2.5一元二次方程的根与系数的关系课件北师大版数学九年级上册

2.5一元二次方程的根与系数的关系一、学习目标：1、通过观察、猜想并探究得到一元二次方程的根与系数的关系.2、不解方程能利用根与系数的关系解决一些问题.二、新课探究（一）探索一元二次方程的根与系数的关系1、解下列方程并完成表格一元二次方程系数两根两根与系数的关系abc（1）x2+3x+2=0（2）2x2-3x+1=0（3）4x2-4x+1=0

归纳总结一元二次方程的根与系数的关系

特别提示：满足这个关系有一个前提条件是：b2-4ac≥0（二）一元二次方程的根与系数的关系的应用例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）x2+7x+6=0；（2）2x2-3x-2=0.

例3：已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.例3：已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.

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3.若方程x2-2x-4=0的两个实数根为α,β,则α2+β2的值为(

)A.12 B.10 C.4 D.-4【解析】

∵方程x2-2x-4=0的两个实数根为α,β,∴α+β=2,αβ=-4,∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=4+8=12.故选A.4.若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是(

)A.k>-1 B.k<0C.-1<k<0 D.-1≤k<0【解析】

因为方程有两个实数根,所以Δ=4(k+2)2-4k2≥0,解得k≥-1.因为两个实数根之和大于-4,所以-2(k+2)>-4,解得k<0,所以-1≤k<0.故选D.5.已知x1,x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根,且x1+x2=2+x1x2,则m=

.

【解析】

∵x1,x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根,∴x1+x2=-1,x1x2=m.∵x1+x2=2+x1x2,即-1=2+m,∴m=-3.

7.若关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有一个根为-1,则另一个根为(

)A.5

B.-3

C.-5

D.4【解析】

设方程的另一个根为α,则-1+α=4,解得α=5.故选A.8.若一元二次方程x2-7x+5=0的两个实数根分别是a,b,则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】

∵方程x2-7x+5=0的两个实数根分别是a,b,∴a+b=7,ab=5,则一次函数的表达式为y=5x+7,∴该一次函数图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.故选D.9.关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结论中正确的是(

)A.两个正根B.两个负根C.一个正根,一个负根D.无实数根【解析】

方程(x-1)(x+2)=p2可化为x2+x-2-p2=0,∴Δ=12-4×1×(-2-p2)=9+4p2>0,∴方程有两个不相等的实数根.根据一元二次方程的根与系数的关系可知方程的两个根的积为-2-p2,∵-2-p2<0,∴该方程有一个正根,一个负根.故选C.

【解析】

由一元二次方程的根与系数的关系,得a+b=1,所以b★b-a★a=b(1-b)-a(1-a)=b-b2-a+a2=-(a-b)+(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b-1)=(a-b)(1-1)=0.故选A.12.在解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=2,x2=3;小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=5.请你写出正确的一元二次方程:

.

【解析】

根据题意,得2×3=c,1+5=-b,解得b=-6,c=6,所以正确的一元二次方程为x2-6x+6=0.13.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0.若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,则m的值为

.

【解析】

设方程的两根分别为a,b,则a+b=-2m-1,ab=m2-4.根据2a,2b是边长为5的菱形的两条对角线的长,且菱形的对角线互相垂直平分,可得a2+b2=52=25,所以(a+b)2-2ab=(-2m-1)2-2(m2-4)=2m2+4m+9=25,解得m=-4