24.1圆的有关性质小结课件人教版九年级数学上册

圆的有关性质小结第二十四章

圆1.如图,在☉O中,OC⊥AB于点C,若☉O的半径为2,

OC＝1,则弦AB的长为

.

2.如图,A,B,C是☉O上的点,OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA＝7,则BC的长为

.

7一、5分钟小测3.如图,OA,OB是☉O的两条半径,点C在☉O上,若∠AOB＝80°,则∠C的度数为(

)A.30°B.40°C.50°D.60°

B4.如图,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,∠ACD＝40°,则∠B＝(

)A.70°B.60°C.50°D.40°

C1.圆的有关概念及性质(1)圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,圆既是轴对称图形也是中心对称图形.(2)圆具有对称性和旋转不变性.(3)不共线的三点确定一个圆.(4)圆上各点到圆心的距离都等于半径.二、知识点复习定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的

相等,所对的

也相等.

推论:在同圆或等圆中,两个

、两条弧、两条____中如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等.

弦

圆心角

弦

弧等圆心角等弧⇔⇔⇔在同圆或等圆中，(5)弧、弦、圆心角的关系等弦针对练习1

针对练习12、如图，在中，弦AB=CD,求证：AD=BC2.垂径定理(1)定理:垂直于弦的

平分弦,并且

弦所对的两条弧.(2)推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且____弦所对的两条弧.

平分

直径总结：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分优弧⑤平分劣弧“知二推其三”

平分(2)如图,在☉O中,AB,AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E,则四边形ADOE是

形.

2.(1)如图,在☉O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则☉O的半径为

;

正方

5

cm针对练习2(3)如图,在☉O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若☉O的半径为2,则弦AB的长为

.

(4)一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦AB长20厘米,弓形高CD为2厘米,则镜面半径为

厘米.

263.与圆有关的角及其性质(1)圆心角:顶点在圆心,角的两边和圆相交的角叫做圆心角.圆周角:顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角.(2)圆周角定理定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

.

推论:①同弧或等弧所对的

相等.

②半圆(或直径)所对的圆周角是

,90°的圆周角所对的弦是圆的

.

③圆内接四边形的对角

.

互补

直径

直角

圆周角

一半(2)如图,☉O的直径AB＝10cm,C为☉O上的一点,∠B＝30°,则AC的长为

.

3.(1)如图,在☉O中,∠BOD＝70°,则∠A＝

,∠C＝

;

5

cm

145°

35°针对练习3(3)如图,BD是☉O的直径,A,C在圆上,∠A＝50°,则∠DBC的度数是(

)A.50° B.45°C.40° D.35°

C(4)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠BCD＝121°,则∠BOD的度数为(

)A.138° B.121°C.118° D.112°

C开箱抽奖三、抽奖问答

D1.如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD＝20°,则下列说法中正确的是(

)A.AD＝2OB B.CE＝EOC.∠OCE＝40°D.∠BOC＝2∠BAD三、抽奖问答返回抽奖2.如图,在☉O中,已知半径为5,弦AB的长为8,那么圆心O到AB的距离为

.

3三、抽奖问答返回抽奖

C3.如图,四边形ABCD内接于☉O,DA＝DC,∠CBE＝50°,则∠DAC的大小为(

)A.130° B.100°C.65° D.50°三、抽奖问答返回抽奖4．如图，在⊙O中，

，∠AOB＝125°，则∠BOC的度数＝________°.110三、抽奖问答返回抽奖试卷一张返回抽奖解：∵半径OA垂直弦BC，∴，∠OEB＝90°∴∠ADC＝

∠AOB又∵∠EBO＝30°∴∠AOB＝180°－∠OEB－∠EBO＝180°－90°－30°＝60°∴∠ADC＝

×60°＝30°5．如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC，点E为垂足．若∠EBO＝30°，求∠ADC的度数；三、抽奖问答返回抽奖背诵垂径定理返回抽奖（1）求∠ACD的度数；（2