4.1.1n次方根与分数指数幂课件高一上学期数学人教A版2

4.1.1n次方根与分数指数幂(1)4的平方根是____(2)4的算术平方根是____(3)8的立方根是____(4)-8的立方根是____问题1

平方根、立方根是如何定义的？如果x3=a，那么x叫做a的立方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，

【定义】一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.问题2

你能类比得到n次方根的定义吗？如果x3=a，那么x叫做a的立方根如果x2=a，那么x叫做a的平方根如果x4=a，那么x叫做a的四次方根……如果x5=a，那么x叫做a的五次方根如果xn=a，那么x叫做a的n次方根问题3

n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？aa的平方根490-4-9aa的立方根2780-8-27aa的四次方根81160-16-81aa的五次方根3210-1-32±2±30无无320-2-3±3±20无无210-1-2【思考】当n为奇数时，有几个n次方根？n为偶数呢？a的n次方根的表示根指数被开方数根式

n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.a的n次方根用符号表示：

n为偶数时，

正数的n次方根有两个，且互为相反数，正的n次方根：，负的n次方根：，可合并写成：

负数没有偶次方根。0的任何次方根都是0，记作：n为奇数n为偶数a∈Ra>0a＝0a<0x＝_____x＝_____x＝0不存在xn=a，n>1，且n∈N*根式的运算性质即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为开方数.问题4

若对一个数先乘方，再开方（同次），结果是什么？

等于什么？例1

(1)化简下列各式：分数指数幂1.当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.2.当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式.规定正数的正分数指数幂的意义：规定正数的负分数指数幂的意义：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义m为奇数，n为偶数0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也适用。例2将下列根式化成分数指数幂的形式：(3)(b>0).例3

(1)＝________.(式中字母均是正数)(2)计算：

.结果

化简到最简形式，一般用分数指数幂的形式来表示。结果中不能同时含有根式与分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂。务必注意被开方数的符号！！Tip:小数——分数，根式——分数指数幂指数幂运算法则对无理数指数幂也成立，那一个正数的无理数指数幂的意义是什么，它是一个确定的数吗？思考：观察下表，

是否表示一个确定的实数.的不足近似值x的近似值1.49.5182696941.419.6726697291.4149.7351710391.41429.7383051741.414219.7384619071.4142139.7385089281.41421359.7385167651.414213569.7385177051.4142135629.738517736……

的过剩近似值

的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.414213