax+By+C2=0,且C1≠C2时,d=

.但必须注意两直线方程中x,y的系数对应相等.变式训练2(1)直线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离为(

)A(2)已知直线l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是

.

x+2y-3=0成果验收·课堂达标检测A级必备知识基础练12345678910111213141.[探究点一]在平面直角坐标系中,原点(0,0)到直线x+y-2=0的距离等于(

)B12345678910111213142.[探究点一]已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则a=(

)D解析

∵A和B到直线l的距离相等,12345678910111213143.[探究点二]已知两平行直线x+2y+m=0与2x-ny-4=0之间的距离是,若m>0,则m+n=(

)A.0 B.-1 C.1

D.-2B∴直线2x-ny-4=0⇒2x+4y-4=0⇒x+2y-2=0.m=3或m=-7(舍去),∴m+n=3-4=-1.12345678910111213144.[探究点一](多选题)已知直线l过点(3,4),点A(-2,2),B(4,-2)到l的距离相等,则直线l的方程可能是(

)A.x-2y+2=0 B.2x-y-2=0C.2x+3y-18=0 D.2x-3y+6=0BC解析

当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3,此时点A到直线l的距离为5,点B到直线l的距离为1,此时不成立;当直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0.∵点A(-2,2),B(4,-2)到直线的距离相等,1234567891011121314当k=2时,直线l的方程为y-4=2(x-3),整理得2x-y-2=0.综上,直线l的方程为2x+3y-18=0或2x-y-2=0.故选BC.12345678910111213145.[探究点一](多选题)与直线3x-4y+1=0垂直,且与点(-1,-1)距离为2的直线方程为(

)A.4x+3y-3=0 B.4x+3y+17=0C.4x-3y-3=0 D.4x-3y+17=0AB解析

设所求直线方程为4x+3y+C=0,即|C-7|=10,解得C=-3或C=17,故所求直线方程为4x+3y-3=0或4x+3y+17=0.12345678910111213146.[探究点二]直线4x-3y+5=0与直线8x-6y+5=0之间的距离为

.

12345678910111213147.[探究点一]已知直线l:3x+4y-1=0,则过坐标原点且与l垂直的直线方程是

,点(2,0)到l的距离是

.

14x-3y=012345678910111213148.[探究点一]平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(0,6).(1)求BC边上的高所在的直线方程;(2)求△ABC的面积.123456789101112131412345678910111213149.[探究点一]已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点P(4,3)到直线l的距离为3,求直线l的方程.解

由题意知,若直线l过原点,可设直线l的方程为y=kx,由题意知

1234567891011121314B级关键能力提升练10.已知直线l:kx-y-3k+1=0,当k变化时,O(0,0)到直线l的最大距离为(

)C解析

直线l:kx-y-3k+1=0,即k(x-3)-y+1=0,123456789101112131411.(多选题)若点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离是,则点P的坐标为(

)A.(1,2) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-1,2)AC解析

设P点坐标为(a,5-3a),∴P点坐标为(1,2)或(2,-1).故选AC.123456789101112131412.(多选题)已知点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的可能取值是(

)A.0 B.1

C.

D.4AB解析

直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ,整理得(x+y-2)+λ(3x+2y-5)=0,所以

123456789101112131413.若直线m经过直线x-y-1=0与直线2x+y-2=0的交点,且点(2,2)到直线m的距离为1,则直线m的方程为

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3x-4y-3=0或x=1此时直线m的方程为3x-4y-3=0;当直线m的斜率不存在时,x=1,点(2,2)到直线m的距离等于1,满足条件.综上,直线m的方程为3x-4y-3=0或x=1.123456789101112