2.4.1圆的标准方程说课课件高二上学期数学人教A版选择性

《圆的标准方程》主讲人：

高二数学·选择性必修一Ar

xyOContents目录教学背景教学过程教法学法教学反思一、教学背景《圆的标准方程》是人教版高二数学选择性必修一第一册中第二章第四节。教材内容教材地位：在整个解析几何中起着承前启后的作用数学思想：数形结合思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。高考考点：以求圆的方程、弦长、切线等为主。123（1）教材内容一、教学背景初中学习过圆的性质，前面单元掌握了求直线方程的方法，有一定的基础。学生具备的于学习解析几何时间不长，程度较浅，对坐标法运用还不够熟练。学生欠缺的（2）学情分析学情分析以学生发展为本，坚持立德树人，帮助学生形成正确价值观，增强社会主义核心价值体系教育，增强学生社会责任感的育人功能和政治使命。学科素养目标核心价值目标关键能力目标必备知识目标一、教学背景（3）教学目标体会数形结合思想，提高代数方法解决几何问题的能力，提升数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算的数学学科素养。以学生发展为本，坚持立德树人，帮助学生形成正确价值观，加强社会主义核心价值体系教育，增强学生社会责任感的育人功能和政治使命。通过自主探究、合作探讨的方法，培养学生交流与合作能力，观察问题的能力，分析和解决问题的能力。掌握圆的标准方程，点与圆的位置关系，会由圆的标准方程写出圆半径和圆心坐标，能根据条件求出圆的标准方程利用圆的标准方程解决简单的实际问题。（4）教学重难点一、教学背景教学难点02根据不同的已知条件求圆的标准方程；选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。教学重点01掌握圆的标准方程及其应用。二、教法学法学法实践探索法合作交流法教法情景教学法启发教学法直观教学法预期教学目标三、教学过程新知导入小结巩固作业感知阶段（3分钟）理解阶段（17分钟）呈现阶段（20分钟）内化阶段（3分钟）运用阶段（2分钟）三、教学过程（1）回顾旧知，问题引入问题一：生活中，圆形物品很常见，在初中学习时我们给圆下的定义，

同学们还记得吗？平面上到定点的距离等于定长的点集合（轨迹）是圆rA设计意图：通过回顾圆的定义，引出出本节主题：圆三、教学过程问题二：在平面直角坐标系中，确定一条直线需要哪些条件？

用方程可以表示为？yxO形数l:Ax+By+C=0（1）回顾旧知，问题引入设计意图：引入本节课的重要思想——数形结合思想国际数学大师，中国科学院院士。是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者。被誉为“中国现代数学之父”，被列为“芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一”。华罗庚三、教学过程教学过程yxO圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小问题三：在平面直角坐标系中，确定一个圆需要哪些条件？

怎样用方程表示呢圆呢？设计意图：引入本节主题——求圆的标准方程（1）回顾旧知，问题引入三、教学过程（2）课堂探究、新知呈现回顾两点间的距离公式A（x1,y1）B（x2,y2）定点到定点的距离设计意图：为圆的方程的推导奠定公式基础1p(x,y)

⟺

rp(x,y)

⟺

⟺

r(a,b)圆心（0，0）半径1圆心（0，0）半径r圆心（a，b）半径r三、教学过程动点到定点的距离（2）课堂探究、新知呈现（引导学生自己动手推导，丰衣足食）三、教学过程维果茨基最近发展区理论实际发展水平潜在发展水平最近发展区支持引导协助维果茨基强调：教学不应该指望于学生的昨天，而应该指望于他的明天。最近发展区：是教学发展的“最佳期限”，即“发展教学最佳期限。理论依据：（2）课堂探究、新知呈现（2）课堂探究、新知呈现在平面直角坐标系中，在⊙A的圆心A的坐标为（a,b），半径为r，M（x,y)为圆上任意一点⊙A就是以下点的集合

=r两边平方，得

M（x,y）在⨀A上⟺

点M的坐标满足圆的方程yxOAMr根据两点间的距离公式，点M的坐标（x,y)满足的条件可以表示为P={M||MA|=r},三、教学过程设计意图：通过此环节推导出圆的标准方程，完成本节重点三、教学过程（2）课堂探究、新知小结圆的标准方程的特点圆的标准方程1、明确给出了圆心坐标和半径；2、确定圆的标准方程必须具备三个独立条件，即a、b、r。3、是关于x,y的二元二次方程。yxOAM（a,b)（x,y)（3）新知应用、巩固练习三、教学过程设计意图：让学生从正反两方面掌握圆的标准方程与圆心坐标，半径之间的关系，突出本节重点，为后续求圆的标准方程做准备。1、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径.

