考向三　与角有关的计算及推理题

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考向三与角有关的计算及推理题期末压轴题特训1.

（2023·沈阳皇姑期末）水车是一种古老的提水灌溉工具，如图所示

为它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，三角形

OAB是水车的支架，∠AOB＝60°.水车的支架固定不动，水车的主体

可绕着圆心O旋转.（第1题）12（1）求∠COD的度数.解：（1）∠COD＝360°÷8＝45°.（2）若OC平分∠AOB，求∠BOD的度数.

12（3）在水车的旋转过程中，设∠BOD的度数为x，直接写出∠AOC的

度数（用含x的代数式表示）.解：（3）当OC，OD都在OB的右侧时，∠AOC＝60°＋x－45°＝

15°＋x.当OD在OB的右侧，OC在OB的左侧时，∠AOC＝60°＋x

－45°＝15°＋x.当OC，OD都在∠AOB的内部时，∠AOC＝60°－

45°－x＝15°－x.当OC

在OA的左侧，OD在OA的右侧时，∠AOC＝x＋45°－60°＝x－15°.当OC，OD都在OA的左侧时，∠AOC＝x＋45°－60°＝x－15°.综上所述，∠AOC的度数为15°＋x或15°－x或x－15°.122.（1）如图①，O为直线AB上任意一点，OC为任意一条射线.OD，

OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE＝

⁠.（第2题）90°

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