12.18　有理数的加减混合运算1.8.2　加法运算律在加减混合运算中的应用

1．8.2加法运算律在加减混合运算中的应用因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，可以适当应用

简化计算．注意在交换加数的位置时，要连同它前面的

一起交换．加法运算律符号计算：(1)1－4＋3－0.5；(2)－2.4＋3.5－4.6＋3.5；(3)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)．【思路分析】利用有理数加减法法则即可，注意使用运算律简化运算．【自主解答】(1)原式＝－3＋3－0.5＝－0.5.(2)原式＝－2.4－4.6＋3.5＋3.5＝－7＋7＝0.(3)原式＝－7－5－4＋10＝－16＋10＝－6.【名师支招】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：(1)将减法转化成加法运算；(2)省略加号和括号；(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；(4)按有理数加法法则计算．【易错原因】在运用加法交换律时，数前符号未随数字一起移动计算：－(＋20)＋(＋45)－(＋80)－(－35)．原式＝－20＋45－80＋35＝(－20－80)＋(45＋35)＝－100＋80＝－20.

D2．在()里写出每一步变形过程的依据．(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)(

)＝[(－20)＋(－7)]＋(＋3)＋(＋5)(

)＝(－27)＋(＋8)(

)＝－19.(

)统一为加法加法交换律、结合律有理数的加法法则有理数的加法法则3．利用加法运算律计算：(1)－48＋19－32＋61；解：原式＝(－48－32)＋(19＋61)＝(－80)＋80＝0.(2)－1.5＋2.5－7.5＋4.5－1；解：原式＝－1.5－7.5－1＋2.5＋4.5＝－10＋7＝－3.

知识点二：有理数混合运算中的实际应用4．某商家上午的5笔进出款项如下(收入为正，支出为负)：＋1080元，－900元，＋990元，＋1000元，－1100元．则该商家的现款增加了

元.1070

C6．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位：元)：表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请利用所学知识计算出星期六的盈亏数情况是（

）A．盈利8元B．盈利38元C．亏损8元D．亏损38元B星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计－27.8－70.3200138.1－81884587．我们定义一种新运算，规定：图形表示a－b＋c，图形表示－x＋y－z，则＋的值为

.－38．计算：(1)－4.2＋5.7－8.4＋10；解：原式＝(－4.2－8.4)＋(5.7＋10)＝3.1.

解：原式＝－1.5＋4.25＋0.75－3.5＝－(1.5＋3.5)＋(4.25＋0.75)＝0.9．检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出的克数记为正数，不足的克数记为负数，情况如下：－3g，＋2g，－1g，－5g，－2g，＋3g，－2g，＋3g，＋1g，－1g.(1)总的质量是超出还是不足？(2)这些罐头平均超出或不足为多少？(3)最多与最少相差多少克？解：(1)－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1＝－5(g)．答：总的质量是不足5g.(2)5÷10＝0.5(g)．答：平均不足0.5g.(3)3－(－5)＝8(g)．答：最多与最少相差8g.10．请根据图示的对话，解答下列问题．(1)求a，b，c的值；(2)求－4＋a－b＋c－6的值．解：(1)根据小颖和小亮的对话可知，a＝|－11|＋5＝16，因为c的相反数是－9，所以c＝9，因为