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文档简介
黑龙江省双鸭山市集贤县2024年中考数学五模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1>y2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是()A. B. C. D.3.如图,在平面直角坐标系xOy中,点C,B,E在y轴上,Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO,若点B的坐标为(0,1),OD=2,则这种变化可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移5个单位长度B.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移5个单位长度C.△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度D.△ABC绕点O逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度4.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发,如图所示,轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处,同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处,若M、N两点相距100海里,则∠NOF的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80°5.若0<m<2,则关于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是()A.无实数根B.有两个正根C.有两个根,且都大于﹣3mD.有两个根,其中一根大于﹣m6.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板,则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞,又可以堵住矩形空洞的是()A.正方体 B.球 C.圆锥 D.圆柱体7.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm8.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.9.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是()A.8,6B.7,6C.7,8D.8,710.如图,△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=8,AC=6,D是弧AB的中点,CD与AB的交点为E,则CE:DE等于()A.3:1 B.4:1 C.5:2 D.7:2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于__________.12.如图,已知直线与轴、轴相交于、两点,与的图象相交于、两点,连接、.给出下列结论:①;②;③;④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________.13.请写出一个开口向下,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的表达式_________14.如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若∠D=78°,则∠EAC=________°.15.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长____cm.16.观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是_____.17.已知:如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E为AD上一点,把矩形ABCD沿BE折叠,若点A恰好落在CD上点F处,则AE的长为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF;(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.19.(5分)如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)证明:四边形AHBG是菱形;若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)20.(8分)先化简代数式,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.21.(10分)已知:不等式≤2+x(1)求不等式的解;(2)若实数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与y轴交于点,与反比例函数
的图象交于点.求反比例函数的表达式和一次函数表达式;若点C是y轴上一点,且,直接写出点C的坐标.23.(12分)如图,为的直径,,为上一点,过点作的弦,设.(1)若时,求、的度数各是多少?(2)当时,是否存在正实数,使弦最短?如果存在,求出的值,如果不存在,说明理由;(3)在(1)的条件下,且,求弦的长.24.(14分)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】试题分析:当x1<x2<0时,y1>y2,可判定k>0,所以﹣k<0,即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限,所以不经过第二象限,故答案选B.考点:反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象与系数的关系.2、C【解析】由实际问题抽象出方程(行程问题).【分析】∵甲车的速度为千米/小时,则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为,乙车行驶40千米的时间为,∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得.故选C.3、C【解析】
Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可【详解】∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO,点B的坐标为(0,1),OD=2,∴DO=BC=2,CO=3,∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度,即可得到△DOE;或将△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度,即可得到△DOE;故选:C.【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识,解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化4、C【解析】
解:∵OM=60海里,ON=80海里,MN=100海里,∴OM2+ON2=MN2,∴∠MON=90°,∵∠EOM=20°,∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°.故选C.【点睛】本题考查直角三角形的判定,掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键.5、A【解析】
先整理为一般形式,用含m的式子表示出根的判别式△,再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为,△,∵,∴,∴△,∴方程没有实数根,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.6、D【解析】
