4.1.1数列的概念（第1课时）（教学课件）高二年级上学期课件

14.1.1数列的概念第四章《数列》一、新课引入古希腊伟大数学家阿基米德与国王下棋的故事，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够，你们知道这是为什么吗?1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握数列的分类，了解数列的单调性.3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项.4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．二、学习目标[提问]找这些数的共同特点1，2，4，8，16，32…①：2．王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高．将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．①三、形成概念3．在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240．②回答下列问题：（1）例（2）中的第3,8个数的实际意义是什么？（2）例（2）中哪一天的月亮可见部分数为128?（3）按顺序排列实际上确定了怎样的一种关系？一、数列的概念及分类

一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列(sequenceofnumber),数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号a1表示,第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用a2表示,……,第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用an表示.其中第1项也叫做首项.师生共同归纳数列的一般形式是a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an}.不同.它们是两个不同的概念：{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…;而an表示数列{an}中的第n项.项数：组成数列的数的个数称为数列的项数.序号123…n…↓↓↓↓项a1a2a3…an…四、深化概念数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n).以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示．例如，数列①可以表示为表4.1-1．n1234567891011121314151617an758796103110116120128138145153158160162163165168表4.1-1它的图象如图4.1-1所示．数列①中的项随着序号的增大而增大.四、深化概念与函数类似，我们可以定义数列的单调性．从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．特别地，各项都相等的数列叫做常数列．数列的分类：(按项的大小分)注意事项：1.数列的通项公式是一个以正整数集N*或它的子集{1,2,…,n}为定义域的函数的解析式.2.利用通项公式可求该数列的各项;判断某个数是否是该数列中的项;判断该数列的增减性;求该数列的最大项和最小项等.3.不是所有数列都有通项公式