2.2.1有理数的乘法课件人教版七年级数学上册2

有理数的乘法(1)

有理数乘法法则

(1)商人每分钟赚2元，3分钟共赚：＋2＋2＋2＝＋6(元)，由

乘法的意义：(＋2)×3＝＋6，结果赚

⁠元；6

(2)商人每分钟亏2元，3分钟共赚：－2－2－2＝－6(元)，由乘法的意

义：

，结果

⁠元．

有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得

，异号得

⁠，且积的绝对值等于乘数

的绝对值的积．(2)任何数与0相乘，都得

⁠．注意：①两个有理数相乘，积是一个有理数；②有理数相乘，要先

确定积的符号，再确定积的绝对值．

(－2)×3＝－6

亏6

正

负

0

例1

计算：(1)(＋3)×(＋4)＝

⁠；(2)(－3)×(－4)＝

⁠；(3)(－3)×4＝

⁠；(4)3×(－4)＝

⁠；(5)(－3)×0＝

．

12

12

－12

－12

0

24

14

－7

－10

1

倒数3.

一般地，在有理数中仍然有：乘积是

的两个数互为倒数．注

意：0没有倒数．

例3

写出下列各数的倒数．

1

有理数乘法的应用例4

甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降4cm，5

天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少？解：设水位升高记为正，水位下降记为负．3×5＝15(cm)，(－4)×5＝－20(cm)．答：5天后，甲水库水位上升了15cm，乙水库水位下降了20cm.5.

【人教七上P40例2改编】根据实验测定：高度每增加1km，气温变

化量大约为－6℃.某登山运动员攀登2km后，气温有什么变化？解：根据题意，得(－6)×2＝－12(℃)．答：登山运动员攀登2km后，气温下降12℃.

1．

(2023·山西)计算(－1)×(－3)的结果为(

A

)A．

3B．

C．

－3D．

－4A2．

计算：(1)7×(－4)＝

；

(2)(－10)×(－5)＝

；

(3)0×(－20)＝

．

－28

50

0

－10

4．

计算：(1)25×(－0.2)；

解：原式＝－(25×0.2)＝－5.(2)(－0.5)×(－2.4)；解：原式＝＋(0.5×2.4)＝1.2.

A．

24B．

2C．

－12D．

12D6．

若－5

a

＝1，则

a

＝

⁠．7．

⁠的倒数等于它本身．8．

若

a

·

b

＝0，则(

C

)A．

a

＝0B．

b

＝0C．

a

＝0或

b

＝0D．

a

＝0且

b

＝0

±1

C9．

用正负数表示利润的变化量，盈利为正，亏损为负．在销售淡

季，某小商店每天亏损20元，则该商店一周的利润是多少？解：(－20)×7＝－140(元)．答：该商店一周的利润是－140元．10．

【拓展题】有理数

a

，

b

，

c

在数轴上的对应点的位置如图所

示，有如下四个结论：①|

a

|＞3；②

ab

＞0；③

b

＋

c

<0；④

b

－

a

＞0.上

述结论中，正确的是(

C

)A．

①②B．

②③C．

②④D．

③④C11．

分类讨论已知|

a

|＝5，|

b

|＝8，且

a

＋

b

＞0，求

ab

的值．解：因为|

a

|＝5，|

b

|＝8，所以

a

＝±5，

b

＝±8.因为

a

＋

b

＞0，所以

a

＝5，

b

＝8或

a

＝－5，

b

＝8.当

a

＝5，

b

＝8时，

ab

＝5×8＝40.当

a

＝－5，

b

＝8时，

ab

＝(－5)×8＝－40.综上所述，

ab

的值为40或－40.课后作业1．

下列算式中，积为正数的是(

D

)A．

(－2)×5B．

5×(－3)C．

0×(－1)D．

－6×(－2)D

A．

－B．

－1C．D．

1D

A．

－B．C．D．

－A4．

计算：(1)5×(－2)＝

⁠；(2)(－7)×7＝

⁠；(3)(－2)×(－9)＝

⁠；(4)(－13)×0＝

⁠．－10

－49

18

0

6．

计算：(1)(－5.2)×(－0.5)；解：原式＝5.2×0.5＝2.6.

