11.2.1三角形的内角课件人教版八年级数学上册2

11.2与三角形有关的角第十一章三角形第1课时

三角形的内角学习目标2.掌握三角形内角和定理的证明方法并能应用，

直角三角形的性质与判定的综合应用.（难点）1.掌握三角形内角和定理及直角三角形的性质与判定.（重点）

我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.我们可以通过度量或剪拼的方法得出这一结论。如：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起。三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来证明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？复习回顾三角形内角和定理的证明一新课探究

求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.

过点A作直线l∥BC，∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)12你还能想出其他的证法吗？证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE知识要点

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结

为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线典例解析例1

如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.例2

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80=100°,

∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.直角三角形的性质与判定二新课探究问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°问题2：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A

+∠B=90°.也就是说，直角三角形的两个锐角互余。

由三角形内角和定理可知，反过来这句话也成立，也就是说，有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以写成Rt△ABC．ABC应用格式：在Rt△ABC

中，∠A+∠B=90°或∠A=90°-∠B或∠B=90°-∠A

（直角三角形的两个锐角互余）∵∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）典例解析例3

如图，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.巩固练习1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3

D．∠A=∠B=3∠CD2.如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.3.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．解析：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，