4.3.3等比数列的前n项和公式（第一课时）（课件）高二数学课件（人教A版2019选择性）_第1页
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文档简介

等比数列的前n项和公式2.通项公式：

3.等比数列的主要性质：

1.等比数列的定义：

一、回顾旧知①

成等比数列

②在等比数列中若则印度国际象棋发明者的故事（西萨）

国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.l情景导入情景导入?你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定.OK第一格放1粒麦子，以后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子…小故事问题：

由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是：

这一格放的麦粒可以堆成一座山!!!问题：如何求出这个和？①②由②－①得：

≈1.84×1019(粒)二、探究新知错位相减法

假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨.问题：已知等比数列,公比为q,

求：思考：等比数列的前n项和公式的推导：二、探究新知即当q=1时，等比数列的前n项和Sn等于多少？①②此时等比数列为常数列：，，，，….①－②得：二、探究新知等比数列的前n项和公式的推导：错位相减法错位相减法步骤:乘公比，错位写，正位减方法二：Sn=a1+a2+···+an=a1+a1q+a1q2+···+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+···+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q

(Sn–an

)

∴(1–q)Sn=a1–qan公式２：公式１：等比数列的前n项和公式二、探究新知公式中涉及五个量“知三求二”×××典型例题D等比数列{an}前n项和13典型例题大本例一（1）

在等比数列{an}中，若a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求S5；P28P28由①－②得：

由①×得：P30

二、探究新知

二、探究新知A等比数列{an}前n项和21典型例题A等比数列{an}前n项和22典型例题

典型例题思考：若{an}是公比为q的等比数列，S偶,S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则S偶,S奇之间有什么关系？(1)若等比数列{an}的项数有2n项，则(2)若等比数列{an}的项数有2n＋1项，则S奇＝a1＋a3＋…

＋a2n-1＋a2n+1＝a1＋(a3＋…a2n-1＋a2n+1)＝a1＋q(a2＋a4＋…＋a2n)＝a1＋qS偶S奇＝a1＋qS偶S偶＝a2＋a4＋…＋a2nS奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1S偶＝a2＋a4＋…＋a2n➱⇔S偶＝qS奇⇔➱知识小结：思考：你能发现等比数列前n项和公式Sn＝

(q≠1)的函数特征吗？➱➱当q≠1时，即Sn是n的指数型函数.当q＝1时，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函数.结构特点：qn的系数与常数项互为相反数.P29P2924[点拨]显然奇数项组成等差数列且公差为4，偶数项组成等比数列且公比

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