本题中,圆柱的俯视图是个圆,可以堵住圆形空洞,它的正视图和左视图是个矩形,可以堵住方形空洞.【详解】根据三视图的知识来解答.圆柱的俯视图是一个圆,可以堵住圆形空洞,而它的正视图以及侧视图都为一个矩形,可以堵住方形的空洞,故圆柱是最佳选项.故选D.【点睛】此题考查立体图形,本题将立体图形的三视图运用到了实际中,只要弄清楚了立体图形的三视图,解决这类问题其实并不难.7、A【解析】试题分析:利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).故选A.考点:轴对称图形的性质8、B【解析】
根据最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可.【详解】A、=4,不符合题意;B、是最简二次根式,符合题意;C、=,不符合题意;D、=,不符合题意;故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.9、D【解析】试题分析:根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.把这组数据从小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,8出现了3次,出现的次数最多,则众数是8;最中间的数是7,则这组数据的中位数是7考点:(1)众数;(2)中位数.10、A【解析】
利用垂径定理的推论得出DO⊥AB,AF=BF,进而得出DF的长和△DEF∽△CEA,再利用相似三角形的性质求出即可.【详解】连接DO,交AB于点F,∵D是的中点,∴DO⊥AB,AF=BF,∵AB=8,∴AF=BF=4,∴FO是△ABC的中位线,AC∥DO,∵BC为直径,AB=8,AC=6,∴BC=10,FO=AC=1,∴DO=5,∴DF=5-1=2,∵AC∥DO,∴△DEF∽△CEA,∴,∴==1.故选:A.【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质,根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、3【解析】试题解析:平移CD到C′D′交AB于O′,如图所示,则∠BO′D′=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,设每个小正方形的边长为a,则O′B=,O′D′=,BD′=3a,作BE⊥O′D′于点E,则BE=,∴O′E=,∴tanBO′E=,∴tan∠BOD=3.考点:解直角三角形.12、②③④【解析】分析:根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2>0,故①错误;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得到-2m=n故②正确;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得到y=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ;故③正确;根据图象得到不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正确.详解:由图象知,k1<0,k2<0,∴k1k2>0,故①错误;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得-2m=n,∴m+n=0,故②正确;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得,∴,∵-2m=n,∴y=-mx-m,∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,∴P(-1,0),Q(0,-m),∴OP=1,OQ=m,∴S△AOP=m,S△BOQ=m,∴S△AOP=S△BOQ;故③正确;由图象知不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正确;故答案为:②③④.点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点,求两直线的交点坐标,三角形面积的计算,正确的理解题意是解题的关键.13、(答案不唯一)【解析】
根据二次函数的性质,抛物线开口向下a<0,与y轴交点的纵坐标即为常数项,然后写出即可.【详解】∵抛物线开口向下,并且与y轴交于点(0,1)∴二次函数的一般表达式中,a<0,c=1,∴二次函数表达式可以为:(答案不唯一).【点睛】本题考查二次函数的性质,掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.14、1.【解析】
解:∵四边形ABCD是菱形,∠D=78°,∴∠ACB=(180°-∠D)=51°,又∵四边形AECD是圆内接四边形,∴∠AEB=∠D=78°,∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案为:1°15、13【解析】试题解析:因为正方形AECF的面积为50cm2,所以因为菱形ABCD的面积为120cm2,所以所以菱形的边长故答案为13.16、【解析】试题解析:根据题意得,这一组数的第个数为:故答案为点睛:观察已知一组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的平方,写出第个数即可.17、【解析】
根据矩形的性质得到CD=AB=5,AD=BC=3,∠D=∠C=90°,根据折叠得到BF=AB=5,EF=EA,根据勾股定理求出CF,由此得到DF的长,再根据勾股定理即可求出AE.【详解】∵矩形ABCD中,AB=5,BC=3,∴CD=AB=5,AD=BC=3,∠D=∠C=90°,由折叠的性质可知,BF=AB=5,EF=EA,在Rt△BCF中,CF==4,∴DF=DC﹣CF=1,设AE=x,则EF=x,DE=3﹣x,在Rt△DEF中,EF2=DE2+DF2,即x2=(3﹣x)2+12,解得,x=,故答案为:.【点睛】此题考查矩形的性质,勾股定理,折叠的性质,由折叠得到BF的长度是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)四边形BDCF是矩形,理由见解析.【解析】(1)证明:∵CF∥AB,∴∠DAE=∠CFE.又∵DE=CE,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF.∵AD=DB,∴DB=CF.(2)四边形BDCF是矩形.证明:由(1)知DB=CF,又DB∥CF,∴四边形BDCF为平行四边形.∵AC=BC,AD=DB,∴CD⊥AB.∴四边形BDCF是矩形.19、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)需要添加的条件是AB=BC.【解析】试题分析:(1)可根据已知条件,或者图形的对称性合理选择全等三角形,如△ABC≌△BAD,利用SAS可证明.(2)由已知可得四边形AHBG是平行四边形,由(1)可知∠ABD=∠BAC,得到△GAB为等腰三角形,▱AHBG的两邻边相等,从而得到平行四边形AHBG是菱形.试题解析:(1)解:△ABC≌△BAD.证明:∵AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BA,∴△ABC≌△BAD(SAS).(2)证明:∵AH∥GB,BH∥GA,∴四边形AHBG是平行四边形.∵△ABC≌△BAD,∴∠ABD=∠BAC.∴GA=GB.∴平行四边形AHBG是菱形.(3)需要添加的条件是AB=BC.点睛:本题考查全等三角形,四边形等几何知识,考查几何论证和思维能力,第(3)小题是开放题,答案不唯一.20、,2【解析】试题分析:首先将括号里面的进行通分,然后将除法改成乘法进行分式的化简,选择a的值时,不能使原分式没有意义,即a不能取2和-2.试题解析:原式=·=当a=0时,原式==2.考点:分式的化简求值.21、(1)x≥﹣1;(2)a是不等式的解.【解析】
(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
(2)根据不等式的解的定义求解可得【详解】解:(1)去分母得:2﹣x≤3(2+x),去括号得:2﹣x≤6+3x,移项、合并同类项得:﹣4x≤4,系数化为1得:x≥﹣1.(2)∵a>2,不等式的解集为x≥﹣1,而2>﹣1,∴a是不等式的解.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键22、(1)y=,y=-x+1;(2)C(0,3+1)或C(0,1-3).【解析】
(1)依据一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数的图象交于点,即可得到
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