6　有理数的混合运算

第二章有理数及其运算6有理数的混合运算练点1有理数的混合运算1.

[2023·杭州](－2)2＋22＝(

D

)A.0B.2C.4D.8【点拨】(－2)2＋22＝4＋4＝8.D1234567891011122.

[2024·潍坊期末]下列运算正确的是(

D

)A.

－

－

＝－

B.5÷

×

＝5C.

－6－3×4＝－36D.16÷(

－

)＝192123456789101112

－6－3×4＝－6－12＝－18，故选项C错误；【点拨】

123456789101112

＝16×12＝192，故选项D正确.D【答案】1234567891011123.

[新考法·程序计算法2024·聊城茌平区期中]按照图中所示

的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出的有理数

是

⁠.【点拨】由题意得(－3)2÷3＋5＝9÷3＋5＝3＋5＝8.8

123456789101112

123456789101112(1)上面的解题过程中有两处错误：第一处是第

⁠

步，错误的原因是

，第二处

是第

步，错误的原因是

⁠

⁠；(2)请将计算过程和结果进行更正.

二没有按运算顺序计算三没有按运算法则正确

确定结果的符号123456789101112

123456789101112(2)(－1)×(－4)＋22÷(7－5).【解】原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6.123456789101112练点2

“24点”游戏6.

[母题·教材P80尝试·交流2024·枣庄山亭区期末]有一种

“24点”的游戏，游戏规则是：任取四个1～13范围内的

自然数，将这四个数进行加、减、乘、除四则运算(每个

数必须用一次且只用一次，可以加括号)，使其结果等于

24或－24，例如对1，2，3，4可进行运算：(1＋2＋3)×4

＝24.现有四个有理数2，3，4，7，运用上述规则写出算

式，使其运算结果等于24，你的算式是

⁠

⁠.[(－2)＋(－4)]

×(3－7)(答案不唯一)

123456789101112【点拨】

[(－2)＋(－4)]×(3－7)＝(－2－4)×(－4)＝(－6)×(－4)＝24.123456789101112

1234567891011128.

[新视角·新定义题]定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2

－｜b｜，则(－2)⊗(－1)的运算结果为(

D

)A.

－5B.

－3C.5D.3【点拨】由题意可得(－2)⊗(－1)＝(－2)2－｜－1｜＝4－1＝3.D123456789101112

123456789101112

12345678910111210.

[情境题·游戏活动型]小刚与小明在玩数字游戏，现有5张

写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡

片，完成下列问题.(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，

如何抽取？最大值是多少？【解】抽取写着5和4的卡片，最大值是5×4＝20.123456789101112(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最

小，如何抽取？最小值是多少？

123456789101112(3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为

24，如何抽取？写出运算式子(一种即可).

12345678910111211.

[新考向·知识情境化2024·烟台栖霞市期中]昨天，小宇把

老师布置的作业题忘记了，只记得式子是b2－｜a｜＋

c，小亮告诉小宇，a是最大的负整数，b的相反数是

2，c的相反数和绝对值都是它本身.请你帮小宇解答下

列问题：123456789101112【解】a是最大的负整数，则a＝－1，b的相反数是2，则b＝－2，c的相反数和绝对值都是它本身，则c＝0.(1)写出a，b，c的值；123456789101112(2)求b2－｜a｜＋c的值.【解】因为a＝－1，b＝－2，c＝0，所以b2－｜a｜＋c＝(－2)2－｜－1｜＋0＝4－1＋0

＝3.12345678910111212.

[新考法·阅读类比法]阅读材料，解决问题：由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，

37＝2

187，38＝6

561，…，不难发现3的正整数幂的个

位数字按3，9，7，1循环出现.因为3100＝34×25，所以

3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1；因为32

023

＝34×505＋3，所以32

023的个位数字与33的个位数字相同，

应为7.123456789101112(1)请你仿照上述材料，分别求出799的个位数字及899的个

位数字；【解】因为71＝7，72＝49，73＝343，74＝2

401，75＝

16

807，…，所以7的正整数幂的个位数字按7，9，3，1循环出现.因为799＝74×24＋3，所以799的个位数字与73的个位数字

相同，应为3.123456789101112因为81＝8，82＝64，83＝512，84＝4

096，85＝32

768，…，所以8的正整数幂的个位数字按8，4，2，6循环出现.因为899＝84×24＋3，所以899的个位数字与83的个位数字

相同，应为2.123456789101112(2)直接写出22

025＋72

025＋82

025的个位数字.【解】个位数字为7.123456789101112因为22

025＝24×506＋1，所以22

025的个位数字与21的个位数字相同，是2.【点拨】因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝

32，…，所以2的正整数幂的个位数字按2，4，8，6循环

出现.123456789101112由(1)可知7的正整数幂的个位数字按7，9，3，1

循环出现.因为72

025＝74×506＋1，所以72

025的个位数字与71的个位数字相同，是7.由(1)可知8的正整数幂的个位数字按8