7．

在数－6，1，－3，5，－2中任取两个数相乘，所得的积的最大

值是

，所得的积的最小值是

⁠．18

－30

8．

一个有理数与它的相反数的积(

C

)A．

是正数B．

是负数C．

一定不大于0D．

一定不小于0C9．

数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＞0，a＋b>0，

下列结论正确的是(

A

)A．

a＞0，b＞0B．

a＜0，b＜0C．

a＞0，b＜0D．

a＜0，b＞0A10．

【人教七上P40练习T2改编】商店降价销售某种商品，每件降5

元，售出60件．与按原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况

用算式表示为(

A

)A．

(－5)×60B．

5×60C．

5×(－60)D．

(－5)×(－60)A11．

【人教七上P40例2改编】上午8：00水箱内的水温为90℃，以后

每小时下降2.5℃.求到下午2：00时，水箱内的水温有什么变化？并求出

此时水箱内的水温．解：下午2：00即为14：00，14－8＝6(小时)，(－2.5)×6＝－

15(℃).90＋(－15)＝75(℃)．答：到下午2：00时，水箱内的水温下降了15℃，此时水箱内的水温

为75℃.

12．

核心素养已知|x＋2|＋|y－3|＝0，求4xy的值．解：因为|x＋2|＋|y－3|＝0，所以x＋2＝0，y－3＝0.所以x＝－2，y＝3.所以4xy＝4×(－2)×3＝－24.有理数的乘法(2)

有理数的乘法运算律

在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配

律，对于有理数的乘法它们还成立吗？

用“>”“<”或“＝”填空：(1)(－2)×3

3×(－2)，(－4)×(－5)

(－5)×(－4)；(2)[(－2)×3]×(－4)

(－2)×[3×(－4)]，[(－4)×(－

5)]×6

(－4)×[(－5)×6]；(3)(－2)×(－3＋4)

(－2)×(－3)＋(－2)×4.＝

＝

＝

＝

＝

有理数的乘法运算律：(1)乘法交换律：

ab

＝

⁠；(2)乘法结合律：(

ab

)

c

＝

⁠；(3)分配律：

a

(

b

＋

c

)＝

⁠．ba

a

(

bc

)

ab

＋

ac

解：原式＝[(－0.5)×4]×＝－2×21＝－42.

多个有理数相乘

填空：(1)1×2×(－3)×(－4)＝

，负因数有

个；(2)1×(－2)×(－

3)×(－4)＝

，负因数有

个；(3)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)

＝

，负因数有

⁠个．24

2

－24

3

24

4

(1)几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积

为

数；负的乘数的个数是奇数时，积为

数；(2)几个数相乘，

如果其中有乘数为0，那么积为

；(3)遇到多个不为0的数相乘，可以

先用(1)确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值．

正

负

0

例3

计算：(－3)×(－4)×5×(－6)．解：原式＝－3×4×5×6＝－360.

1．

【人教七上P42探究变式】三个有理数相乘，积为负数，则其中

负因数有(

D

)A．

1个B．

2个C．

3个D．

1个或3个D2．

算式4.25×(－2.5)×4＝4.25×[(－2.5)×4]是运用了(

B

)A．

乘法交换律B．

乘法结合律C．

乘法交换律和结合律D．

分配律B

解：原式＝×37＝1×37＝37.

解：原式＝0.

(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法更好？理由是什么？解：(1)我认为小莉的解法更好．理由是小莉能巧妙地利用拆分的思想，

把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，大大地简化

了计算过程．(2)此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来．(2)还有其他的方法．解法如下：

课后作业1．

下列运算结果是负数的是(

D

)A．

(＋5)×0×(－2)B．

4×(－0.5)×(－10)C．

(－1.5)×(＋3.2)×(－2)D．

(－2)×(-)×(-)D2．

下列运算错误的是(

B

)A．

(＋3)×(－2)×2＝－12B．

(-)×(－11)×2＝－14C．

(－2)×(－3)×(－4)＝－24D．

(－1)×(＋2)×(－4)＝8B3．

根据所给的程序(如图)计算：

10

4．

计算：(1)(－1)×(－3)×