12.3.1两数和乘以这两数的差课件华东师大版八年级数学上册2

12.3乘法公式1.

两数和乘以这两数的差学习目标1.

理解两数和乘以这两数差的几何意义.（重点）2.

理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.（难点）情境导入合作探究王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.用多项式乘法法则计算：(a+b)(a-b).(a+b)(a–b)=a·a+a·b-a·b-b·b=a2-b2做一做知识讲解知识点1平方差公式

平方差公式概括(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.这两个多项式相乘，得到的结果特别简洁：这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.利用这个公式，可以直接计算两数和乘以这两数的差.平方差公式（a+b）（a–b）=a2–b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.（a+b）（a–b）=a2–b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.相同项符号相反项（1）(a+3)(a-3)（2）(2a+3b)(2a-3b)（3）(1+2c)(1-2c)=a2-9=4a2-9b2=1-4c2=a2-32=(2a)2-(3b)2=12-(2c)2计算：例1例1（4）(-2x-y)(2x-y)=-(2x+y)(2x-y)=-(4x2-y2)=-4x2+y2-(2x+y)或（4）(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2(-y-2x)例2计算：1998×2002.1998×2002=(2000-2)×(2000+2)=4000000-4=3999996=20002-22写成两数和乘以这两数差的形式，可使计算简便.1998=(2000-2)(2000+2)20021.计算：（1）(2x+)(2x-)（2）(-x+2)(-x-2)解(2x+)(2x-)=

4x2-解(-x+2)(-x-2)=-(-x+2)(x+2)=-(4-x2)=x2-4随堂小测（3）(-2x+y)(2x+y)（4）(y-x)(-x-y)解(-2x+y)(2x+y)=y2-4x2解(y-x)(-x-y)=-(y-x)(x+y)=-(y2-x2)=x2-y22.计算：（1）498×502（2）999×1001解498×502=(500-2)×(500+2)=250000-4=249996解999×1001=(1000-1)×(1000+1)=1000000-1=999999知识讲解5米5米a米(a-5)米(a+5)米原来现在a2(a+5)(a-5)面积变了吗？知识点2平方差公式的几何证明观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：(a-b)(a+b)a2ababb(a-b)(a+b)=-b2a2b2=-试一试例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米.改造后得到一块长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积.(a+2)(a-2)答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.a2=a2-43.用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，小明认为围成一个正方形区域可使面积最大，而小亮认为不一定.你认为如何？说说你的道理.解：长方形区域的周长是一定的，设为4a，如果围成正方形，那么其边长为a，面积为a2；如果围成一般的长方形，设其长为b(b≠a≠0)，则宽必为(2a-b)，因而其面积为(2a-b)b=2ab-b2而a2-(2ab-b2)=(a-b)2>0(a≠b≠0)，因此围成一般的长方形比围成正方形面积要小.随堂小测想一想（a

–b）（–a–b）=？你是怎样做的？把（–b）看作平方差公式中的“a”；把

a看作平方差公式中的“b”；（a

–b）（–a–b）=（–b）2–a2=b2–a2.知识拓展

写出下面式子中的“a”和“b”.（a

+b）（–b+a

）abab（–a–b）（a–b）–ba（2a+3b）（2a–3b）2a3b（a3+b2）（a3–b2）a3b2应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：（1）紧扣公式特征，找出相同的项和相反的项，再应用公式（相同为a，相反为b）；（2）公式中的a和b可以是单项式也可以是多项式；（3）不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算；（4）找出的“a”或“b”中带系数或指数，应连同系数和指数一起平方。方法总结1.计算：（1）(a+2)(a–2)；

（2）(3a+2b)(3a–2b)；（3）(–x–1)(1–x)； （4）(–4k+3)(–4k–3).随堂小测=a2–22=a2–4解：=（3a）2–（2b）2=9a2–4b2=（–x）2–12=x2–1=（–4k）2–32=16k2–92.下列式子能用平方差公式计算吗?如果能，请写出.（1）(–3x+2)(3x–2)；（2）(–x+2y)(–x–2y)；（3）(–3a+4b)(–4b–3a)；（4）(–a+b)(a–b).不能能，原式=（–x）2–（2y）2=x2–4y2能，原式=（–3a）2–（4b）2=9a2–16b2不能1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()A．(2a

+b)(–2a

+b)B．(a

+2)(2

+a)C．(–a

+b)(a

–

b)D．(a

+b2)(a2

–

b)A2.已知a+b＝8，a

–

b＝2，则a2

–

b2的值为________．16当

堂

检

测3.计算:（1）(x

+

1)(x

–

1)(x2

+

1)；

（2）(m+2)(m2+4)(m–2).

（1）(x

+

1)(x

–

1)(x2

+

1)=(x2

–

1)

(x2

+

1)=x4–1解：（2）(m+2)(m2+4)(m–2)=(m+2)(m–2)(m2+4)=(m2

–4)

(m2

+4)=m4–164.利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5–6x)；

（2）

(x–2y)(x+2y)；

（3）

(–m+n)(–m–n)=52–（6x）2=25–36x2

=x2

–（2y）2=x2–4y2=（–m）2–n2=m2–n2解：5.先化简,再求值：(3

–

x)(3

+x)

+2(x

+1)(x

–

1)，其中x=2.

(3

–

x)(3

+x)

+2(x

+1)(x

–

1)=9

–

x2

+2(x2

–

1)=9

–

x2

+2x2

–2=x2+