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文档简介
湖北省黄州区部分学校2024届中考数学押题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.关于的叙述正确的是()A.= B.在数轴上不存在表示的点C.=± D.与最接近的整数是32.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若A0,2,BA.1,-2 B.1,-1 C.2,-1 D.2,13.一个圆的内接正六边形的边长为2,则该圆的内接正方形的边长为()A. B.2 C.2 D.44.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是(
)A. B. C. D.5.将抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A.y=(x﹣2)2+3B.y=(x﹣2)2﹣3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2﹣36.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正确的是()A.a=b•cosA B.c=a•sinA C.a•cotA=b D.a•tanA=b7.下列命题中,真命题是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直8.计算(-ab2)3÷(-ab)2的结果是()A.ab4B.-ab4C.ab3D.-ab39.计算(—2)2-3的值是()A、1B、2C、—1D、—210.如图,一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间,已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成45°角,则三角尺斜边的长度为()A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.掷一枚材质均匀的骰子,掷得的点数为合数的概率是__________.12.在函数中,自变量x的取值范围是_________.13.观察下列各等式:……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__.14.化简:x2-4x+4x15.如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如:2的差倒数是,-1的差倒数是,已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则___________.16.我们定义:关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数.如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数.如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称,那么b=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?18.(8分)如图,某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点,修建一个土特产加工基地,且使C、D两村到E点的距离相等,已知DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E应建在离A站多少千米的地方?19.(8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.20.(8分)某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量Y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+1.设李明每月获得利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月获得利润最大?根据物价部门规定,这种护眼台灯不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润2000元,那么销售单价应定为多少元?21.(8分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202请根据以上图表,解答下列问题:填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=;求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.22.(10分)如图,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4,点P为线段BE延长线上一点,连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段BE与CD相交于点F.(1)求证:;(2)连接BD,请你判断AC与BD有什么位置关系?并说明理由;(3)若PE=1,求△PBD的面积.23.(12分)先化简,再求值:,其中x满足x2-2x-2=0.24.如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:△AEH≌△CGF;(2)在点E、F、G、H运动过程中,判断直线EG是否经过某一个定点,如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析,即可解答.【详解】选项A,+无法计算;选项B,在数轴上存在表示的点;选项C,;选项D,与最接近的整数是=1.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点,熟记这些知识点是解题的关键.2、C【解析】
根据A点坐标即可建立平面直角坐标.【详解】解:由A(0,2),B(1,1)可知原点的位置,
建立平面直角坐标系,如图,
∴C(2,-1)
故选:C.【点睛】本题考查平面直角坐标系,解题的关键是建立直角坐标系,本题属于基础题型.3、B【解析】
圆内接正六边形的边长是1,即圆的半径是1,则圆的内接正方形的对角线长是2,进而就可求解.【详解】解:∵圆内接正六边形的边长是1,∴圆的半径为1.那么直径为2.圆的内接正方形的对角线长为圆的直径,等于2.∴圆的内接正方形的边长是1.故选B.【点睛】本题考查正多边形与圆,关键是利用知识点:圆内接正六边形的边长和圆的半径相等;圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答.4、B【解析】A、主视图为等腰三角形,俯视图为圆以及圆心,故A选项错误;B、主视图为矩形,俯视图为矩形,故B选项正确;C、主视图,俯视图均为圆,故C选项错误;D、主视图为矩形,俯视图为三角形,故D选项错误.故选:B.5、D【解析】
先得到抛物线y=x2的顶点坐标(0,0),再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后的对应点的坐标为(-2,-1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到对应点的坐标为(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-1.故选:D.【点睛】本题考查了二次函数与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.6、C【解析】∵∠C=90°,∴cosA=,sinA=,tanA=,cotA=,∴c·cosA=b,c·sinA=a,b·tanA=a,a·cotA=b,∴只有选项C正确,故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义,熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.7、C【解析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解答:解:A、错误,例如对角线互相垂直的等腰梯形;B、错误,等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形;C、正确,符合切线的性质;D、错误,垂直于同一直线的两条直线平行.故选C.8、B【解析】根据积的乘方的运算法则,先分别计算积的乘方,然后再根据单项式除法法则进行计算即可得,(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4,故选B.9、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则,先算乘方,再算加法,即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。10、D【解析】
