3.5　最基本的图形点和线　1.点和线

第3章图形的初步认识3.5最基本的图形——点和线1.点和线

线段、射线、直线1.

[2024·龙岩月考]下列各图中表示射线MN，线段PQ的是

(

B

)

A

B

C

DB23456789101112131412.

下列几何图形与相应语言描述相符的是(

C

)A.

如图①，延长线段BA到点CB.

如图②，射线BC经过点AC.

如图③，直线a和直线b相交于点AD.

如图④，射线CD和线段AB没有交点C23456789101112131413.

【教材改编题】如图，图中共有

条直线，

⁠条射

线，

条线段.1

8

6

23456789101112131414.

点A，B，C，D的位置如图所示，按下列要求作出图

形.(1)作直线AB、直线CD，它们相交于点E；解：(1)如图.

2345678910111213141(2)连结AC，连结BD，它们相交于点O；解：(2)如图.

23456789101112131414.

点A，B，C，D的位置如图所示，按下列要求作出图

形.(3)作射线AD、射线BC，它们相交于点F.

解：(3)如图.23456789101112131414.

点A，B，C，D的位置如图所示，按下列要求作出图

形.

线段的基本事实5.

[2024年1月厦门十一中期末]如图，一只蚂蚁外出觅食，它

与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则

蚂蚁选择第

条路径最近，理由是

⁠

⁠.2345678910111213141②

两点之间线段最

短6.

如图，在直线l上取一点P，使AP＋BP最短.2345678910111213141解：如图，连结AB，AB与直线l的交点即为所求点P.

【变式题】如图，设A，B，C，D为4个居民小区，现要

在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心

建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和

最小？说明理由.2345678910111213141解：应建在AC，BD连线的交点处.理由：

根据两点之间线段最短.

直线的基本事实7.

将下列生活、生产现象所运用的数学知识写在相应的

横线上.(1)如图①，基本事实是

⁠；两点之间线段最短2345678910111213141(2)如图②，基本事实是

⁠.两点确定一条直线23456789101112131417.

将下列生活、生产现象所运用的数学知识写在相应的

横线上.8.

已知平面内有A，B，C，D四点，过其中两点画直线，

则最多可以画

条直线.6

23456789101112131419.

某高铁线上共设有11个不同的站点，要保证每两个站点之

间都有高铁可乘，需要印制不同的高铁票(

A

)A.110种B.132种C.55种D.66种A234567891011121314110.

如图，用剪刀沿直线将一张平整的长方形纸片剪掉一部

分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确

解释这一现象的数学知识是

⁠.两点之间线段最短234567891011121314111.

如图，图中共有m条线段，n条射线，则m＋n

＝

⁠.26

2345678910111213141点拨：题图中共有线段10条，射线共有16

条.所以m＝10，n＝16，所以m＋n

＝26.12.

【创新题新考法】知识是用来服务人类的，我们应

该把它们用于有意义的方面.请你回答下面两个情景

对应的问题.情景一：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道

而横穿草坪(如图①)，这是为什么呢？试用所学数学知

识来说明这个问题.2345678910111213141情景二：如图②，A、B是河流l两旁的两个村庄，现要

在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地

方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P

的位置，并说明你的理由.2345678910111213141你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短，所以这样走比较近.情景二：抽水站点P的位置如图所示：2345678910111213141理由：两点之间线段最短.应用数学知识为人类服务时应注意不能以破坏环境为代

价(答案不唯一).13.

如图，在平面内有A，B，C三点.(1)画直线AB、射线AC、线段BC；解：(1)如图.(2)如图.

(2)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连结AD，

并延长AD至点E，使DE＝AD；2345678910111213141(3)数一数，此时图中线段共有

条.8

234567891011121314113.

如图，在平面内有A，B，C三点.14.

[几何直观]如图所示.2345678910111213141(1)试验观察：每过2点可以画1条直线，则第①组最多可以画

条直线；第②组最多可以画

条直线；第③组最多可以画

条直线.3

6

10

(2)探索归纳：如果平面上有n(n≥3，且n为正整数)个

点，且每3个