23.3.2相似三角形的判定定理（23）课件华东师大版九年级数学上册

23.3相似三角形情境导入知识讲解随堂小测当堂检测课堂小结2.相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理2,3学习目标1.探索相似三角形的判定定理1和判定定理2.（重点）2.理解并掌握相似三角形的判定定理1和判定定理2.（重点）3.能运用相似三角形的判定定理1和判定定理2，灵活解决生活中一些简单的实际问题.（难点）情境导入1.当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等，相应的，你认为判定两个三角形相似，应满足怎样的条件？2.对照判定两个三角形全等的方法，你认为判定两个三角形相似还可能有什么方法？知识讲解知识点1两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

观察上图，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使△ADE与△ABC相似呢？探索E猜想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.同学们可以试着证明一下.已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，.求证：△ABC∽△A1B1C1.

演绎推理证明这样我们就又有了一种判定两个三角形相似的方法，即相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？4cm3.2cm2cm1.6cm50°50°BACB′A′C′如图，4∶2=3.2∶1.6，∠B=∠B′，

但两个三角形不相似.相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似例4证明图中的△AEB∽△FEC相似.

随堂小测1.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）

A.AC∶BC=AD∶BD

B.AC∶BC=AB∶AD

C.AB2=CD·BC

D.AB2=BD·BCDABCD2.

如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.证明：∵AD=AE，AB=AC，∴.∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.知识讲解知识点2三边成比例的两个三角形相似

如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？探索做一做在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数.用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小.我们可以发现这两个三角形相似.即有如下定理：相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，.求证：△ABC∽△A1B1C1.

演绎推理证明例5在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm.试证明△ABC与△A'B'C′相似.

相似比随堂小测已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(1)AB=3，BC=4，AC=6.DE=6，EF=8，DF=9.(2)AB=4，BC=8，AC=10.DE=20，EF=16，DF=8.(3)AB=12，BC=15，AC=24.DE=16，EF=20，DF=30.不相似相似不相似当堂检测1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是

()B2.如图，已知，AD=3cm，AC=6cm，BC=8cm，则DE的长为________cm.43.如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C

在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为_______________时，

使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似(不包括全等)．(-1,0)或(1，0)4.

已知

AB

=

10，BC

=

8，AC

=

16，A′B′

=

16，B′C′

=

12.8，

C′A′

=

25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.5.如图△ABC为锐角三角形，BD，CE分别为AC，AB边上的高.

求证：△ADE∽△ABC.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE.∴

，∴.

又∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC.ABDCEO课堂小结1.相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形