5.1.2弧度制课件高一上学期数学人教A版

1.角的扩充（任意角）：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角．3.所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合2.象限角与轴线角：角α的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角.如果角的终边落在坐标轴上,这个角称轴线角.温故知新身高：226cm体重：140.6kg身高：7.41英尺体重：310.0磅

度量长度可以用米、英尺、码等单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制．角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？

我们知道，角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的．这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．5.1.2弧度制

如图，射线OA绕着端点O旋转到OB形成角α．在旋转过程中，射线OA上的一点P(不同于点O)的轨迹是条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．

设α=n°,OP=r，点P形成的圆弧PP1的长为l

，由初中所学知识可知：(【结论】可以发现，圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关．也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定．这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角．【探究】如图，在射线OA上任取一点Q(不同于点O)，OQ=r’，在旋转过程中，点Q所形成的圆弧QQ1的长为l’，则

l’=？弧度制的定义：

我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度．

我们把半径为1的圆叫做单位圆，如图，在单位圆O中，AB的长度等于1，∠AOB就是1弧度的角.(BAO1rad在半径为r的圆中，弧长为l的的弧所对的圆心角为αrad，那么有：

其中，α的正负由角α的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0．【思考】已知半径为r的圆周长为2πr，则周长所对的圆心角弧度数为？360°=2πrad一般地，只需根据

两边同除以180两边同除以π就可以进行角度和弧度的换算了．【例1】把下列角度化成弧度．

今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数，例如角α=2，就表示α是2rad的角；【例2】把下列弧度化成角度．常见特殊角的角度与弧度对应表：60°180°2π(1)关键:抓住互化公式πrad=180°是关键;(2)角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度;(3)角度化为弧度时,其结果写成π的形式,没特殊要求,切不可进行近

似计算,也不必将π化为小数;(4)注意角度制和弧度制不能混用.角度制与弧度制互化的关键与方法:角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系：每个角都有唯一的实数(等于这个角的弧度)；同样地，每个实数也都有唯一一个对应的角(弧度数等于这个实数).弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R其中R是圆的半径，α(0<α<π)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积．（1）

；

（2）

；

（3）

．【例3】利用弧度制证明下列关于扇形的公式：【例4】(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数.(2)已知扇形的半径为10cm，圆心角为60°，求扇形的弧长和面积.弧度制的定义

我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度，记作1rad，读作1弧度.

两边同除以180两边同除以π角度制和弧度制换算弧度角公式：弧长公式：

扇形面积公式：【练】