第五章总结提升

第五章总结提升第五章一元一次方程01体系构建02考点突破03素养提升目录

考点一

等式的基本性质1.

（2024·石家庄长安期末）已知等式a＝b，则下列变形正确的是

（

B

）A.

a－b＝2bB.

a2＝b2C.

＝

D.

a－1＝b＋1B123456789101112131415161718192021222.

（2024·石家庄裕华一模）如图，若相同物体的质量相等，①中的天

平保持平衡状态，则②中的天平（

A

）第2题A.能平衡B.不能平衡，右边比左边低C.不能平衡，左边比右边低D.无法确定A12345678910111213141516171819202122

A.

x－1－（2x＋1）＝1B.

x－1－（2x＋1）＝6C.

3（x－1）－2（2x＋1）＝1D.

3（x－1）－2（2x＋1）＝6D123456789101112131415161718192021224.

（2024·石家庄期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程3（x－

3）－■＝x＋1中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉他方程

的解是x＝7，则这个被涂黑的常数■是（

C

）A.

6B.

5C.

4D.

15.若代数式2（x－3）的值与代数式9－x的值互为相反数，则x的值

为

⁠.C－3

123456789101112131415161718192021226.

（2024·保定满城期末）解方程：（1）2（2x＋1）－（3x－4）＝2；解：x＝－4

解：x＝－112345678910111213141516171819202122

12345678910111213141516171819202122考点三

一元一次方程的应用8.

（2024·石家庄行唐期末）某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做

需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与一

起做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间.设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（

A

）A.

＋

＝1B.

＋

＝1C.

＋

＝1D.

＋

＝1A123456789101112131415161718192021229.七年级男生入住一楼，若每间住6人，则恰好空出1间房间；若每间住

5人，则有4人没有房间住.一楼共有

间房间.10

1234567891011121314151617181920212210.

（2023·河北）某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下表：投中位置A区B区脱靶一次计分/分31－2在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次.第10题12345678910111213141516171819202122（1）求珍珍第一局的得分.解：（1）根据题意，得4×3＋2×1＋4×（－2）＝6（分），所以珍珍第一局的得分为6分第10题（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分

比第一局提高了13分，求k的值.解：（2）根据题意，得3k＋3×1＋（10－k－3）×（－2）＝6＋13，解得k＝6.1234567891011121314151617181920212211.

（2024·廊坊三河期末）某学校在某主题教育活动中，需要一些规

格相同的展牌.甲厂家所有展牌一律打八折，乙厂家按全价收费，其中

有2张展牌免费，且甲、乙两个厂家制作展牌的价格都为每张100元.（1）当制作多少张展牌时，甲、乙两个厂家所需费用一样？解：（1）设当制作x张展牌时，甲、乙两个厂家所需费用一样.根据题

意，得0.8×100x＝100（x－2），解得x＝10.所以当制作10张展牌时，甲、乙两个厂家所需费用一样（2）若该学校需要12张展牌，则选择哪个厂家更合算？解：（2）因为甲厂家所需费用为0.8×100×12＝960（元），乙厂家所

需费用为100×（12－2）＝1000（元），且960＜1000，所以选择甲厂

家更合算1234567891011121314151617181920212212.

（2023·石家庄期末）有一道解方程题：3x－（5□x）＝－7，□

处为运算符号，在印刷时被油墨盖住了，查阅后得知这个方程的解是x

＝－1，则□处应是（

B

）A.

－B.

＋C.

×D.

÷

A.

x＝－2B.

x＝2C.

x＝－7D.

x＝7BC1234567891011121314151617181920212214.

（2023·邯郸期末）如图，正方形ABCD的边长是2个单位长度，一

只乌龟从点A出发，以2个单位长度/秒的速度绕正方形按顺时针方向运

动，有一只兔子也从点A出发，以6个单位长度/秒的速度绕正方形按逆

时针方向运动，则它们第2024次相遇在（

A

）A.

点A处B.

点B处C.

点C处D.

点D处第14题A12345678910111213141516171819202122

5

200

17.

（2023·唐山期末）A，B两地相距450km，甲、乙两车分别从A，B

两地同时出发，相向而行.已知甲车的速度为120km/h，乙车的速度为80km/h.设经过th两车相距50km，则t＝

⁠.2或2.5

12345678910111213141516171819202122

12345678910111213141516171819202122（2）请你解出原方程正确的解.

1234567891011121314151617181920212219.

（2024·北京）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1

日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.

对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两

类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质

排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量

降低了50％，B类物质排放量降低了75％，A，B两类物质排放量之和为

40mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标

准”，并说明理由.12345678910111213141516171819202122解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”

理由：设

原来该汽车的A类物质排放量为xmg/km，则该汽车的B类物质排放量

为（92－x）mg/km.根据题意，得（1－50％）x＋（1－75％）（92－

x）＝40，解得x＝68.所以（1－50％）x＝34，即这次技术改进后该汽

车的A类物质排放量为34mg/km.因为“标准”要求A类物质排放量不超

过35mg/km，34mg/km＜35mg/km，所以这次技术改进后该汽车的A类

物质排放量符合“标准”.1234567891011121314151617181920212220.某市今年进行煤气工程改造，甲、乙两个工程队共同承包这项工程.

这项工程若由甲工程队单独做，需要10天完成；若由乙工程队单独做，

需要15天完成.（1）若甲、乙两个工程队同时施工4天，余下的工程由乙工程队完成，则乙工程队还需要几天能够完成任务？

12345678910111213141516171819202122（2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，则甲工程队和乙工程队各得报酬多少钱？

1234567891011121314151617181920212221.

（2024·廊坊安次期末）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯

电价收费制度，具体执行方案如下表：档

次每户每月用电量x/（千瓦·时）执行电价/[元/（千瓦·时）]第一档x小于或等于2000.5第二档x大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档x大于450时，超出450的部分1170

（1）一户居民七月份用电300千瓦·时，则需缴电费

元.12345678910111213141516171819202122（2）某户居民五、六月份共用电500千瓦·时，缴电费290元.已知该用

户六月份的用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450千瓦·时.①请通过计算说明，该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个

档次？解：①因为两个月的总用电量为500千瓦·时，所以每个月的用电量不

可能都在第一档.假设该用户五、六月份每月的用电量均超过200千瓦·时，此时的电费共计200×0.5＋200×0.5＋100×0.7＝270（元），

而270＜290，不符合题意.又因为六月份的用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450千瓦·时，所以五月份的用电量在第一档，六月份的用电量在第二档12345678910111213141516171819202122②求该户居民五、六月份分别用电多少千瓦·时.解：②设五月份用电x千瓦·时，则六月份用电（500－x）千瓦·时.

根据题意，得0.5x＋200×0.5＋0.7×（500－x－200）＝290，解得x＝

100，则500－x＝400.所以该户居民五、六月份分别用电100千瓦·时、

400千瓦·时1234567891011121314151617181920212222.

（2022·保定期末）如图①，点A，O，B依次在直线MN上，现将

射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点

O按逆时