过A作AD⊥BF于D,根据45°角的三角函数值可求出AB的长度,根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.【详解】如图,过A作AD⊥BF于D,∵∠ABD=45°,AD=12,∴=12,又∵Rt△ABC中,∠C=30°,∴AC=2AB=24,故选:D.【点睛】本题考查解直角三角形,在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,熟记特殊角三角函数值是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解:掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数,共有六种可能,其中4、6是合数,所以概率为=.故答案为.点睛:本题主要考查概率的求法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12、x≤1且x≠﹣1【解析】试题分析:根据二次根式有意义,分式有意义得:1﹣x≥0且x+1≠0,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案为x≤1且x≠﹣1.考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.13、-1.【解析】
观察规律即可解题.【详解】解:第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n行=n2,第11行=112=121,又∵左起第一个数比右侧的数大一,∴第11行左起第一个数是-1.【点睛】本题是一道规律题,属于简单题,认真审题找到规律是解题关键.14、﹣x-2x【解析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式====-x-2故答案为:-x-2【点睛】此题主要考查了分式的化简,正确掌握运算法则是解题关键.15、.【解析】
利用规定的运算方法,分别算得a1,a2,a3,a4…找出运算结果的循环规律,利用规律解决问题.【详解】∵a1=4a2=,a3=,a4=,…数列以4,−三个数依次不断循环,∵2019÷3=673,∴a2019=a3=,故答案为:.【点睛】此题考查规律型:数字的变化类,倒数,解题关键在于掌握运算法则找到规律.16、﹣1【解析】
根据题意可以得到交换函数,由顶点关于x轴对称,从而得到关于b的方程,可以解答本题.【详解】由题意函数y=1x1+bx的交换函数为y=bx1+1x.∵y=1x1+bx=,y=bx1+1x=,函数y=1x1+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称,∴﹣=﹣且,解得:b=﹣1.故答案为﹣1.【点睛】本题考查了二次函数的性质.理解交换函数的意义是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元(2)共320元.【解析】整体分析:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解;(2)由(1)中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,由题意得,,解得:答:购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.(2)5×28+3×60=320元答:购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元.18、20千米【解析】
由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求,即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,设AE为x,则BE=10﹣x,将DA=8,CB=2代入关系式即可求得.【详解】解:设基地E应建在离A站x千米的地方.则BE=(50﹣x)千米在Rt△ADE中,根据勾股定理得:AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中,根据勾股定理得:CB2+BE2=CE2∴202+(50﹣x)2=CE2又∵C、D两村到E点的距离相等.∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+(50﹣x)2解得x=20∴基地E应建在离A站20千米的地方.考点:勾股定理的应用.19、50°.【解析】
试题分析:由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDE=180°,由BC平分∠ABD,得到∠ABD=2∠ABC=130°,于是得到结论.解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°,∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°,∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°,∴∠2=∠BDE=50°.【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点,解此题的关键是求出∠ABD的度数,题目较好,难度不大.20、(1)35元;(2)30元.【解析】
(1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=(定价-进价)×销售量,从而列出关系式,利用配方法得出最值;(2)令w=2000,然后解一元二次方程,从而求出销售单价.【详解】解:(1)由题意,得:W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250当x=35时,W取得最大值,最大值为2250,答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润为2250元;(2)由题意,得:,解得:,,销售单价不得高于32元,销售单价应定为30元.答:李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元.【点睛】本题考查二次函数的性质及其应用,还考查抛物线的基本性质,另外将实际问题转化为求函数最值问题,从而来解决实际问题.21、50;28;8【解析】【分析】1)用B组的人数除以B组人数所占的百分比,即可得这次被调查的同学的人数,利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值,用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值;(2)先求得C组人数所占的百分比,乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数;(3)用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解:(1)50,28,8;(2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°;(3)1000×=560(人).即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人.【点睛】本题考核知识点:统计图表.解题关键点:从统计图表获取信息,用样本估计总体.22、(1)见解析;(2)AC∥BD,理由见解析;(3)【解析】
(1)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP,进而得出答案;
(2)首先得出△PCE∽△DCB,进而求出∠ACB=∠CBD,即可得出AC与BD的位置关系;
(3)首先利用相似三角形的性质表示出BD,PM的长,进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积.【详解】(1)证明:∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形,∴∠ECB=∠PCD=45°,∠CEB=∠CPD=90°,∴△BCE∽△DCP,∴;(2)解:结论:AC∥BD,理由:∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°,∴∠PCE=∠BCD,又∵,∴△PCE∽△DCB,∴∠CBD=∠CEP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CBD,∴AC∥BD;(3)解:如图所示:作PM⊥BD于M,∵AC=4,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,∴BE=CE=4,∵△PCE∽△DCB,∴,即,∴BD=,∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°,BP=BE+PE=4+1=5,∴PM=5sin45°=∴△PBD的面积S=BD•PM=××=.【点睛】本题考查相似三角
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