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文档简介

14.2勾股定理的应用第2课时基础

主干落实重点

典例研析素养

当堂测评基础

主干落实【新知要点】【对点小练】1.在直角三角形中,已知任意两边长,利用______定理可求第三边长;2.有时需要设未知数,再结合_____定理列方程求解;3.把非直角三角形通过作辅助线构造______三角形是解决问题的常用方法.勾股勾股直角

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重点

典例研析重点1网格中的相关计算(几何直观、运算能力)【典例1】(教材再开发·P122例3拓展)如图,正方形网格中小方格边长为1,请你根据所学的知识解决下面问题.(1)求网格图中△ABC的面积.【自主解答】(1)S△ABC=4×8-3×2÷2-1×8÷2-4×6÷2=32-3-4-12=13,故△ABC的面积为13;【典例1】(教材再开发·P122例3拓展)如图,正方形网格中小方格边长为1,请你根据所学的知识解决下面问题.(2)判断△ABC是什么形状,并说明理由.【自主解答】(2)△ABC是直角三角形,理由如下:∵小方格边长为1,∴AB2=22+32=13,AC2=12+82=65,BC2=62+42=52,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC为直角三角形.【举一反三】(2024·绵阳期末)如图,是直角三角形的是 ()A.① B.②C.③ D.①②B【技法点拨】网格中勾股定理的应用正方形网格中每一个小正方形的边长为1,然后应用勾股定理计算线段长.

【典例2】(教材再开发·P122例4补充)如图,某小区的两个喷泉的距离AB的长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM,BM,供水点M在小路AC上,供水点M到AB的距离MN的长为120m,BM的长为150m.(2)直接写出喷泉B到小路AC的最短距离.【自主解答】(2)∵AB=250m,AM=200m,BM=150m,∴AB2=BM2+AM2,∴△ABM是直角三角形,∴BM⊥AC,∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM=150m.

【技法点拨】勾股定理的应用1.关于非直角三角形的计算往往需要作辅助线构造直角三角形,然后用勾股定理来解决.2.勾股定理常常与平方差公式、两数和(差)的平方公式结合使用.素养

当堂测评

C2.(3分·几何直观、运算能力)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=4,四边形ADEC是正方形,则正方形ADEC的面积是 ()A.8 B.16 C.20 D.25C3.(3分·几何直观、运算能力)如图,一个电子跳蚤在4×5的网格(网格中小格子均为边长为1的正方形)中,沿A→B→C→A跳了一圈,它跳的总路程是___________.

4.(4分·推理能力、几何直观)如图

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