2、根据已知条件，求圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径是3.

（3）经过点（5，1），圆心在点（8，-3）.例2求圆心A（2,-3），半径为5的圆的标准方程，并判断点M1（5，-7），M2(-2,-1)，M3(3,3)是否在这个圆上。(课本85页）（抢答！加分

）解：圆心为A（2，-3），半径为5的圆的标准方程是

把点M1（5，-7）代入圆得

（5-2)2+(-7+3)2=25，M1在圆上三、教学过程把点M2（-2，-1）代入圆得

（-2-2)2+(-1+3)2=20<25，M2在圆内把点M3（3，3）代入圆得

（3-2)2+(3+3)2=37>25，M3点在圆外设计意图：让学生进一步理解圆心、半径，内化圆的方程，突出本节重点，所以得：点

M1在圆上，点M2在圆内，点M3在圆外（3）新知应用、巩固练习yxOAM1M2M3位置关系d与r的大小图示点p的坐标的特点点在圆外d>r点在圆上d=r点在圆内d<r

点与圆的位置关系

pdOyrxpdOyrxpdOyrx三、教学过程（3）新知应用、巩固练习例3ΔABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求∆ABC的外接圆的标准方程。学生问题预设三、教学过程

1.列出方程，不知所措

（小组讨论）（3）新知应用、巩固练习例3ΔABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求∆ABC的外接圆的标准方程。

解：设所求的方程是因为A（5,1），B（7，-3），C（2，-8）三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是

所以，∆ABC的外接圆的标准方程是

a=2,b=-3,⟹三、教学过程（小组讨论）请思考，还有其它方法吗？（3）新知应用、巩固练习待定系数法三、教学过程（小组讨论）xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)例3ΔABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求∆ABC的外接圆的标准方程。几何法：数形结合（3）新知应用、巩固练习方法一：待定系数法方法二：几何法

abr外心（3）新知应用、巩固练习三、教学过程例3ΔABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求∆ABC的外接圆的标准方程。设计意图：突破难点体会待定系数法和几何法的不同，体会数形结合，把数学运算和直观想象结合起来，并且注意综合知识的使用。例4已知圆心为C的圆经过A（1，1），B（2，-2）两点，且圆心C在直线L,x-y+1=0上，求此圆的标准方程。yxBADOCLLl解法1：

因此，线段AB的垂直平分线L1的方程是x-3y-3=0所以，所求圆的标准方程是

由垂线定理可知，圆心C也在线段AB的垂直平分线上，坐标方程x-3y-3=0x-y+1=0x=-3y=-2圆的半径

所以圆心C的坐标是（-3，-2）三、教学过程例4已知圆心为C的圆经过A（1，1），B（2，-2）两点，且圆心C在直线L,x-y+1=0上，求此圆的标准方程。yxBADOCLLl由①

②可得，A=-3,B=-2,所以圆心C的坐标是（-3，-2）圆的半径

所以，所求圆的标准方程是

解法2：设圆心C的坐标为（a,b),因为圆心C在直线L:x-y+1=0上，所以a-b+1=0①

根据两点间距离公式，有

即

a-3b-3=0②三、教学过程（3）新知应用、巩固练习回归实际例题4：赵州桥的跨度37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程。Oyx三、教学过程（3）新知应用、巩固练习回归实际例题4：赵州桥的跨度37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程。三、教学过程建立模型Oyx建系Oyx解决问题三、教学过程课外活动，延伸拓展党的教育方针“全面贯彻党的教育方针，坚持教育为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德、智、体、美全面发展的社会主义建设者和接班人”。（3）新知应用、巩固练习三、教学过程理论依据：三、教学过程（4）归纳总结，分享收获1、圆的标准方程（圆心C（a、b）,半径r）2、求圆的标准方程的方法①待定系数法②几何法注：具备三个独立条件才能求出圆的方程yxOAM（a,b)（x,y)艾宾浩斯遗忘曲线图中竖轴表示学习中记住的知识数量；横轴表示时间（天数）；曲线表示记忆量变化的规律。三、教学过程理论依据：巩固型